ГЕОМЕТРИЯ 9 Учитель математики школы 10 Приволжского района города Казани Шафеев Ф.Ш.

Теоретический материал Теоретический материал Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми А С В О

Смежные углы Теорема. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Доказательство. Пусть АОВ и СОВ – смежные углы. Луч ОВ проходит между сторонами АО и ОС развернутого угла. Поэтому сумма углов АОВ и СОВ равна развернутому углу, т. е. 180 градусам.Теорема доказана. Следствие 1. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.. Следствие 2. Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180 градусов. Следствие 3. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Вертикбальные углы Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. А О С В Д

Теорема. Вертикбальные углы равны. Доказательство. Пусть углы АОВ и СОД – вертикбальные углы. Угол ДОВ является смежным с углом ДОС и с углом АОВ. Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов АОВ и СОД дополняет угол ДОВ до 180 градусов, т. е. углы АОВ и СОД равны. Теорема доказана. А О С В Д

Решение задач. Задача 1 Определите по рисунку вертикбальные и смежные углы Определите по рисунку вертикбальные и смежные углы 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1, 7 и 6, 6 и 8, 8 и 5, 5 и 7, 12 и 10, 10 и 11, 11 и 9, 9 и 12 –смежные углы. 1 и 3, 2 и 4, 6 и 5, 7 и 8, 12 и 11, 10 и 9 –вертикбальные углы 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1, 7 и 6, 6 и 8, 8 и 5, 5 и 7, 12 и 10, 10 и 11,11 и 9, 9 и 12 –вертикбальные углы. 1 и 3, 2 и 4, 6 и 5, 7 и 8, 12 и 11, 10 и 9 –смежные углы Ответ:

Задача 2 Углы 1 и 2 верти – К бальные или смежные ? Ответ: 1) вертикбальные; 2) смежные.

Решить устно. Задача 1 Угол 2 на 30 0 больше угла 1. Угол 2 на 30 0 больше угла 1. Найдите эти углы. Найдите эти углы. Ответ : Ответ : 1)60 0 и ) и ) и )60 0 и ) и ) и

Задача 2 Угол 2 на 40 0 меньше угла 1 Угол 2 на 40 0 меньше угла 1 Найдите эти углы. Найдите эти углы. Ответ : Ответ : 1)70 и )80 и )60 и 120 0

Найти углы 2, 3, 4. Ответ: 1)2 угол угол угол )2 угол угол угол )2 угол угол угол 70 0 а b

Углы 1 и 2 – смежные. Угол 1 меньше угла 2 на Найти эти углы. Углы 1 и 2 – смежные. Угол 1 меньше угла 2 на Найти эти углы. Ответ :1) 75 0 и Ответ :1) 75 0 и и и ) 70 0 и ) 70 0 и и и ) 85 0 и ) 85 0 и и и 95 0 Задание 1 Проверь себя

Правильный ответ : Правильный ответ : 2) 70 0 и ) 70 0 и 110 0

Задание 2 Углы PAS и MAN – прямые. Углы PAS и MAN – прямые. Доказать, что углы PAM и NAS равны. Доказать, что углы PAM и NAS равны.

Знание данной темы необходимо для дальнейшего изучения геометрии. Знание данной темы необходимо для дальнейшего изучения геометрии.

Литература : Варданян С. С.Задачи по планиметрии с практическим содержанием Варданян С. С.Задачи по планиметрии с практическим содержанием Погорелов А. В. Геометрия,7 – 11. Погорелов А. В. Геометрия,7 – 11. Болтянский В. Д., Глейзер Г. Геометрия Болтянский В. Д., Глейзер Г. Геометрия 7 -8.