Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ 22 Лисицыной Татьяной Петровной, п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

Тема: Теорема о серединном перендикуляре Цели: ввести понятие серединного перендикуляра к отрезку; рассмотреть теорему о серединном перендикуляре и следствие из него; Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

B 5 4 C A E M K Ответ: 3 ? ?

B 5 4 C A E M K 1)Δ BME: ME=3-египетский треугольник; 2) BM-биссектриса EM=MK=3 Ответ: 3

Ответ: 35 ? ? B А 5M C 14 D

B А 5M C D Ответ: 35 1.АM- биссектриса 2.т. M Є AM, CM=MD 3. S АВM =ABMD0,5= =1450,5=35

Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Серединным перендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перендикулярная к нему а АВ и АО=ВО (О=а АВ) A a B O

Каждая точка серединного перендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Дано: М - произвольная точка а, а- серединный перендикуляр к отрезку АВ. Доказать: МА=МВ Доказательство: 1)Если М АВ, то М совпадает с точкой О МА=МВ. 2) Если М АВ, то АМО= ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет) МА=МВ. А М B O a

Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перендикуляре к нему. А N m B O Дано: NА=NВ, прямая m – серединный перендикуляр к отрезку АВ. Доказать: N – лежит на прямой m. Доказательство: 1)Пусть N АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m. 2) Пусть N АВ, тогда: АNВ – равнобедренный (AN=BN) NO медиана высота АNВ NO AB. 3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перендикуляр NO и m совпадают N а.

Серединные перендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. n m АВ С p О М N P Дано: m AC, n BC, AM=MC, CN=NB. Доказать: O= m n p. Доказательство: 1) Предположим: m n, тогда: AC m и AC n, что невозможно. 2) По доказанному: OC=OA и OC=OB OA=OB, т.O p O= m n p.

Дано: ΔABC, DM-серединный перендикуляр, BD=11,4, AD=3,2. Найти: AC. Решение: 1)АС=AD+DС; 2)Δ CDB: DM- серединный перендикуляр DC=BD=11,4 см 3)АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6 см. Ответ: АС= 14,6 см. 3,2 D 11,4 С А B M ? ?

Каждая точка серединного перендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

F C D B P A Дано: ΔABC, FD AC, PD AB; CF=FA, AP=PB. Доказать: D-середина BC. Доказательство: 1)PD AB, AP=PB BD=AD по свойству серед. пер. 2) FD AC, CF=FA CD=DA по свойству серед. пер. 3) AD=BD, CD=DA BD=CD, значит В-середина ВС. ? ?

C B A K D Дано: Δ ABC, AC=CB; Δ ADB, AD=DB Доказать: CD AB, AK=KB. Доказательство: Пусть l-серед. перенд., AC=CB, С l, l AB, AD=DB D l, где l AB. Следовательно: C и D лежат на одном серед. перенд. к AB и l и l совпадают т.к. AK=KB CD AB, K= CD AB и AK=KB

Оцените свою деятельность по пятибалльной шкале: Устные задачи- Работа у доски – Работа на месте – Итого: ____ (сложите получившиеся баллы и разделите на 3) Самооценивание

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. – М:, Просвещение, 2008 г. 2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007 г. 3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007 г. Использованная литература

jpg med.jpg B160956D6B9D4E34. JPG Автор шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край