S6.1-1FLDS120, Section 6.1, June 2002 Раздел 6.1 Расчет флаттера

S6.1-2FLDS120, Section 6.1, June 2002

S6.1-3FLDS120, Section 6.1, June 2002 Что такое флаттер? Флаттер – это динамическая неустойчивость упругой конструкции в потоке газа. Неустойчивость конструкции проявляется в очень быстром нарастании амплитуд колебаний, которое как правило приводит к разрушению элемента конструкции, подверженного флаттеру. Каждый элемент упругой конструкции, обтекаемой потоком газа, совершает сложное колебательное движение. Эти движения часто не совпадают по фазе. При неблагоприятном сдвиге фаз упругий элемент ЛА начинает получать из набегающего потока значительно большее количество энергии, чем то, которое рассеивается внутри элемента. В результате амплитуды колебаний элемента быстро возрастают и в течение нескольких секунд наступает разрушение.

S6.1-4FLDS120, Section 6.1, June 2002 Инженерный подход К конструкции прикладывается искусственная нагрузка, вызывающая гармонические колебания. Система является стабильной, если энергия искусственной нагрузки рассеивается в конструкции Если конструкции сообщается большее количество энергии, чем может рассеется, то происходит флаттер

S6.1-5FLDS120, Section 6.1, June 2002 Уравнение динамики Уравнение динамики имеет вид Из-за наличия волнового следа, аэродинамическая нагрузка является зависимой от времени

S6.1-6FLDS120, Section 6.1, June 2002 Аэродинамическая нагрузка при гармонических колебаниях В случае установившихся гармонических колебаний перемещения вычисляются: Аэродинамическая нагрузка: где (следует помнить )

S6.1-7FLDS120, Section 6.1, June 2002 Гармонические колебания В случае установившейся гармонических колебаний уравнение динамики имеет вид: - матрица искусственной нагрузки, необходимой для возбуждения гармонических колебаний.

S6.1-8FLDS120, Section 6.1, June 2002 Работа искусственной нагрузки за один период времени Т может быть выражена как Пусть. Значить что означает Изменение энергии

S6.1-9FLDS120, Section 6.1, June 2002 Уравнения флаттера Уравнение флаттера имеет вид Система устойчива если нет действительных корней при g > 0. Флаттер получаем если есть действительные корни при g > 0. Поиск области устойчивости, для каждого действительного корня существует значение g, которое является функцией от скорости.

S6.1-10FLDS120, Section 6.1, June 2002 Обсуждение уравнения флаттера Уравнение флаттера - нелинейная задача по определению комплексных собственных значений. Рассматриваются случаи, когда для комбинации параметров, g, q, k и M существует нетривиальное решение U a. Однако, значения параметров должны соответствовать выражениям: где V – скорость полета, h – высота.

S6.1-11FLDS120, Section 6.1, June 2002 Точки согласования Точки согласования – это такие комбинации скорости полета V и высоты h, для которых Справедливы вышеупомянутые уравнения и Существвует действительная, удовлетворяющая уравнению флаттера и Для которой g = 0. В диапазоне эксплуатационных режимов не должно существовать точек согласования.

S6.1-12FLDS120, Section 6.1, June 2002 Модальное преобразование По причине наибольшей эффективности, уравнение флаттера, после решения, всегда преобразовывается в модальные координаты Если требуется, то в преобразованное уравнение могут быть введены дополнительные точки.

S6.1-13FLDS120, Section 6.1, June 2002 Методы решения В MSC.Nastran доступны четыре метода решения: PK-метод – вычисляются собственные значения и собственные вектора для значения скоростей, определяемых пользователем. PKNL-метод – похожий на PK-метод, но в этом расчете не используются все вариации плотности, чисел Маха и скорости. Расчет производится только для комбинаций параметров. Этот метод необходим для детального исследования точек флаттера. K-метод – рассчитываются собственные значения и собственные вектора для заданной пользователем приведенной частоты. KE-метод – более эффективный, чем K-метод, но в нем не учитывается вязкое демпфирование.

S6.1-14FLDS120, Section 6.1, June 2002 K-метод: идея В аэродинамический коэффициент входит эквивалентная масса : Коэффициент вязкого демпфирования вычисляется как. Следовательно, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению флаттера при g = 0.

S6.1-15FLDS120, Section 6.1, June 2002 K-метод: задача на собственные значения Поделив на (1+ig) в итоге получаем где Эта задача на собственные значения решается для p при произвольных значениях M, k и.

S6.1-16FLDS120, Section 6.1, June 2002 K-метод: результаты вычисления V и g могут быть получены из p 2 : Частота f может быть получена, если известны значения V и k:

S6.1-17FLDS120, Section 6.1, June 2002 K-метод: постпроцессинг Построив график зависимости g от V можно определить скорость при которой кривая g пересечет ось абсцисс, значения g изменяются от отрицательных к положительным. В конечном счете, этот метод позволяет проверить является ли высота h такой, что скорость V согласуется с заданными параметрами M и

S6.1-18FLDS120, Section 6.1, June 2002 KE-метод KE-метод – метод, аналогичный K-методу, но B hh не учитывается Собственные вектора не вычисляются Значения корней сортируются по скорости Этот метод лучше всего использовать когда нужен детальный анализ или если необходимо построить график V-g.

S6.1-19FLDS120, Section 6.1, June 2002 PK-метод: идея Действительная часть коэффициента аэродинамической жесткости содержит жесткость. Мнимая часть коэффициента аэродинамической жесткости содержит вязкое демпфирование. Принимается g = 0.

S6.1-20FLDS120, Section 6.1, June 2002 PK-метод: задача на собственные значения где Все матрицы в этой задаче на собственные значения действительные. Задача на собственные значения решается для p при произвольных значениях M, V и. Для итераций необходимо согласование и k.

S6.1-21FLDS120, Section 6.1, June 2002 PK-метод: результаты вычислений и могут быть вычислены из p. Комплексный корень p: Действительный корень p:

S6.1-22FLDS120, Section 6.1, June 2002 PK-метод: постпроцессинг График зависимости от V позволяет определить скорость, при которой пересекает нуль, изменяя свои значения с отрицательных на положительные. Точка пересечения означает возможную скорость флаттера. В заключение, этот метод позволяет проверить, является ли высота h, такой что скорость V, соответствует определенным значениям M и

S6.1-23FLDS120, Section 6.1, June 2002 Демпфирование в задачах флаттера K-метод учитывает все виды демпфирования. KE-метод учитывает только демпфирование конструкции : GE в объекте MATi PARAM, G Модальное демпфирование (TABDMP1) с PARAM, KDAMP, -1 PK-метод только вязкое демпфирование: Демпфирующие элементы: VISC, CDAMPi Прямой ввод матриц: B2GG, B2PP Модальное демпфирование (TABDMP1) с PARAM, KDAMP, 1

S6.1-24FLDS120, Section 6.1, June 2002 Решение задач на комплексные собственные значения K-метод: Могут быть использованы все методы, реализованные в MSC.Nastran. Для объекта EIGC из bulk data необходимо выбрать в control command переменную CMETHOD. Рекомендуется использовать метод Хезенберга (Hessenberg method). KE-метод и PK-метод: Используется метод Хезенберга. Объект EIGC не требуется.

S6.1-25FLDS120, Section 6.1, June 2002 Матричная интерполяция Для обеспечения наибольшей эффективности, аэродинамические матрицы для множества пар, заданных пользователем, (M, k) вычисляются заранее. Эти (M, k) пары определяются в объекте MKAEROi из bulk data. В действительности матрицам необходима интерполяция. В PK- и PKNL-методах не происходит интерполяции числа Маха.

S6.1-26FLDS120, Section 6.1, June 2002 Объекты, задающие расчет флаттера Объект FLUTTER из bulk data entry: Определяется метод расчета флаттера Ссылается на множество объектов FLFACT Если выбран FMETHOD в case control command Объект FLFACT из bulk data entries: Для K- и KE-методов эти объекты определяют набор значений M, k и. Для PK- и PKNL-методов – набор значений M, V и.

S6.1-27FLDS120, Section 6.1, June 2002 Результаты расчета флаттера Результаты: Приведенная частота k и приведенная скорость 1/k Плотность и число Маха Скорость и демпфирование Частоты и комплексные собственные значения Формы флаттера: K-метод: DISPLACEMENT (перемещения), задается в case control command PK- и PKNL-методы: DISPLACEMENT (перемещения), задается в case control command и отрицательная скорость в объекте FLFACT в bulk data entry Графики: Коэффициенты демпфирования и частоты, в зависимости от скорости

S6.1-28FLDS120, Section 6.1, June 2002 Результаты вычислений График g-V позволяет определить точки пересечения: Точка пересечения может быть отображена для конкретного ряда V, для заданного M и коэффициента плотности (высоты). Как правило, исследуются точки пересечения для ряда констант M на различных высотах.

S6.1-29FLDS120, Section 6.1, June 2002 Поиск точек согласования Точки пересечения изображаются на диаграмме, которая представляет собой зависимость чисел Маха – ось абсцисс, от эквивалентной скорости воздуха (Equivalent Air Speed (EAS)) – ось ординат. EAS: Расположение точек определяется высотой и EAS.

S6.1-30FLDS120, Section 6.1, June 2002 Поиск точек согласования Определение высоты искомое M

S6.1-31FLDS120, Section 6.1, June 2002 Граница флаттера Множество точек согласования определяет границу флаттера. Обычно рассматривается 15% запас в диапазоне эксплуатационных режимов

S6.1-32FLDS120, Section 6.1, June 2002 Граница флаттера: пример

S6.1-33FLDS120, Section 6.1, June 2002 Пример На следующей странице представлен детальный пример расчета флаттера: Отладка модели Оценка параметров флаттера Стратегия исследования Расчет Интерпретация результатов Используется модель TS1 – истребитель, который использовался в статической аэроупругости. Используется PK-метод.

S6.1-34FLDS120, Section 6.1, June 2002 Отладка модели – собственные частоты В начале мы проведем расчет на собственные частоты для определения ряда частот, используемых для вычисления k и использования при проверке сплайнов. R E A L E I G E N V A L U E S MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED NO. ORDER MASS STIFFNESS E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+04

S6.1-35FLDS120, Section 6.1, June 2002 Отладка модели – расчет балансировки Далее мы проведем расчет статической аэроупругости для ряда значений числа Маха и высоты, необходимый для проверки качества модели (смотри предыдущий раздел) Результаты показывают, что в модели наблюдается отсутствие структурного определения сплайнов и «бедные» сплайны, расположенные на фюзеляжной части оперения.

S6.1-36FLDS120, Section 6.1, June 2002 Результаты расчета балансировки Распределение давления на «жеском» ЛА выглядит нормально

S6.1-37FLDS120, Section 6.1, June 2002 Результаты расчета балансировки: вынесенное оперение Детальное рассмотрение оперения выявило неточное моделирование

S6.1-38FLDS120, Section 6.1, June 2002 Диапазон эксплуатационных режимов

S6.1-39FLDS120, Section 6.1, June 2002 Оценка ряда M, k и V Исходя из данных диапазона эксплуатационных параметров и собственных частот в неподвижном воздухе мы можем оценить значения ряда чисел Маха, приведенной частоты и скорости Скорости: Минимальная скорость = 3080in/s (M = 0.23 на уровне моря) Максимальная скорость = 16314in/s (M = 1.4 на высоте 40000ft) Примечание: скорость требуется вводить в TAS (истинная скорость полета) Частоты: Минимальная частота = 3.57Hz ( 22.5rad/s) Максимальная частота = 47.0Hz ( 295.1rad/s) Длина хорды: c = 95in

S6.1-40FLDS120, Section 6.1, June 2002 Проверка плотности аэродинамической сетки Если эти параметры проверяются прямо во FlightLoads, изображается картинка характеризующая параметр аэродинамических панелей к длине волны (Aero Boxes per Wavelength) = V/f*c, где мы видим, что большая часть аэродинамической сетки не удовлетворяет критерию минимума = 15. Это означает что расчет аэроупругости на этой части сетки будет давать неверные результаты Следующая страница описывает как провести проверку в FlightLoads.

S6.1-41FLDS120, Section 6.1, June 2002 Проверка плотности аэродинамической сетки

S6.1-42FLDS120, Section 6.1, June 2002 Ограничения ряда M, k и V Во-первых, примем что флаттер не существует на скоростях ниже M =0.5 на любой высоте. Тогда минимальная скорость будет 6697 in/s (M = 0.50 на уровне моря). Во-вторых, определим интересующий диапазон частот. Для расчета будут использоваться 4-е ненулевых тона, максимальная частота Hz. Пересчитав boxes/wavelength во FlightLoads, получили, что минимальное значение равно 16.4 МЫ ДОЛЖНЫ БЫТЬ УВЕРЕНЫ ЧТО ЭТО ОГРАНИЧЕНИЕ НЕ ПОМЕШАЕТ ПОИСКУ КОРНЕЙ ПРИ РАСЧЕТЕ ФЛАТТЕРА

S6.1-43FLDS120, Section 6.1, June 2002 Стратегия исследования Эффективным путем поиска диапазона эксплуатационных режимов для точек флаттера является полет при одном значении числа Маха на различной высоте. Из этого вытекает, что нужно задать множество пар (M, k) и ряд различных скоростей для каждой исследуемой области. Рассмотрим исследуемые области: Search 1: M = 0.5, 0.6, 0.7 Search 2: M = 0.8, 0.9, 0.97 Search 3: M = 1.03, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5

S6.1-44FLDS120, Section 6.1, June 2002 Стратегия исследования Для каждой исследуемой области выполняется один расчет. В качестве альтернативы мы можем в одном расчете объединить все исследуемые области. Преимущество множественного расчета заключается в том что мы можем получить выигрыш при дальнейшем расчете, т.е. используя полученные значения V и k мы можем прогнозировать область следующего исследования. В нашем случае, при первом расчете мы будем рассматривать значения чесел Маха от 0.5 до 0.7 и высоты от 50,000 ft до –50,000 ft с шагом ft. Использование отрицательной высоты может показаться странной идеей, но с точки зрения математики эти коэффициенты плотности правомерны. Эти значения дополняют значения реальной картины и позволяют нам определить все границы.

S6.1-45FLDS120, Section 6.1, June 2002 Первоначальная область исследования При первом расчете рассматриваются значения чесел Маха от 0.5 до 0.7 и высоты от 50,000 ft до –50,000 ft с шагом ft. Полученная область показана вместе с диапазоном эксплуатационных режимов. Для определения k, использовались собственные частоты в неподвижном воздухе, представленные в таблице. Таким образом ряд M,k M = 0.5, 0.6, 0.7 k = V = (TAS) Возможно, полезно будет посмотреть диаграмму на ледующей странице для понимания зависимости между EAS, TAS, высотой и числом Маха

S6.1-46FLDS120, Section 6.1, June 2002

S6.1-47FLDS120, Section 6.1, June 2002 Для ввода пары MK мы используем Unsteady Aerodynamics/Cr- eate MK Pair Set Задайте имя mk05_07 В Mach Set задается ряд М, ряд частот задается во Frequency Set через ряд K Нажать Add для ввода данных в таблицу. Нажать OK и Apply Определение пары (M, k)

S6.1-48FLDS120, Section 6.1, June Альтернативный способ задания Frequency Set может быть определен через граничные параметры, если установлена галочка Dimensional Fmin (Hz) Vmax Fmax(Hz) Vmin Здесь приведенные частоты задаются как Uniform и их значения показаны в таблице k values Определение пары (M, k) используя значение частот

S6.1-49FLDS120, Section 6.1, June k values Для задани приведенных частот можно выбрать способ Two Way Bias полученные значения приведены в таблице. L1/L2 = 0.5 определяет концентрацию значений ряда относительно центра Для расчетного случая мы будем использовать эти данные. Определение «смещенных» приведенных частот

S6.1-50FLDS120, Section 6.1, June 2002 Расчет флаттера для первой области исследований Мы создадим расчетный случай для каждого значения числа Маха : 0.5, 0.6 и 0.7 В настоящее время не все данные могут быть без труда установлены через графический интерфейс FlightLoads, исключая случая использования большого числа расчетных случаев. Поэтому, для облегчения себе жизни, мы будем вручную править выходной.bdf файл FlightLoads Допустим, что аэродинамические плоскости и сплайны были созданы до расчена на статическую аэроупругость. В этом расчетном случае мы будем повторно использовать данные из базы данных FLDS.

S6.1-51FLDS120, Section 6.1, June 2002 Выполнять в такой же последовательности как и статической аэроупругости Установка параметров аэроупругой модели

S6.1-52FLDS120, Section 6.1, June 2002 Теперь выбирите Flutter в выпадающем меню Solution Type И нажмите на Subcase Create, для задания параметров расчетного случая Первый расчетный случай назовите M05, так как в данном расчетном случае M = 0.5 Примечание: выбрать в Structural Load Case, граничные условия, учитывающие симметрию конструкции. Создание расчетного случая

S6.1-53FLDS120, Section 6.1, June 2002 Выбрать в поле Mach Frequency Pair Set ранее созданный набор значений Создание расчетного случая: выбор пары (M, k)

S6.1-54FLDS120, Section 6.1, June 2002 Установить в Flutter Parameters, один из стандартных методов расчета В поле Density Ratio задать высоту. Необходимо ввести значением плотности атмосферы на В поле Velocity Input ввести расчетные точки для расчета на флаттер, Vector YES означает что мы хотим чтобы значения собственных векторов печатались в файле.XDB Convergence Tolerance для PK и PKNL для определения какие значения корней флаттера будут найдены Default означает 1e-3 Number of Output Values число собственных частот, которые будут использоваться Создание расчетного случая: параметры расчета на флаттер

S6.1-55FLDS120, Section 6.1, June 2002 PK и PKNL не происходит интерполяция M в расчетном интервале MK, используется ближайшее значение M K и KE делает интерполяцию M и использует Linear или Surface метод Виды задания расчета флатера

S6.1-56FLDS120, Section 6.1, June 2002 Выбор скоростей Диапазон эксплуатационных режимов показывает что наименьшее значение TAS получается на высоте –50,000ft при M = 0.5 и скорости 7763in/s. Зхначения k-ряда от Соответствующий ряд скоростей от 1000in/s до 60,000in/s. Рассмотрим ряд скоростей от 2000in/s до 15,000in/s с шагом 1000in/s.

S6.1-57FLDS120, Section 6.1, June 2002 Таблица данных для расчета флаттера Коэффициент плотности, соответствующий высоте –50,000ft равен Остальные коэффициенты введем непосредственно в файл.bdf. Зададим расчетные случаи для M = 0.6 и M = 0.7, изменять необходимо только эти значения.

S6.1-58FLDS120, Section 6.1, June 2002 Параметры для действительный собственных значений Параметры для действительный собственных значений задаются в Subcase Creatе.

S6.1-59FLDS120, Section 6.1, June 2002 Выбор расчетных случаев и установка параметров расчета

S6.1-60FLDS120, Section 6.1, June 2002 SOL 145 CEND SEALL = ALL SUPER = ALL TITLE = MSC.Nastran Aeroelastic job created on 25-Sep-01 at 15:25:36 ECHO = NONE MAXLINES = AECONFIG = AeroSG2D SUBCASE 1 $ Subcase name : m05 SUBTITLE=A1:STATIC_SUBCASE.SC1 METHOD = 1 SPC = 2 VECTOR(SORT1,REAL)=ALL SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL FMETHOD = 1 AESYMXZ = Symmetric AESYMXY = Asymmetric SUBCASE 2 $ Subcase name : m06 SUBTITLE=A1:STATIC_SUBCASE.SC1 METHOD = 1 SPC = 2 VECTOR(SORT1,REAL)=ALL SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL FMETHOD = 2 AESYMXZ = Symmetric AESYMXY = Asymmetric SUBCASE 3 $ Subcase name : m07 SUBTITLE=A1:STATIC_SUBCASE.SC1 METHOD = 1 SPC = 2 VECTOR(SORT1,REAL)=ALL SPCFORCES(SORT1,REAL)=ALL FMETHOD = 3 AESYMXZ = Symmetric AESYMXY = Asymmetric Как вы видите в Case Control определены три расчетных случая. Каждый управляется картой FMETHOD Исполняемые команды и команды для Case Control

S6.1-61FLDS120, Section 6.1, June 2002 $ MKAERO2 card $ $ Mach-Frequency Pair.MRG_MK_7 MKAERO MKAERO MKAERO MKAERO MKAERO MKAERO MKAERO MKAERO $ Карта переменной MKAERO2 содержит значения пары M, K. Первое значение – М, второе – К. Объект MKAERO2

S6.1-62FLDS120, Section 6.1, June 2002 $ $ Density Ratios FLFACT $ $ Mach number sets FLFACT 35.5 $ $ Velocity sets FLFACT FLUTTER 1 PK $ $ Density Ratios FLFACT $ $ Mach number sets FLFACT 38.6 $ $ Velocity sets FLFACT FLUTTER 2 PK $ $ Density Ratios FLFACT $ $ Mach number sets FLFACT 41.7 $ Каждая карта FMETHOD in Case Control points to a FLUTTER card in Bulk Data Карта FLUTTER содержит 3 карты FLFACT которые содержат коэффициент плотности, число маха и скорости. Объекты FLUTTER и FLFACT

S6.1-63FLDS120, Section 6.1, June 2002 $ $ Density Ratios FLFACT $ $ Mach number sets FLFACT 35.5 $ $ Velocity sets FLFACT FLUTTER 1 PK $ $ Density Ratios FLFACT $ $ Mach number sets FLFACT 38.6 $ $ Velocity sets FLFACT FLUTTER 2 PK $ $ Density Ratios FLFACT $ Карта FLFACT может также содержать и список значений плотности. Внимание: проверте правильность ваших коэффициентов на соответствие параметрам атмосферы, данные значения приведены в качесве примера. Редактирование коэффициентов плотности

S6.1-64FLDS120, Section 6.1, June 2002 Результаты На следующей странице обсуждаются результаты, выводимые в файл.f06. Графики V-g и V-f могут быть получены с помощью функций Nastran. Альтернативный метод предусматривает создание файла.pch для постпроцессинга в ином програмном обеспечении. Значения комплексных собственных векторов для полученных корней уравнения флаттера могут быть записаны в файл.xdb. В Patran можно произвести анимацию этих векторов на соответствующих отрицательных скоростях.

S6.1-65FLDS120, Section 6.1, June 2002 Результаты представленные в файле.f06 Ниже представлены результаты полученые при M = 0.5 и изменении высоты от –50000ft до ft, для первого тона. При этом числе Маха не были найдены точки пересечения, соответствующие высоте равной уровню моря Результаты, аналогичные, полученным для первого тона, были получены и для всего исследуемого ряда (M = M = 0.7). Точки пересечения выделены и обозначены как Point A... Point E. Для второго тона тоже были найдены точки пересечения, но они не представлены здесь.

S6.1-66FLDS120, Section 6.1, June 2002 FLUTTER SUMMARY CONFIGURATION = AEROSG2D XY-SYMMETRY = ASYMMETRIC XZ-SYMMETRY = SYMMETRIC POINT = 1 MACH NUMBER = DENSITY RATIO = E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00.. POINT = 5 MACH NUMBER = DENSITY RATIO = E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Тон 1, M = 0.5: -50,000 ft и –40,000 ft Pt A Pt B

S6.1-67FLDS120, Section 6.1, June 2002 Тон 1, M = 0.5: -30,000 ft и –20,000 ft..... POINT = 9 MACH NUMBER = DENSITY RATIO = E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E POINT = 13 MACH NUMBER = DENSITY RATIO = E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Pt C Pt D

S6.1-68FLDS120, Section 6.1, June 2002 Тон 1, M = 0.5: -10,000 ft..... CONFIGURATION = AEROSG2D XY-SYMMETRY = ASYMMETRIC XZ-SYMMETRY = SYMMETRIC POINT = 17 MACH NUMBER = DENSITY RATIO = E+00 METHOD = PK KFREQ 1./KFREQ VELOCITY DAMPING FREQUENCY COMPLEX EIGENVALUE E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 Pt D

S6.1-69FLDS120, Section 6.1, June 2002 Графики V-g и V-f На следующей странице представлены графики V-g и V-f, на которых изображены точки пересечения A... E.

S6.1-70FLDS120, Section 6.1, June 2002 Pt A Pt C Pt B

S6.1-71FLDS120, Section 6.1, June 2002 Pt E Pt D

S6.1-72FLDS120, Section 6.1, June 2002 Пояснения к графикам V-g и V-f Как видно из графиков для точек A... D, для первого тона наблюдается сначала быстрый спад демпфирования, а потом резкий рост до положительных значений. Из графиков для точек A... D видно, что частота, при пересечении значений демпфирования нуля, падает до нуля. Это означает статическую дивергенцию. В точке E наблюдается такая же тенденция, однако расчет ограничивается скоростью 15000ft/s, что приводит к неполному отображению характера изменения кривых.

S6.1-73FLDS120, Section 6.1, June 2002 Пояснения к графикам V-g и V-f Для других тонов, для первых нескольких графиков V-g, наблюдается аналогичная картина, но для построения остальных графиков картина немного изменяется из-за ограниченного числа значений скоростей. Сопоставьте все полученные результаты с приведенными графиками.

S6.1-74FLDS120, Section 6.1, June 2002 Проверка точек согласования Точки перечесения A... D первого тона, изображенные на диаграмме M-EAS, размещены по высоте и TAS. Кривые, соединяющие точки не должны пересекать линию M = 0.5. Таким образом, первый тон не имеет точки согласования в рассмотренной области исследования.

S6.1-75FLDS120, Section 6.1, June 2002 Pt A Pt B Pt C Pt D

S6.1-76FLDS120, Section 6.1, June 2002 Расчет флаттера во второй области исследования Теперь мы исследуем диапазон эксплуатационных режимов для чисел Маха Посчитанные значения k min и k max представлены в таблице. Мы выбрали ряд значений от.05 до 1.0 со смещением относительно центра. Ряд скоростей выбран от 4000in/s до 21000in/s

S6.1-77FLDS120, Section 6.1, June 2002 Представлена новая область исследования для чисел Маха от 0.8 до 0.97 Изображены гадографы точек пересечения для первого и второго тона при М=0,8. Это выглядит здесь как переход с одного тона на другой в точке, расположенной около зачения числа Маха М=1.0 Однако, разумно рассматривать пересечение годографа второго тона с линией соответствующей М=0,8. Точка пересечения является точкой согласования. Здесь нету точек согласования для первого тона при М=0,8

S6.1-78FLDS120, Section 6.1, June 2002 Годографы точек пересечения для первего и второго тона при М=0,9 представлены на рисунке. Переход с одного тона на другой происходит в точке, расположенной около зачения числа Маха М=1.2 Однако, разумно рассматривать пересечение годографа второго тона с линией соответствующей М=0,9. Точка пересечения является точкой согласования. Существует точка согласования и для первого тона при М=0.9, но характер изменения кривой нестабилен.

S6.1-79FLDS120, Section 6.1, June 2002 Годографы точек пересечения для первего и второго тона при М=0.97 представлены на рисунке. Переход с одного тона на другой происходит в точке, расположенной около зачения числа Маха М=1.0 Однако, разумно рассматривать пересечение годографа второго тона с линией соответствующей М=0,97. Точка пересечения является точкой согласования Точка согласования при М=0.97 будет, вероятно, более высокой, если последует смена тона

S6.1-80FLDS120, Section 6.1, June 2002 Напоследок, соединим прямыми полученные точки согласования для М=0.8, 0.9, 0.97 и получим граниы точек согласования. Оба режима возникновения флатера располагаются за границей диапазона эксплуатационных.

S6.1-81FLDS120, Section 6.1, June 2002 Расчет флаттера в третьей области исследования Теперь мы исследуем диапазон эксплуатационных режимов для чисел Маха Посчитанные значения k min и k max представлены в таблице. Мы выбрали ряд значений от.02 до 1.0 со смещением относительно центра. Ряд скоростей выбран от 6000in/s до 30000in/s

S6.1-82FLDS120, Section 6.1, June 2002 Представлена новая область исследования для чисел Маха от 1,.03 до 1.5 Точки согласования предыдущих расчетных случаев так же отображены Размещение точки согласования второго тона при M=1.03 искажено из за недостаточной интерполяции. Граница флатера располагается вне диапазона эксплуатационных режимов с большим запасом. Остальные тона для этой модели так же были исследованы и граница флаттера для них не попадает в диапазон эксплуатационных режимов

S6.1-83FLDS120, Section 6.1, June 2002 Объект FLUTTER из Bulk Data FLUTTERSIDMETHODDENSMACH RFREQ(VEL) IMETHNVALUEEPS FLUTTER1PK Поле Содержание SIDПорядковый номер METHODМетод расчета DENSFLFACT ID для коэффициентов плотности MACHFLFACT ID для чисел Маха RFREQ(VEL) FLFACT ID for Reduced Frequency or Velocity Values IMETHМетод аэродинамической интерполяции NVALUEЧисло выводимых тонов – полезно ограничивать число используемых тонов, используйте осторожно. EPSПроверка сходимости

S6.1-84FLDS120, Section 6.1, June 2002 Объект FLUTTER из Bulk Data SID ссылается на FMETHOD из Case Control FMETHOD = SID Расчетная плотность = RHOREF*плотность из объекта FLFACT ссылающегося на DENS RHOREF задается в объекте AERO из bulk data.

S6.1-85FLDS120, Section 6.1, June 2002 Объект FLFACT из Bulk Data FLFACT основная карта, связывающая данные для расчета флаттера. Факторы расчета используются в порядке в котором они заданы Альтернативная форма для задания приведенной частоты описана в MSC.NASTRAN Quick Reference Guide FLFACT SIDF1F2F3ETC. FLFACT 41.0 Поле Содержание SIDПорядковый номер F1 F2 F3 Факторы расчета флаттера FLFACT SIDF1F2F3ETC. FLFACT etc.

S6.1-86FLDS120, Section 6.1, June MKAERO2 M1K1M2K2M3K3M4K4 MKAERO Поле Содержание M1 M2 M3Числа Маха K1 K2 K3 Приведенные частоты Объект MKAERO2 из Bulk Data

S6.1-87FLDS120, Section 6.1, June 2002 Объект MKAERO2 из Bulk Data Часла Маха могут только быть 0.0, Сверхзвуковые значения чисел Маха и активируют метод Зона 51 (если включена опция Aero II) Дозвуковые – метод дипольных решеток Приведенная частота должна быть > 0.0 Перенос не допускается. Дополнительные данные могут быть заданы с использование дополнительных объектов. Все значения M и K будут использоваться при вычислении аэродинамических матриц

S6.1-88FLDS120, Section 6.1, June 2002 Объект MKAERO1 из Bulk Data MKAERO1 M1M2M3ETC.CONT MKAERO MK1 +K1K1K2K3ETC. +K Поле Содержание M1 M2 M3Числа Маха K1 K2 K3 Приведенная частота Альтернативная форма ввода, не поддерживается в FLDS

S6.1-89FLDS120, Section 6.1, June 2002 Объект MKAERO1 из Bulk Data Часла Маха могут только быть 0.0, Сверхзвуковые значения чисел Маха и активируют метод Зона 51 (если включена опция Aero II) Дозвуковые – метод дипольных решеток Приведенная частота должна быть > 0.0 Требуется один и только один перенос. Дополнительные данные могут быть заданы с использование дополнительных объектов. Все значения M и K будут использоваться при вычислении аэродинамических матриц

S6.1-90FLDS120, Section 6.1, June EIGRLSIDV1V2NDMSGLVLMAXSETSHFSCLNORM EIGRL Поле Содержание SIDПорядковый номер (Единственный и целочисленный > 0) V1 V2 Для виброрасчета: Ряд интересующих частот. Для расчета на продольный изгиб: Ряд интересующих собственных значений. Смотри замечание 4. (Действительное число или незаполняется, V1 < V2) NDЧисло искомых корней. Смотри замечание 4. (Целое число > 0 или не заполняется) MSGLVLУровень диагностики. (0 < Целое число < 3; По умолчанию = 1) MAXSETКоличество векторов в блоке или ряде. (1 < Целое число < 15; По умолчанию = 7) SHFSCLОценка собственной частоты первого упругого тона. Смотри замечание 10. (Действительное число или незаполняется) NORMМетод нормирования собственных векторов (Значение: MASS, MAX) MASSНормирование по обобщенной массе. Это функция недоступна для расчета на продольный изгиб. (По умолчанию – для расчета собственных частот) MAXНормирование по наибольему перемещению в исследуемом ряде. Перемещения не из исследуемого ряда может быть больше единицы.. (Применяется по умолчанию для расчета на продольный изгиб) Объект EIGRL из Bulk Data Entry