Первый признак равенства треугольников Геометрия 7 класс Яковлева Любовь Викторовна МБОУ «Самосдельская СОШ им. Шитова В. А.» Часть 2

В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны. Равенство треугольников устанавливается по равенству трех элементов: 1) двум сторонам и углу между ними; 2) по стороне и прилежащим к ней углам; 3) по трём сторонам.

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: АВС; А 1 В 1 С 1 ; АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ; ے А = ے А 1. Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1

План доказательства теоремы А 1 В 2 С 2 = АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному. Точки В 2 и В 1 ; С 1 и С 2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов. Вывод: АВС = А 1 В 1 С 1.

Решение задач

Решение задач По данным чертежа найдите DK. Решение. Δ CDK = Δ EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к. CD = EQ, CK = EF, ے D = ے C по условию. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит, DK = QF, отсюда DK = 10.

Решение задач Решение задач AD – биссектриса угла А; АВ = АС. Докажите: BD = CD. Решение. Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AB = AC по условию, AD - общая, ے BAD = ے CAD, потому что AD - биссектриса угла A. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит, BD = CD.

Решение задач Дано: B С = DA; ے BCА = ے DAC. Докажите: ے АBC = ے CDA. Решение. Δ ABC = Δ CDA по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них ے BCA = ے DAC, BC = DA по условию, а AC – общая. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ے ABC = ے CDA.

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство. Решение. Δ АВК = Δ СВР по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них АК = СР, ВК = ВР по условию, ے АКВ = ے СРВ как углы смежные с углами ВКР и ВРК, равными по условию.

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство. Решение. Δ AOC = Δ BOD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AO = OB, OC = OD, как радиусы окружности; ے AOB = ے BOD как вертикальные.

Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать: «Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»

Домашнее задание Домашнее задание Изучить п. 20, 21. Контрольные вопросы 1-2 на стр.37. Выполнить упр. 2 н а стр. 3 8.

Информационные источники Информационные источники Литература. 1. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.: Просвещение, Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», Тематический контроль по геометрии класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, Интернет – ресурсы MCButtons/ teacher.jpg 3. profistart.ru/ps/blog/ html 4. festival.1september.ru/articles/104251/