МОУ СОШ 25 г. Крымска Малая Е.В. Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова Геометрические задачи «С2»

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!» Пойа Д.

Тренировочная работа 1 Расстояние от точки до прямой

Повторение: А Н а Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. 1) Как длину отрезка перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот; Расстояние от точки до прямой можно вычислить: 2) Используя координатно – векторный метод;

Н А а М Повторение: Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпендикуляра Отрезок АМ – наклонная Точка М – основание наклонной Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой ВД 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С М 1) Построим плоскость AD1В, проведем из точки А перпендикуляр. АМ – искомое расстояние. 2) Найдем искомое расстояние через вычисление площади треугольника AD1В. Ответ: 6 3

баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) верно построен отрезок, длина которого является искомым расстоянием; 2) найдена длина построенного отрезка. Все построения и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ. 1 Правильно построен чертеж, указан отрезок, длина которого является искомым расстоянием. При нахождении длины отрезка допущены вычислительная ошибка и/или описка. В результате этой ошибки или описки может быть получен неверный ответ. 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях Критерии оценивания выполнения задания С2

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки В до прямой ДА 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 2 Данный чертеж не является наглядным для решения данной задачи Попробуем развернуть куб …

Ответ: 6 2 В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки В до прямой ДА 1. А В D С D1D1 С 1 А1А1 В1В1 2 1) Построим плоскость DВA1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. М Решить самостоятельно …

С1С1 А В С А1А1 В1В1 В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой АС ) Построим плоскость АВС1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. М Решить самостоятельно ….. Ответ: 14 4

А В С DЕ F S В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки S до прямой ВF М 1) Построим плоскость FSВ, проведем из точки S перпендикуляр. SМ – искомое расстояние. Подсказка: а) FАВ = б) Рассмотреть прямоугольный АВМ Ответ: 13 2

А В С DЕ F S В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки F до прямой ВG, где G – середина ребра SC М 1) Построим плоскость FВG, проведем из точки F перпендикуляр. FМ – искомое расстояние. G Подсказка: а) FВ = 3 б) FG = 3 в) ВG = 6 2 Ответ: 42 4

В правильной шестиугольной призме А…..F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой А 1 D М 1) Построим плоскость ВА 1 D 1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 Решить самостоятельно ….. Ответ: 7 2

В правильной шестиугольной призме А…..F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой F 1 D ) Построим плоскость АF 1 D 1, так как прямая F 1 D 1 перпендикулярна плоскости АFF 1, то отрезок АF 1 будет искомым перпендикуляром. А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 Решить самостоятельно ….. Ответ: 2

В правильной шестиугольной призме А…..F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой А 1 F М 1) Построим плоскость ВА 1 F 1, проведем из точки В перпендикуляр. ВМ – искомое расстояние. А ВС D ЕF А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 Решить самостоятельно … Н Ответ: 7 2

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние от точки А до прямой: а) В 1 Д 1 ; б) А 1 С Домашнее задание В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА 1 В 1 С 1 Д 1 Е 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой: а) ДЕ; б) Д 1 Е 1 ; в) В 1 С 1 ; г) ВЕ 1.

1. В.А. Смирнов ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, Литература