«Я считаю, что функция представляет собой высочайшее проявление человеческого гения и одно из самых высоких достижений чисто духовной деятельности человека» Давид Гильберт «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» А. Нивен

Урок алгебры в 9-м классе «Чётные и нечётные функции» Подготовила: Богатикова. О.Б, учитель математики МОУ Новоталицкая СОШ

Что мы знаем?Что мы умеем? -Определение функции -Свойства функции: 1. Область определения; 2. Область значения; 3. Нули функции; 4.Монотонность; 5.Ограниченность; 6.Наибольшее, наименьшее значение; 7.Непрерывность; 8.Выпуклость. -Применять свойства к исследованию функции; -Решать задачи с применением свойств функций; -Строить графики функций. Всё ли мы знаем? Всё ли мы умеем?

1. Определение функции. Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определённое число у, то говорят, что задана функция у = f(х) с областью определения Х. 2. Что такое область определения функции? Это множество всех допустимых значений независимой переменной х. Обозначается - D(f). Графиком функции называют множество всех точек плоскости с координатами (х; у), где у = f(х), а х принадлежит область определения функции f. 4. Что называется графиком функции? Множество Х называют симметричным относительно 0, если вместе с каждым своим элементом х оно содержит и противоположный элемент -х. 3. Определение симметричного множества

1 вариант 2 вариант 1. Соотнесите каждый график с формулой задающей функцию. Ответы запишите в виде пары «число - буква».

2. Найдите область определения функции: 1 вариант 2 вариант Подчеркните те функции, область определения которых является симметричным относительно 0 множеством.

3. 1 вариант Дано:Найти и сравнить: 2 вариант Дано:Найти и сравнить: f(1)= f(-1)= f(2)= f(-2)= f(3)= f(-3)= f(1)= f(-1)= f(2)= f(-2)= f(3)= f(-3)= f(1)= f(-1)= f(2)= f(-2)= f(3)= f(-3)= f(1)= f(-1)= f(2)= f(-2)= f(3)= f(-3)=

1 вариант 2 вариант 1. Соотнесите каждый график с формулой задающей функцию. Ответы запишите в виде пары «число - буква»

1 вариант 2 вариант 2. Найдите область определения функции:

3. 1 вариант Дано:Найти и сравнить: 2 вариант Дано:Найти и сравнить: f(1)=8 = f(-1)=8 f(2)=17 = f(-2)=17 f(3)=32 = f(-3)=32 f(1)=6 > f(-1)=-6 f(2)=3 > f(-2)=-3 f(3)=2 > f(-3)=-2 f(1)=-4 < f(-1)=6 f(2)=-9 < f(-2)=11 f(3)=-14 < f(-3)=16 f(1)=1 > f(-1)=-1 f(2)=8 > f(-2)=-8 f(3)=27 > f(-3)=-27

Название ОпределениеАлгебраическая запись Графическая иллюстрация 10.Чётность или Нечётность Функцию у=f(x) называют чётной если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x)=f(x) Функцию у=f(x) называют нечётной если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x)=-f(x) f(x) чётная если 1)D(f)- симметрична относительно 0 2) f(-x)=f(x) f(x) нечётная если 1)D(f)- симметрична относительно 0 2) f(-x)=-f(x) Свойства функции График чётной функции симметричен относительно оси у График нечётной функции симметричен относительно начала координат

1. Если график функции y=f(x) симметричен относительно оси ординат, то y=f(x) четная функция 2. Если график функции y=f(x) симметричен относительно начала координат, то y=f(x) нечетная функция Верны и обратные утверждения:

1 2

ЕГЭ 11 кл. Найдите значение функции у = 2 f(-a) (3 f(a) – g(-b)) + 4 g(-b) 2, если известно что y = f(x) –четная функция; y= g(x) – нечетная функция. f(a)=2 g(b)=-3 Решение: f(-a)=2 g(-b)=3 Ответ: 36

Домашнее задание: §11 стр стр.113 доказательство свойства графиков четных и нечетных функций 11.3 (а,б) 11.4 (а,б) 11.6 (а,б) 11.9 (а,б) Т (в,г )

Задача 1. Известно, что y=f(x) четная функция и f(5)=25 f(7)=49 f(-10)=100; f(0,5)=0,25 Найдите: f(-5)= f(-7)= f(10)= f(-0,5)=

Задача 2. Известно, что y=g(x) нечетная функция и g(1)=1 g(-2)=-8 g(0,5)=0,125 Найдите: g(-1)= g(2)= g(-0,5)=

Задача 3. Известно, что y=f(x) – четная функция, а y=g(x) нечетная функция и f(3)=5 g(-7)=19 Найдите: 4 f(-3) g(7) =