«Аппроксимация водной стихии» Работу выполнили студенты 393 группы: Иванов Максим и Сидоренко Павел Преподаватели-консультанты: Матысик И.А., Смирнова Е.Е. Санкт-Петербургский колледж информационных технологий Студенческое научное общество «Шаг в будущее» VIII студенческая научно-практическая конференция Санкт-Петербург май, 2012 год

Используя знания по дисциплине «Численные методы» можно рассчитать скорость затопления прибрежной территории. Гипотеза

Использование численных методов для решения поставленной задачи Составление алгоритма решения задачи Реализация алгоритма на языке С++ Цели и задачи

Актуальность проблемы наводнений

Наводнение в Рязанской области Актуальность проблемы

«Поутру над её брегами Теснился кучами народ, Любуясь брызгами, горами И пеной разъярённых вод. Но силой ветров от залива Переграждённая Нева Обратно шла, гневна, бурлива, И затопляла острова…» А.С. Пушкин «Медный всадник» Наводнения в Санкт-Петербурге

Аппроксимация функций Метод Лагранджа Метод Ньютона Метод Вандермонда P (x) =a 0 +a 1 *x 1 +a 2 *x 2 +…+a n *x n Методы аппроксимации функций

a 0 +a 1 *X 0 +a 2 *X 0 +a 3 *X 0 a 0 +a 1 *X 1 +a 2 *X 1 +a 3 *X 1 a 0 +a 1 *X 2 +a 2 *X 2 +a 3 *X 2 a 0 +a 1 *X 3 +a 2 *X 3 +a 3 *X 3 Формирование матрицы Вандермонда =y 0 =y 1 =y 2 =y 3 X0X0 X0X0 X0X0 X0X0 X1X1 X1X1 X1X1 X1X1 X2X2 X2X2 X2X2 X2X2 X3X3 X3X3 X3X3 X3X y0y0 y1y1 y2y2 y3y ,150,02250, ,30,090,027 00,40,160,064 00,550,30250, ,17 3,63 5,07 7,72

Многочлен P(x) 10,150,0220,003 00,150,0680, ,0250, ,015 2,17 1,46 0,47 -0,21 a 0 =1,8 a 1 =-1,81 a 2 =30,5 a 3 =-14 P (x) =1,8-1,81*x+30,5*x 2 -14*x 3

Рельеф дна

Находим аппроксимирующую функцию Интегрируем найденную функцию Находим объем поступающей воды Рассчитать максимально возможный объем поступающей воды Вычислить время подъема воды Алгоритм

Расчет объема поступающей воды Для ГЭС Для дамбы Исследование рельефа дна Расчет времени до наводнения Практическое применение

В ходе проведенного исследования мы подтвердили выдвинутую гипотезу, а так же нашли другие ситуации, применимые к методу аппроксимации функции. Вывод

А.Я. Архангельский «Программирование в C++ Builder» 7-ое издание, 2011 год В.П. Григорьев «Элементы высшей математики» 5-ое издание, 2008 год Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике» 10-ое издание, 2008 год М.П. Лапчик «Численные методы» 5-ое издание, 2009 год Лоцманские карты Северо-Западного региона Источники