Краевое государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования « Международный колледж сыроделия » Автор: – Федянова Надежда Владимировна преподаватель. Электронная почта – с. Алтайское

Тема: «Применение определенного интеграла при решении прикладных задач» Практическая работа

Неопределенный и определенный Свойства первообразной S криволинейной трапеции Интеграл Таблица первообразных Правила вычисления первообразных

Верны ли равенства: а) б) в) г) д) да нет

Как найти площадь фигуры ? х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a0 3 x y ba0 y = f 1 (x) y = f 2 (x) 2 x y cb0 a y = f 1 (x) y = f 2 (x) 4 y = f(x) x ba y 0 5 y 0abx y = f 1 (x) 6 y = f 2 (x)

Как найти площадь фигуры ? х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a0 3 x ba y 0 5

Как найти площадь фигуры ? x y ba0 y = f 1 (x) y = f 2 (x) 2 y 0abx y = f 1 (x) 6 y = f 2 (x)

Гипотеза Возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?

Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах Вычисление интеграла Вычисление площади поверхности тела вращения Математика Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах Вычисление длины дуги кривой

S-перемещение v-скорость а- ускорение m – масса тонкого стержня, ρ - линейная плотность q – электрический заряд, I –сила тока Физика A - работа, F – сила, N - мощность Q – количество теплоты с - теплоемкость

СS - потребительский излишек PS - излишек производителя G – коэффициент Джини f - производительность, t- время, V- объём продукции Экономика q – количество товара, p – цена единицы товара (p*; q*) – точка равновесия П – дисконтированная стоимость денежного потока, I- скорость денежного потока, р - годовая процентная ставка, t - время. П =

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н. И. Лобачевский Практическая работа

Этапы работы Информация Контроль Оценивание Принятие решения Планирование Выполнение ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ МИКРОГРУПП Изучить схему « полного действия » ; Самостоятельно спланировать свою работу; Составить алгоритм решения задач на вычисление; Аргументировать свою точку зрения.

Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы. (1 человек). Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли: Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы. (1 человек). Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение, осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики. (2 человека). Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане. (2 человека). Комплект ролей

Задачи с эталоном решения Найдите: Площадь клумбы ? Вычислить объем колокола? Вычислить количество израсходованной энергии?

Письмо гражданки Ксении Павловской. Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К вам обращаются жители с. Куяган с предложением опубликовать в вашей газете объявление о благотворительной акции (объявить сбор денежных средств на приобретение материала для изготовления колокола, для храма Ксении Петербуржской). Но мы не знаем, сколько потребуется металла и во сколько обойдется его приобретение. За ранее вам благодарны. Задача для микрогруппы 1

y=f(x) - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b пределы интегрирования y=f(x) x=a 0 x=b x y Эталон решения:

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х 2 -9 и у = 0. Решение. Выполним построение. Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.

По формуле, получим: y x=3 x=-3 0 x

Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…? Задача для микрогруппы 2

Пусть клумба будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходимо еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м² выплачивается 50 руб…? Эталон решения:

Дано: фигура ограниченная линиями y=4/x+2; x=2; y=6; 1 м²-50 руб. Найти: заработок-? 2. Найдем пределы интегрирования: x=4 - по условию, y=4/x+4 и y=6, следовательно 4/x+2=6; 4/x=4 или х = 1 Эталон решения: Построим график и выделим искомую площадь:

0 Х У У = 6 Х = 4 2

3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла: S= (6-4/x-2)dx= (4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|= ln4-4+4ln1=12-4ln4 6,4(м²) 6,4 ·50=320(руб.) - заработок. Ответ: 320 рублей.

Задача для микрогруппы 3 Потребление электроэнергии в киловатт-часах населением сел: Комара, Булухты, Белое с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией у = t + 15t 2, где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.

. Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х число часов, отчитываемое от начала суток, то расход электроэнергии в течении времени от а до b будет: Следовательно: b E= f(x)dx a Следовательно: b Е= f(x)dx a

Используем данные и получаем: E= ( t + 15t 2 )dx= 1000 x-4t²+5t 3 | = 0 0 = 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час) Стоимость электроэнергии *1,90=20900 (рублей)

Домашнее задание: Теория в конспекте Удачи!

Литература: М.И. Башмаков. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) - Москва: Издательский центр «Академия» – 2010 год; Интернет-ресурсы.