Системы счисления

Система Счисления (СС) – это способ представления числе и соответствующие ему правила действия над ними.

Системы счисления Позиционные Восьмеричная, двоичная, шестнадцатеричная, десятичная и т.д. В позиционной системе счисления значение цифры зависит от её позиции в числе. Непозиционные Римская (I-1, V-5, X- 10, L-50, C-100, M- 1000, VI-6, IV-4, IX-9) Унарная (зарубки, палочки) IIII - 4 В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от её позиции в числе.

Недостатки непозиционной системы счисления: Невозможно записывать дробные и отрицательные числа Сложно выполнять арифметические операции Для записи больших чисел приходится вводить новые числа

Основные понятия Основание системы счисления – это количество знаков, которое используется для записи цифр. Алфавит системы счисления – это цифры, знаки используемые для записи чисел. Базис системы счисления – набор степеней основания системы счисления

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит и N чисел. основание название алфавит n=2 двоичная 0 1 n=8 восьмеричная n=16 шестнадцатеричная A B C D E F

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.

Развернутой формой записи числа называется запись в виде: Aq=±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…+a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…+a -m q -m ) Aq – само число q- основание системы счисления a i - цифры данной системы счисления n – число разрядов целой части числа m – число разрядов дробной части чисел

Пример 1: получить развернутую форму чисел: 32478= 3* *1000+4*100+7*10+8 = =3*10+2*10³+4+10²+7*10¹+8*10º 15FC= 1*1000+5*100+F*10+C 101, 11 = 1* *10+ 1*1+ 1*0,1+ 1*0,01

Пример 2: Перевести числа в десятичную систему счисления: 112 = 1*3² + 1*3¹ + 2*3º = 14 6A25 = 6*16³ + A*16² + 2*16¹ + 5*16º = , 11 = 1*2² + 0*2¹ + 1*2º + 1*2¯¹ + +1*2¯²