NAS102 Декабрь 2001, Стр. 4-1 MSC Moscow MSC Moscow Раздел 4 Редуцирование в динамическом анализе

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 4-2 MSC Moscow MSC Moscow Раздел 4. Редуцирование в динамическом анализе ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИЧЕСКОЕ РЕДУЦИРОВАНИЕ………………………………….… МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ В MSC.Nastran…………………… СТАТИЧЕСКАЯ КОНДЕНСАЦИЯ (ВНУТРЕНЕЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ)...…………………… ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ.…………………………………………………………… УПРАВЛЕНИЕ ЕШЕНИЕМ ПРИ РЕДУЦИРОВАНИИ ГАЙАНА.……………………… ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ РЕДУЦИРОВАНИИ ГАЙАНА..……………… МОДАЛЬНОЕ РЕДУЦИРОВАНИЕ………………………………………………………… УПРАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЕМ ПРИ МОДАЛЬНОМ РЕДУЦИРОВАНИИ……………… ПРИМЕР 2 – МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕДУЦИРОВАНИЯ ГАЙАНА..………………………………………………………….… ПРИМЕР 2 – МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ……………..………… ВХОДНОЙ ФАЙЛ ДЛЯ ПРИМЕРА 2..………………………………………………… РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРА 2……..…………………………………………

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 4-3 MSC Moscow MSC Moscow Введение в динамическое редуцирование Определение äДинамическое редуцирование – это преобразование одной динамической математической модели в другую с меньшим количеством степеней свободы. Причины применения динамического редуцирования äМатематическая модель м.б. слишком велика для того, чтобы использовать ее без редуцирования. äМатематическая модель может быть излишне подробной. äДинамическое редуцирование позволяет исключить отдельные локальные моды. äПрименение динамического редуцирования дает большую точность (и, вероятно, дешевле), чем создание отдельной, более компактной модели.

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 4-4 MSC Moscow MSC Moscow Методы динамического редуцирования в MSC.Nastran q Редуцирование Гайана (Guyan) – статическая конденсация q Обобщенное динамическое редуцирование (GDR, см. Приложение A) q Модальное редуцирование q Синтез модальных компонентов (component mode synthesis) – разновидность метода суперэлементов – см. Раздел 16.

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 4-5 MSC Moscow MSC Moscow Статическая конденсация (внутреннее вычисление) q Положим, что {u f } – набор незакрепленных (свободных) координат конструкции. q Разделим где ua – набор анализируемых координат (analysis set) uo – набор неучитываемых координат (omitted set)

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 4-6 MSC Moscow MSC Moscow Статическая конденсация (внутреннее вычисление) äЗапишем статическое уравнение для uf и разделим матрицу жесткости на O-set и the A-set. äПредположим P o равным нулю и решим уравнение, выразив u o через u a äПереход от A-set к F-set запишется как äЗависимость O-set от A-set выражается уравнением (2): O-set – линейная комбинация компонентов A-set, причем столбцы G oa – векторы статической деформации конструкции.

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 4-7 MSC Moscow MSC Moscow Статическая конденсация (внутреннее вычисление) äУравнения для F-set записываются через A-set äДинамические задачи решаются относительно редуцированных координат (A-set). Компоненты O-set вычисляются с помощью уравнения (2). äМассы, демпфирование и жесткости, ассоциирующиеся с O- set, размазываются на A-set. äНаибольшие затраты ассоциируются с формированием матриц M aa и B aa, особенно недиагональной матрицы M ff (при распределенной формулировке массы). äПолученные в результате матрицы K aa, B aa и M aa - небольшие и плотно заполненные (ленточная структура матриц нарушается).

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 4-8 MSC Moscow MSC Moscow Статическая конденсация (внутреннее вычисление) МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ äРазделяйте степени свободы (U f ) на O-set (U 0 ) и A-set (U A ) с помощью операторов OMIT или ASET. äСохраняйте только малую часть степеней свободы (обычно 10% или меньше) в A-set, т.к. вычислительные затраты на статическую конденсацию быстро растут с увеличением величины A-set. Или же сохраняйте в A-set все СС. äСохраняйте СС с большими сосредоточенными массами в A- set. äСохраняйте в A-set СС, к которым прикладываются нагрузки (в анализе переходного процесса и частотного отклика). äСохраняйте в A-set СС, необходимые для адекватного описания форм колебаний, представляющих интерес.

NAS102 Декабрь 2001, Стр. 4-9 MSC Moscow MSC Moscow Интерфейс пользователя Либо и/или или OMIT, OMIT1 Указывайте либо A-set (с помощью оператора ASET), либо O-set (с помощью оператора OMIT). Неуказанные степени свободы автоматически относятся к противоположному набору СС.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Управление решением при редуцировании Гайана qExecutive Control Section äЛюбой оператор SOL qCase Control Section äНе требуется специальных команд qBulk Data Section äASET* (спецификация A-set) äOMIT* (спецификация O-set) *Неуказанные степени свободы автоматически относятся к противоположному набору СС. Если специфицированы оба набора (ASET и OMIT), то неуказанные компоненты относятся к O-set.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Проблемы, возникающие при редуцировании Гайана q Пользователь должен сформировать A-set q Точность зависит от умения пользователя сформировать A-set q Независимо от навыков пользователя для высокой точности расчетов необходима большая размерность A-set – не менее, чем в 2-5 раз больше, чем желаемое количество сохраняемых форм колебаний q Редуцирование жесткости выполняется точно, масс и демпфирования – только приближенно q Наибольшие погрешности имеют место при моделировании высоких мод колебаний q Локальные моды могут быть потеряны вовсе РЕЗЮМЕ qВ целом не рекомендуется к применению, за исключением анализа согласованности результатов расчетов и испытаний (см. Раздел 20)

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Проблемы, возникающие при редуцировании Гайана q При статической конденсации локальные динамические эффекты могут быть потеряны.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Модальное редуцирование q Все типы линейных динамических решений в MSC.Nastran имеют две разновидности. äПрямое решение – решение относительно компонентов A-set. äМодальное решение – решение относительно модальных координат (H-set). qВ модальных алгоритмах координаты A-set записываются через модальные координаты. q Модальные векторы (модальные формы) – это результат решения собственной задачи без учета демпфирования (в A-set координатах)

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Модальное редуцирование q Уравнения колебаний для A-set записываются относительно модальных координат (H-set notation), причем это выполняется автоматически. (Замечание: E-set не показан для компактности записи) Если собственные векторы нормализованы по массе и не используются K2PP, M2PP, B2PP и TF, тогда: Замечание:матрицы A-set м.б. результатом редуцирования Гайана или GDR. В этом случае трансформирование из модальных координат в F-set потребует двух преобразований.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Управление решением при модальном редуцировании qExecutive Control Section äЛюбой (динамический) оператор SOL qCase Control Section äMETHOD (инициализирует операторы EIGR или EIGRL в Bulk Data Section) qBulk Data Section äEIGR или EIGRL (задаются параметры решения собственной задачи)

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Пример 2 Модальный анализ с использованием редуцирования Гайана

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Используя метод Гайана, редуцировать модель, применявшуюся в Примере 1. Используя автоматический метод Хаусхольдера, найти первые пять собственных частот. Для A-set использовать узлы, указанные на рисунке 4B. Рис. 4A. Координаты узлов и топология элементов. Пример 2. Модальный анализ с использованием редуцирования Гайана 2 5

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Модальный анализ с использованием редуцирования Гайана Рис. 4B. Граничные условия.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Входной файл для Примера 2 ID SEMINAR, PROB2 SOL 103 TIME 10 CEND TITLE = REDUCTION PROCEDURES, NORMAL MODES EXAMPLE SUBTITLE = USING STATIC REDUCTION ECHO = UNSORTED SUBCASE 1 SUBTITLE=USING HOUSEHOLDER METHOD = 1 SPC = 1 VECTOR=ALL BEGIN BULK EIGR, 1, AHOU,,,, 5 PARAM, COUPMASS, 1 PARAM, WTMASS, INCLUDE plate.bdf $ $ SELECT A-SET, STATIC REDUCTION IS DONE AUTOMATICALLY $ ASET1, 345, 3, 5, 7, 9, 11 ASET1, 345, 25, 27, 29, 31, 33 ASET1, 345, 47, 49, 51, 53, 55 ENDDATA

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения для Примера 2 R E A L E I G E N V A L U E S MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED NO. ORDER MASS STIFFNESS E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E