ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ Презентация учителя математики высшей категории МБОУ СОШ 10 с УИОП ЩРМО СКРЯБИНОЙ Г.В.

Основные методы решения: (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. По мнению большинства авторов различных сборников по решению задач с параметром, аналитический способ решения задач есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им. (графический). В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a). Исключительная наглядность и красота графического способа решения задач с параметром настолько увлекает изучающих тему «Задачи с параметром», что они начинают игнорировать другие способы решения, забывая общеизвестный факт: для любого класса задач их авторы могут сформулировать такую, которая блестяще решается данным способом и с колоссальными трудностями остальными способами. Поэтому на начальной стадии изучения опасно начинать с графических приемов решения задач с параметром.

(решение относительно параметра) При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.

ТИП 1. Уравнения, неравенства, системы базового курса математики, которые задаются для любого значения параметра, либо для значения параметра из определённого множества. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРОМ ЗАДАЧА 1 Решить уравнение: где а – параметр. ( решаем аналитическим методом ),

ЗАДАЧА 2 Решить уравнение: где а - параметр. ( решаем графически ) ЗАДАЧА 3 Найти все значения х, при которых неравенство справедливо хотя бы для одного значения а из [-1;2] ( решаем относительно параметра )

ТИП 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра. ЗАДАЧА 1 Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений параметра а?

ЗАДАЧА 2 Сколько решений имеет уравнение в зависимости от значения параметра а? ЗАДАЧА 3 Сколько корней в зависимости от параметра а имеет уравнение:

ТИП 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений). Задачи типа 3 в каком-то смысле обратные задачам типа 2.

ЗАДАЧА 1 Найти все значения а, при которых система имеет ровно четыре решения: ЗАДАЧА 2 Найти все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения:

ЗАДАЧА 3. Найти все значения параметра а 0, при котором уравнение имеет единственное решение:

Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения. Например, найти значения параметра, при которых: 1) уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка; 2) множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго уравнения и т. д.

ЗАДАЧА 1. Найти все значения параметра а, при которых больший корень уравнения больше, чем квадрат разности корней уравнения

ЗАДАЧА 2. При каких значениях параметра а неравенство Выполняется для всех х принадлежащих [2;42] ЗАДАЧА 3. При каких значениях параметра а каждое решение неравенства содержится среди решений неравенства

ЛИТЕРАТУРА: 1.А.В. Семенов, И.В.Ященко и др. Как получить максимальный балл на ЕГЭ. Математика. Москва «Интеллект-Центр» А.Х. Шахмейстер. Задачи с параметром на экзаменах. М. МЦНМО В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич. Задачи с параметрами. Справочное пособие по математике. Минск. «Асар» 2004 Сайт Ларин А. математика

С П А С И Б О З А В Н И М А Н И Е !