NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Раздел 14 Анализ отклика на случайное воздействие

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Раздел 14. Анализ отклика на случайное воздействие ТИПЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ………………………………… АНАЛИЗ ОТКЛИКА НА СЛУЧАЙНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ..……...…… ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ......……………………………… ПРИМЕРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ………………..……………… ПРИМЕР АНСАМБЛЯ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ……………………………………..……… АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ И АВТОСПЕКТР………..………………………… ВЫЧИСЛЕНИЕ ОТКЛИКА ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ НА ЭРГОДИЧЕСКОЕ СЛУЧАЙНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ.…………………… СПЕКТРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С МНОГИМИ ВХОДАМИ И ВЫХОДАМИ..……………… АНАЛИЗ ОТКЛИКА НА СЛУЧАЙНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ В MSC.Nastran…………………………………………………..………… ОПЕРАТОР RANDPS……………………………………………………… ОПЕРАТОР TABRND….…………………………………………………

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Анализ отклика на случайное воздействие (продолж.) УПРАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЕМ ПРИ АНАЛИЗЕ ОТКЛИКА НА СЛУЧАЙНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ………………… РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТА..………………...… ПРИМЕР 10 – ОТКЛИК ПРИ СЛУЧАЙНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ПО ОДНОМУ ВХОДУ………………………………..… ВХОДНОЙ ФАЙЛ ДЛЯ ПРИМЕРА 10...……………………………… РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРА 10…………………………… ПРИМЕР 11 - ОТКЛИК ПРИ СЛУЧАЙНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ПО НЕСКОЛЬКИМ ВХОДАМ..……………………… ВХОДНОЙ ФАЙЛ ДЛЯ ПРИМЕРА 11...……………………………… РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРА 11……………………………

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Типы динамических процессов Random Stationary Nonstationary Ergodic Deterministic Periodic Transient Simple Harmonic Shock Spectra

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Анализ отклика на случайное воздействие q Случайные колебания – это колебания, которые могут быть описаны только статистически. Их истинное значение в конкретный момент времени неизвестно, чего нельзя сказать о вероятности превышения определенного уровня. q Примеры: перемещение почвы при землетрясении, флюктуации давления вокруг самолетов и высоких зданий, акустическое воздействие шума ракетных и авиадвигателей. qMSC.Nastran выполняет анализ отклика на случайное воздействие как постпроцессинг анализа частотного отклика. Исходной информацией являются результаты анализа частотного отклика и заданные пользователем нагрузки в форме авто- и взаимных спектральных плотностей. Результаты расчета – спектральные плотности, автокорреляционные функции, значения частоты положительных пересечений нулевого уровня и среднеквадратические отклонения откликов. q Теорию см.: Random Vibration in Mechanical Systems, by S. H. Crandall and W. D. Mark, Academic Press, q Дополнительная информация - в MSC.Nastran Advanced Dynamics Users Guide.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Теория случайных процессов q Существуют различные формулировки характеристик случайных процессов. Будьте внимательны при использовании MSC.Nastran (см. MSC.Nastran Advanced Dynamics Users Guide и книгу Бендата и Пирсола [13] для понимания соответствующих формулировок). q При анализе отклика на случайное воздействие с помощью MSC.Nastran предполагается эргодичность процессов. q Должна быть ясность в понятиях автокорреляции, авто спектра (спектра мощности), взаимной корреляции и кросс спектра. q Среднеквадратичное отклонение (значение) и кажущаяся частота – основные статистические характеристики процесса.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Примеры случайных процессов

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Пример ансамбля эргодических случайных процессов

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Автокорреляция и автоспектр q Автокорреляционная функция: Примечание: R j (o) - дисперсия u j (t). q Функция авто спектра (спектр, спектральная плотность): q Преобразование Фурье: q Дисперсия:

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Автокорреляция и автоспектр q Кажущаяся частота (частота пересечения нулевого уровня) N 0 :

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Вычисление отклика линейной системы на эргодическое случайное воздействие q Из анализа частотного отклика где H ja ( ) -передаточная функция от входа F a к выходу u j. q При наличии нескольких входов

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Спектральные соотношения для линейной системы с многими входами и выходами qВ матричной форме имеем F a ( ) u j ( ) = [ H ja ( ) H jb ( ) … ] F b ( ). q Автоспектр на выходе равен F a ( ) H* ja S ujuj = [ H ja H jb … ] F b ( ) [F* a ( )F* b ( )…] H* jb..

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Спектральные соотношения для линейной системы с многими входами и выходами Спектральные характеристики на входе q q Спектральные характеристики при многих входах и выходах:

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Спектральные соотношения для линейной системы с многими входами и выходами Входная спектральная матрица S aa ( ) S ab ( ) … [ S ] in = S ba ( ) S bb ( ) ….. и ее специальные свойства

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Спектральные соотношения для линейной системы с многими входами и выходами q Обычно используемые частные случаи äАнализ с одним входом (полностью коррелированный вход) äНесколько некоррелированных воздействий

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Анализ отклика на случайное воздействие в MSC.Nastran Предполагается, что результат анализа частотного отклика - H ja ( ). Вычисление не производится. В случае необходимости вычисления H ja ( ) задавайте F( ) = 1,0.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Управление решением при анализе отклика на случайное воздействие qExecutive Control Section SOL(выбирается в соответствие с методом анализа частотного отклика) qCase Control Section RANDOM(инициализирует операторы RANDPS, RANDT в Bulk Data Section и должен быть впереди операторов SUBCASE) qBulk Data Section RANDPS(задает значения спектральной плотности мощности) RANDT1(задает временные сдвиги для вычисления автокорреляционной функции)

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Рекомендации по выполнению расчета qВ большинстве случаев спектр задают в логарифмических координатах. Используйте соответствующие возможности оператора TABRND1. q При возможности всегда вычисляйте входную спектральную плотность (СП). q Стройте графики выходной СП. Не пользуйтесь интегральными результатами вслепую. q Задавайте несколько частот вблизи каждой моды. При модальном методе для этого хорошо подходят операторы FREQ1 (или FREQ2) и FREQ4. q На низких частотах (<20 Гц) задавайте много частот, т.к. спектральная плотность изменяется с частотой быстро при постоянном входном воздействии.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Пример 10 Отклик при случайном воздействии по одному входу

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Пример 10. Отклик при случайном воздействии по одному входу q Приложите к модели пластины случайное воздействие в направлении Z с заданной СП. q Левое ребро соедините с помощью элемента RBE2 с узлом 9999 и приложите вынужденное перемещение к этому узлу q Используйте модальное решение с остаточным вектором

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Пример 10. Отклик при случайном воздействии по одному входу q Задайте постоянное модальное демпфирование на уровне 0,03 от критического. q Используйте задание СП на входе в двойных логарифмических координатах. q Определите СП ускорения в точке воздействия, а также в угле и в середине свободного ребра (узлы 33 и 55)

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Входной файл для Примера 10 ID SEMINAR, PROB10 SOL 111 CEND TITLE= RANDOM ANALYSIS - BASE EXCITATION SUBTITLE= USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS ECHO= UNSORTED SPC= 101 SET 111= 33, 55, 9999 ACCELERATION(SORT2, PHASE)= 111 METHOD= 100 FREQUENCY= 100 SDAMPING= 100 RANDOM= 100 DLOAD= 100 $ OUTPUT(XYPLOT) XTGRID= YES YTGRID= YES XBGRID= YES YBGRID= YES YTLOG= YES XTITLE= FREQUENCY YTTITLE= ACCEL RESPONSE BASE, MAGNITUDE YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT BASE, PHASE XYPLOT ACCEL RESPONSE / 9999 (T3RM, T3IP) YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDE YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT TIP CENTER, PHASE XYPLOT ACCEL RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP) YTTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= ACCEL RESPONSE AT OPPOSETE CORNER, PHASE XYPLOT ACCEL RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP) $ $ PLOT OUTPUT IS ONLY MEANS OF VIEWING PSD DATA $ XGRID= YES YGRID= YES XLOG= YES YLOG= YES YTITLE= ACCEL P S D AT LOADED CORNER XYPLOT ACCEL PSDF / 9999(T3) YTITLE= ACCEL P S D AT TIP CENTER XYPLOT ACCEL PSDF / 33(T3) YTITLE= ACCEL P S D AT OPPOSITE CORNER XYPLOT ACCEL PSDF / 55(T3) $ BEGIN BULK param,resvec,yes PARAM,COUPMASS,1 PARAM,WTMASS, $ INCLUDE 'plate.bdf' $ GRID, 9999,, 0., 1., 0. $ RBE2, 101, 9999, 12345, 1, 12, 23, 34, 45 $ SPC1, 101, 12456, 9999 $ $ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS $ EIGRL, 100,, $ $ SPECIFY MODAL DAMPING $ TABDMP1, 100, CRIT, +, 0.,.03, 10.,.03, ENDT $ $ POINT LOADING AT TIP CENTER $ RLOAD2, 100, 600,,, 310,,A spcd,600,9999,3,1.0 spc1,101,3,9999 $ TABLED1, 310, +, 10., 1., 1000., 1., ENDT $ $ SPECIFY FREQUENCY STEPS $ FREQ,100,30. FREQ1,100,20.,20.,50 FREQ4,100,20.,1000.,.03,5 $ $ SPECIFY SPECTRAL DENSITY $ RANDPS, 100, 1, 1, 1., 0., 111 $ TABRND1, 111,LOG,LOG +, 20., 0.1, 30., 1., 100., 1., 500.,.1, +, 1000.,.1, ENDT $ ENDDATA

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 10

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 10

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 10

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 10

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 10

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 10

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 10

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 10

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Пример 11 Отклик при случайном воздействии по нескольким входам

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Пример 11. Отклик при случайном воздействии по нескольким входам Используя модальный метод, определите спектр перемещения в центральной точке пластины под действием случайного давления и сосредоточенных сил. Используйте комплексное представление взаимной спектральной плотности.

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Входной файл для Примера 11 ID SEMINAR, PROB11 SOL 111 TIME 30 CEND TITLE= FREQUENCY RESPONSE WITH PRESSURE AND POINT LOADS SUBTITLE= USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS ECHO= UNSORTED SPC= 1 SET 111= 11, 33, 55 DISPLACEMENT(PLOT, PHASE)= 111 METHOD= 100 FREQUENCY= 100 SDAMPING= 100 RANDOM= 100 SUBCASE 1 LABEL= PRESSURE LOAD DLOAD= 100 LOADSET= 100 SUBCASE 2 LABEL CORNER LOAD DLOAD= 200 LOADSET= 100 $ $ OUTPUT (XYPLOT) $ XTGRID= YES YTGRID= YES XBGRID= YES YBGRID= YES YTLOG= YES YBLOG= NO XTITLE= FREQUENCY (HZ) YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 11 (T3RM, T3IP) YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP) YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP) $ $ PLOT OUTPUT IS ONLY MEANS OF VIEWING PSD DATA $ XGRID= YES YGRID= YES XLOG= YES YLOG= YES YTITLE= DISP P S D AT LOADED CORNER XYPLOT DISP PSDF / 11(T3) YTITLE= DISP P S D AT TIP CENTER XYPLOT DISP PSDF / 33(T3) YTITLE= DISP P S D AT OPPOSITE CORNER XYPLOT DISP PSDF / 55(T3)

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Входной файл для Примера 11 BEGIN BULK PARAM,COUPMASS,1 PARAM,WTMASS, $ $ MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE $ INCLUDE plate.bdf $ $ EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS $ EIGRL, 100, 10., $ $ SPECIFY MODAL DAMPING $ TABDMP1, 100, CRIT, +, 0.,.03, 10.,.03, ENDT $ $ FIRST LOADING $ RLOAD2, 100, 300,,, 310 $ TABLED1, 310, +, 10., 1., 1000., 1., ENDT $ $ UNIT PRESSURE LOAD TO PLATE $ LSEQ, 100, 300, 400 $ PLOAD2, 400, 1., 1, THRU, 40 $ $ SECOND LOADING $ RLOAD2, 200, 600,,, 310 $ $ POINT LOAD AT TIP CENTER $ DAREA, 600, 11, 3, 1. $

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Входной файл для Примера 11 $ SPECIFY FREQUENCY STEPS $ FREQ1, 100, 20., 20., 49 $ $ SPECIFY SPECTRAL DENSITY $ RANDPS, 100, 1, 1, 1., 0., 100 RANDPS, 100, 2, 2, 1., 0., 200 RANDPS, 100, 1, 2, 1., 0., 300 RANDPS, 100, 1, 2, 0., 1., 400 $ TABRND1, 100, +, 20., 0.1, 30., 1., 100., 1., 500.,.1, +, 1000.,.1, ENDT $ TABRND1, 200, +, 20., 0.5, 30., 2.5, 500., 2.5, 1000., 0., +, ENDT $ TABRND1, 300, +, 20., , 100., , 500., , 1000., 0., +, ENDT $ TABRND1, 400, +, 20., , 100., , 500., , 1000., 0., +, ENDT $ ENDDATA

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11 R E A L E I G E N V A L U E S MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED NO. ORDER MASS STIFFNESS E E E E E E E E E E E E E E E+07 1 FREQUENCY RESPONSE WITH PRESSURE AND POINT LOADS APRIL 8, 1998 MSC.Nastran 4/ 6/98 PAGE 13 USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS 0 *** USER INFORMATION MESSAGE 5222 (SQFREQ) UNCOUPLED SOLUTION ALGORITHM USED. 1 FREQUENCY RESPONSE WITH PRESSURE AND POINT LOADS APRIL 8, 1998 MSC.Nastran 4/ 6/98 PAGE 14 USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS 0 1 FREQUENCY RESPONSE WITH PRESSURE AND POINT LOADS APRIL 8, 1998 MSC.Nastran 4/ 6/98 PAGE 15 USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS 0 PRESSURE LOAD SUBCASE 1 0 X Y - O U T P U T S U M M A R Y ( R E S P O N S E ) 0 SUBCASE CURVE FRAME XMIN-FRAME/ XMAX-FRAME/ YMIN-FRAME/ X FOR YMAX-FRAME/ X FOR ID TYPE NO. CURVE ID. ALL DATA ALL DATA ALL DATA YMIN ALL DATA YMAX 0 1 DISP 1 11( 5,--) E E E E E E E E E E E E DISP 1 11(--, 11) E E E E E E E E E E E E DISP 2 11( 5,--) E E E E E E E E E E E E DISP 2 11(--, 11) E E E E E E E E E E E E DISP 3 33( 5,--) E E E E E E E E E E E E DISP 3 33(--, 11) E E E E E E E E E E E E DISP 4 33( 5,--) E E E E E E E E E E E E DISP 4 33(--, 11) E E E E E E E E E E E E DISP 5 55( 5,--) E E E E E E E E E E E E DISP 5 55(--, 11) E E E E E E E E E E E E DISP 6 55( 5,--) E E E E E E E E E E E E DISP 6 55(--, 11) E E E E E E E E E E E E+01

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11 1 FREQUENCY RESPONSE WITH PRESSURE AND POINT LOADS APRIL 8, 1998 MSC.Nastran 4/ 6/98 PAGE 16 USING THE MODAL METHOD WITH LANCZOS 0 0 X Y - O U T P U T S U M M A R Y ( A U T O O R P S D F ) 0 PLOT CURVE FRAME RMS NO. POSITIVE XMIN FOR XMAX FOR YMIN FOR X FOR YMAX FOR X FOR* TYPE TYPE NO. CURVE ID. VALUE CROSSINGS ALL DATA ALL DATA ALL DATA YMIN ALL DATA YMAX 0 PSDF DISP 7 11( 5) E E E E E E E E+02 0 PSDF DISP 8 33( 5) E E E E E E E E+02 0 PSDF DISP 9 55( 5) E E E E E E E E+02

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11

NAS102 Декабрь 2001, Стр MSC Moscow MSC Moscow Результаты решения Примера 11