Системы счисления

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,. Алфавит системы счисления - совокупность цифр. Общие сведения Древнеславянская система счисления Вавилонская система счисления Египетская система счисления

Узловые числа обозначаются цифрами. Узловые и алгоритмические числа Алгоритмические числа получаются в результате каких- либо операций из узловых чисел =

Простейшая и самая древняя система - так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек. Унарная система счисления Узелковое письмо «кипу» Зарубки Примеры узлов «кипу» Узелки, дощечки Камушки

Римская система счисления 1I100C 5V500D 10X1000M 50L 40 = XL 1935 MCMXXX 28 XXVIIIV Непозиционная система счисления Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционная система счисления

Цифры сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Десятичная система счисления

(N) b =cb n +c n-1 b n c 1 b 1 +c 0 b 0 +c -1 b -1 + c -2 b -2 +…+ c -m b -m Формула преобразования чисел в десятичную систему счисления. где: - c цифра - b система счисления -N данное число - n порядок

пример Обозначаем порядок 2. Записываем сумму цифр

1. Переведите восьмеричное число 72,45 8 в десятичное число. 72,45 8 = Переведите двоичное число 1010, в десятичное число. 1010, = Практическая работа

Перевод десятичного числа в его эквивалент по основанию b осуществляется по правилу 1. Делим целую часть на основание до получение нулевого частного, из целочисленных остатков в обратном порядке записываем число по основание b. 2. Умножаем на основание дробную часть, а затем и дробную часть полученную в предшествующем умножение до получение нулевой дробной части или до требуемого количество цифр дробной части. Результат составляется из целых частей произведения в порядке их вычитания. Перевод десятичного числа в его эквивалент по основанию b

Перевести десятичное число 53,40625 в его двоичный эквивалент. 53 : 2 = / 2 ; 26:2 = / 2 ; 13 :2 = / 2 ; 6:2 = 3+ 0 / 2 ; 3 : 2 = / 2 ; 1:2 =0+ 1 / 2 ; Следовательно целая часть двоичного числа : ,40625 x 2 =0,8125; 0,8125 x 2 = 1,625; 0,625 x 2 = 1,25; 0,25 x 2 = 0,5; 0,5 x 2 = 1,0. дробная часть двоичного числа остаток частный Двоичная система счисления