S5.1a-1FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Раздел 5.1a Расчет линейной статической аэроупругости

S5.1a-2FLDS120, Section 5.1a, May 2002

S5.1a-3FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Описание задачи Основное уравнение линейной аэроупругости записывается в виде Известны внешние нагрузки и известна часть балансировочных параметров. Задача: определить остальные балансировочные параметры и упругие деформации. Затем могут быть определены нагрузки, действующие на ЛА.

S5.1a-4FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Последовательность Сначала производится расчет балансировки жесткого ЛА. Затем, с учетом эффекта упругости. Для упругих деформаций используются 2 системы отсчета: В Restrained Analysis (расчет с защемление) используется СК, связанная с r-множеством степеней свободы. В Unrestrained Analysis (расчет без защемления) используется основная (связанная) СК.

S5.1a-5FLDS120, Section 5.1a, May 2002 «Жесткий» ЛА Если пренебречь упругостью ЛА, то для балансировки требуется только результирующие силы. Уравнение равновесия результирующих сил получают проецированием основного уравнения на твердотельные формы При проецирование даст где матрица масс твердого тела.

S5.1a-6FLDS120, Section 5.1a, May 2002 «Жесткий» ЛА: Уравнение балансировки Уравнение балансировки: Уравнение балансировки это система nr уравнений, которая позволяет определить nr из nx балансировочных параметров. Инерциальные нагрузки Аэродинамические нагрузки Внешние нагрузки

S5.1a-7FLDS120, Section 5.1a, May 2002 «Жесткий» ЛА: Пример 1 Маневр: стационарный продольный полет Балансировочные параметры: 6 видов твердотельных ускорений Угол атаки и скольжения Скорости крена, тангажа и курса Углы отклонения элевонов, элеронов и руля направления Дано: Вертикальное ускорение: g Другие виды ускорений: 0 Скорости крена, тангажа и курса: 0 Определяемые величины: Угол атаки и скольжения Углы отклонения элевонов, элеронов и руля направления Продольное ускорение (должно равняться нулю)

S5.1a-8FLDS120, Section 5.1a, May 2002 «Жесткий» ЛА: Пример 2 Маневр: внезапное отклонение элерона Балансировочные параметры: 6 видов твердотельных ускорений Угол атаки и скольжения Скорости крена, тангажа и курса Углы отклонения элевонов, элеронов и руля направления Дано: Угол отклонение элерона Углы отклонения элевонов, элеронов и руля направления берутся из примера 1 Скорости крена, тангажа и курса: 0 Угол атаки и скольжения берутся из примера 1 Определяемые величины: Все ускорения

S5.1a-9FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Виды задач В первом примере все балансировочные параметры постоянны во времени. Такая задача может называться стационарным балансировочным расчетом. Во втором примере балансировочные параметры зависят от времени. Уравнение балансировки решается только для одного фиксированного момента времени. Такая задача может называться мгновенным балансировочным расчетом. Мгновенный балансировочный расчет является квазистатической аппроксимацией динамической задачи.

S5.1a-10FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Чрезмерная балансировка Число свободных балансировочных параметров может превышать число степеней свободы r- множества. В этом случае свободные балансировочные параметры определяются из условий что уравнение балансировки выполняется и Сумма квадратов балансировочных параметров минимальна

S5.1a-11FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Упругий ЛА Уравнение равновесия результирующих сил Инерциальные нагрузки Аэродинамические нагрузки Внешние нагрузки «Упругое» приращение

S5.1a-12FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Упругие деформации Упругие деформации должны быть линейно независимыми от форм твердого тела Таким образом они могут быть записаны в виде nl = na – nr число столбцов матрицы - основная матрица упругих деформаций. Только при выполнении этого условия деформации будут линейно независимыми от форм твердого тела.

S5.1a-13FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Связанная система координат Упругие деформации отображаются относительно связанной СК В restrained analysis (расчет с защемлением), связанная СК движется вместе с твердым телом, присоединенная к r-множеству степеней свободы. Упругие перемещения r-множества степеней свободы равны 0. В unrestrained analysis (расчет без защемления), связанная СК движется с твердым телом, присоединенная к центру масс и главным осям инерции. Эта система называется системой средних осей.

S5.1a-14FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Связанная система координат С защемлением Без защемления

S5.1a-15FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Restrained Analysis: упругий базис Упругим базисом удобно называть где nl-размерная единичная матрица и - вырожденная матрица с nr строками и nl столбцами. Значить следовательно

S5.1a-16FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Restrained Analysis: уравнение упругости Система nl уравнений получается проецированием основного уравнения на упругий базис: Индексом l обозначена часть матриц I-множества, соответствующая матрицам a-множества. Эта система уравнений позволяет записать уравнение упругих деформаций как функцию от балансировочных параметров и приложенных нагрузок.

S5.1a-17FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Restrained Analysis: Основное решение За счет деформаций вносятся аэроупругие поправки во внешние нагрузки: Деформации, за счет которых вносятся аэроупругие поправки в нагрузки, вызванные единичными балансировочными параметрами (единичное решение): В таком случае

S5.1a-18FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Restrained Analysis: уравнение балансировки Введя в уравнение равновесия результирующих сил, получим уравнение балансировки «Упругое» приращение вносимое единичными балансировочными усилиями «Упругое» приращение вносимое внешними нагрузками

S5.1a-19FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Unrestrained Analysis: Упругий базис Условие «средних осей» Упругим базисом удобно называть Следствием условия «средних осей» является то, что твердотельные ускорения не вызывают упругие деформации.

S5.1a-20FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Unrestrained Analysis: уравнение упругости Проецируя основное уравнение на упругий базис получаем уравнение упругости где Инерциальные члены исчезли, так как использовалось условие «средних осей».

S5.1a-21FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Unrestrained Analysis: Основное решение За счет деформаций вносятся аэроупругие поправки во внешние нагрузки: Деформации, за счет которых вносятся аэроупругие поправки в нагрузки, вызванные единичными балансировочными параметрами (единичное решение): В таком случае

S5.1a-22FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Unrestrained Analysis: Уравнение балансировки Подставляя основное решение в уравнение равновесия результирующих сил, получим уравнение балансировки Заметьте, что «упругие» приращения не зависимы на твердотельных ускорениях поэтому единичное решение отсутствует.

S5.1a-23FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Производные устойчивости: Определение Производные устойчивости – производные от коэффициентов аэродинамических нагрузок относительно балансировочных параметров. Производные устойчивости относятся к связанной системе координат. Результирующая аэродинамических нагрузок запишется в виде

S5.1a-24FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Производные устойчивости : Нормирование Коэффициент результирующей аэродинамической нагрузки где SХарактерная площадь b Размах c Длина хорды

S5.1a-25FLDS120, Section 5.1a, May 2002 Производные устойчивости : Расчет В общем виде: «Жесткий» ЛА: Restrained Analysis: Unrestrained Analysis: