Геометрия Соотношения между сторонами и углами треугольника.
План. 1) Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника 1) Теорема о сумме углов треугольника Теорема о сумме углов треугольника 2) Внешний угол треугольника Внешний угол треугольника 3) Теорема о внешнем угле треугольника Теорема о внешнем угле треугольника 4) Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники 5) Задачи Задачи 2) Соотношение между сторонами и углами треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника 1) Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника 2) Неравенство треугольника. Неравенство треугольника
Доказательство : А B C Дано : ABC Док - ть : 1 и 4 – накрест лежащие 1 и 4 – накрест лежащие 3 и 5 – накрест лежащие 3 и 5 – накрест лежащие A+ B+ C=180 0 A+ B+ C=180 0 a = 5, 3 = 5, 1 = 4 1 = 4 A+ B+ C = = = 180 0
Дано : ABC Док - ть : 4= = 1+ 2 Доказательство : 4+ 3 = = = = = = 1+ 2
В треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а один прямой или тупой. Тупоугольный Тупоугольный Остроугольный Остроугольный Прямоугольный Прямоугольный Гипотенуза Катет Катет
Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60 0
Дано : ABC – Р / с Док - ть : 1= 2= 3=60 0 1= 2= 3=60 0 Доказательство : B1 2 3 A C 1= 2= 3 1= 2= = = = 2= 3=180 0 :3=60 0 1= 2= 3=180 0 :3=60 0
Внешний угол, проведённый к основанию равнобедренного треугольника, равен Найдите все углы треугольника.
Дано : ABC – Р / б 1, 2, 3 1, 2, 3 4= =115 0 Найти : Решение : 4 и 3 - смежные 4 и 3 - смежные 3= =65 0 3= =65 0 1) 2) 1 = 3 1 = 3 1=65 0 1=65 0 2= ( 1 + 3) 2= ( 1 + 3) 3) 2= *2 2= *2 2=50 0 2=50 0 Ответ : 1=65 0 1=65 0 2=50 0 2=50 0 3=65 0 3=65 0
Доказательство : Дано : ABC Док - ть : AB>AC C> B C> B Пусть AD=AC C > 1 C > 1 B < 2 B < 2 1 = 2 1 = 2 C> B C> B A C B D 2 1
Доказательство : Дано : ABC Док - ть : C> B C> B AB>AC Пусть АВ не > АС AB=AC AB<AC C= B C= B C< B C< B AB>AC A B C
Дано : ABC Док - ть : Доказательство : ABC 1 2 D 1= 2 1= 2 ABD> 1 ABD> 1 ABD> 2 ABD> 2 AB<AC+CBAD=AC+CBAD=AC+CB AB<AC+CB AB<ADAB<AD