Степень числа с натуральным показателем

Просмотрите слайды и вы будете: Знать: Определение степени; Свойства степени с натуральным показателем; Определение одночлена; Стандартный вид одночлена. Уметь: Умножать степени; Возводить в степень; Делить степени; Упрощать выражения, содержащие степень; Умножать одночлены; Возводить одночлены в степень.

Определение Степенью числа а к, где к -натуральное число, а- любое, называется произведение к множителей, каждый из которых ра вен а:

называют: а - основанием степени; к– показателем степени; а к – степенью.

например: произведение ра вных множителей можно записать так: 1. а·а·а·а·а·а·а=а 7 ; 2. (а - в) ·(а - в) ·(а - в)=(а - в) 3 ; 3. (-3 х) ·(-3 х) ·(-3 х) ·(-3 х) ·(-3 х) =(- 3 х) 5 ; 4. (5 у)·(5 у) ·(6 а) ·(6 а) ·(6 а)=(5 у) 2 ·(6 а) 3.

Умножение степеней: При умножении степени на степень с одинаковым основанием показатели складывают.

Например а 5 а 3 =а 8 ; х 7 х 4 =х 11 ; хох 4 =х 7 ; (-х)(-х) 3 =(-х) 4.

Проверь себя!

Вычисли 2 3 это 6 8

Подумай

Пра вильно

Деление степеней При деление степеней с одинаковым основание показатели вычитают.

Например х 8 :х 3 =х 5 ; у 6 :у=у 5 ; а 10 :а 2 =а 8 ; в 5 :в 5 =в 0 =1.

Проверь себя!

Вычисли 3 6 :3 3 это

Подумай

Молодец

Возведение степени в степень При возведение степени в степень нужно перемножить показатели

Например (х 2 ) 3 =х 6 ; (у 4 ) 2 =у 8 ; (а 5 ) 0 =а 0 =1.

Вычисли

(2 2 ) 3 это

Подумай

Молодец

Степень произведения При возведении произведения в степень возводится в степень каждый из множителей

Например (5 а в) 4 =5 4 а 4 в 4 =625 а 4 в 4 ; (-2 а 2 в) 2 =(-2) 2 а 4 в 2 =4 а 4 в 2 ;

Определение одночлена Выражение, предста вляющее собой произведение чисел, переменных и степеней переменных, называется одночленом.

например Выражения 3 ах 4, -2 в 4,45 а 6 в 2 – одночлены. Выражения а - в, (а-2 с),а 2 +в 7 - не являются одночленами.

Стандартный вид одночлена Стандартным видом одночлена называется произведение, соста вленное из числового множителя (коэффициента) и буквенного выражения, в котором каждая из переменных взята в натуральной степени.

Например -8 а 3 в 2, 6 ах 5 одночлены стандартного вида -2 ххх 4, 34 а 3 ах-одночлены не стандартного вида

Степень одночлена Степенью одночлена стандартного вида называется сумма показателей степеней переменных

например 8 х 4 у 2 – одночлен шестой степени. Степень одночлена 3 х ра вна единице. Степень одночлена 5 ра вна нулю.

Приведение подобных слагаемых Одночлены, отличающиеся только числовым коэффициентом или ра вные между собой называются подобными.

Например 3 х-5 х+24 х= 22 х; 2 а в+7 а в -8 а в = 1 а в=а в; 5 х+18 х – 12 у+9 у =23 х – 3 у; 2 х 2 -5 х 2 +9 х 2 =6 х 2 ; 4 а в 3 +6 а в 3 =10 а в 3.

Умножение одночленов 3 а×(5 а)=15 а 2 ; 4 ху ×(ху 2 )=4 х 2 у 3 ; 1,5 а 2 вс ×(4 а 3 в 2 с 5 )=6 а 5 в 3 с 6.