Тема урока: «Геометрические задачи на экзаменах»

Цели урока: Повторение основных методов и приемов решения задач Ознакомление с более сложными и новыми приемами решения задач Научить моделировать условия и комбинировать методы при решении задач Классификация способов решения экзаменационных задач Оборудование: Компьютер Интерактивная доска

Ход урока: 1. Организационный момент 2. Повторение способов решения базисных задач Решение типичных задач (индивидуальные задания у доски) Решение задач дифференцированного уровня сложности в группах класса Решение задач на использование скалярного произведения для нахождения углов и расстояний. Координатно-векторный метод. Решение более сложных задач на пирамиду 3. Изучение новых методов и приемов, рассматриваемых на примерах решений задач Нахождение углов и площадей элементарных сечений. Моделирование условий. Использование математического анализа в геометрии Комбинация методов при решении задач Использование математического анализа в геометрии Решение домашних задач с помощью интерактивной доски и представленной презентации Решение задач ловушек

4. Домашнее задание: Уровень A Уровень B Уровень C 5. Итоги урока: Обобщить, проанализировать формирование навыков по решению стереометрических задач и теоретических знаний, Опрос учащихся Ликвидация пробелов знаний 6. Рисунки в пространстве 7. Расширение знаний по геометрии выходящих за пределы программного материала (применение и использование метапредметных связей). Знакомство с элементами фрактальной геометрии. 8. Литература

Решение типичных задач

Задача 1(2) Найти объём наклонной треугольной призмы, у которой площадь одной из боковых граней равна S, а расстояние от плоскости этой грани до противоположного ребра равна d Задача 2(6) Высота правильной четырёхугольной призмы равна H, а угол между диагоналями, проведёнными из одной вершины основания в двух смежных боковых гранях, равен α. Найти боковую поверхность призмы. Задача 3(3) Объём правильной треугольной призмы равен V, угол между диагоналями двух граней, проведёнными из одной и той же вершины, равен α. Найти сторону основания призмы.

Задача 4(7) Диагонали боковых граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами α и β соответственно. Найти угол между плоскостью основания и плоскостью, проведённой через диагонали двух смежных боковых граней параллелепипеда. Задача 6(11) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 2, а высота - 2. Найти расстояние между ребром SA и диагональю BD основания. Задача 5(12) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой C и острым углом α. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол β. Найти объём пирамиды.

Решение задач для класса Задача 1 (1) Боковая поверхность цилиндра, будучи развернута, представляет собой прямоугольник, в котором диагональ равна а и составляет угол α с основанием. Найти объем цилиндра. Задача 2 (4) Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна L и образует с плоскостью основания угол α. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его основания равна S. Задача 3 (5) Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти угол, образованный этой диагональю с пересекающей ее диагональю боковой грани.

1 (стр. 282) A D B C

2 (стр.187) Дано: MABCD - пирамида, у которой все рёбра равны а; K,P- середины рёбер AD и MC; а) Докажите: MK_DP б) Определите ρ ( MK^DP). в) Построим α β, где MK α, DP β. α MABCD=? β MABCD=? г) Найдите S(α MABCD); S(β MABCD). д) Найдём объем тела, ограниченного двумя данными параллельными плоскостями сечений и пирамидой MABCD.

3 (стр.226) В основании прямой призмы лежит параллелограмм, сторона которого равна 4. Синус острого угла параллелограмма равен 3/4. Отношение площадей разных сечений, проходящей через сторону нижнего основания и сторону верхнего основания, к площади основания призмы равно 4/5 и 3/5. Найдите объём призмы.

A C B D

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а диагональ основания равна 10. Найдите: а) плоский угол грани при вершине пирамиды; б) двугранный угол при основании пирамиды; в) площадь сечения, проходящего через диагональ основания и параллельного боковому ребру. 5 (стр.107)

Минутка релаксации

6 (стр.205) Стороны основания треугольной пирамиды равны 13, 14 и 15. Боковые рёбра одинаково наклонены к плоскости основания под углом 60°. В пирамиду вписана прямая треугольная призма, три вершины которой принадлежат боковым рёбрам пирамиды. Найдите отношения площадей оснований пирамиды и призмы наибольшего объема.

Сюжет «Волки»

Задачи-ловушки Основания равнобедренной трапеции равны 3 м и 8 м, а угол при основании равен 60 градусов. Найдите диагональ трапеции. Основания равнобедренной трапеции равны 3 м и 8 м, а угол при основании равен 60 градусов. Найдите диагональ трапеции.

Основания трапеции равны 10 м и 31 м, а боковые стороны – 20 м и 13 м. Найдите высоту трапеции.

В равнобедренный треугольник ABC вписана окружность. Параллельно его основанию AC проведена касательная к окружности, пересекающая боковые стороны в точках D и E. Найдите радиус окружности, если DE=8, AC=18.

В пирамиде с равными двугранными углами при ребрах основания. Sосн. = Sб.п. cos двугранного угла при ребрах пирамиды: Sб.п. = Sосн. /cosα

Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, стороны квадратных клеток равны 1.

Домашнее задание: Уровень А 1) Сечение цилиндра, проходящего через образующие, находится на расстоянии 3 от оси симметрии цилиндра, радиус основания которого равен 5, а высота 4. найдите: Вариант 1 – площадь сечения; Вариант 2 – периметр сечения.

Домашнее задание: Уровень B

Домашнее задание: Уровень C

Рисунки в пространстве

Фрактальная геометрия

Литература: 1)Математика. Стереометрия. М.В. Балашов 2)Геометрические задачи на экзаменах А.Х. Шахмейстер 3)Математика. ЕГЭ. Тематические тренировочные задания 2014 года. В.В. Корчагин, М.Н. Корчагина 4)Математика. ЕГЭ. Сборник заданий 2014 года.В.В. Корчагин, М.Н. Корчагина 5)Математика для поступающих в вузы. Способы решения экзаменационных задач. А.А. Тырымов 6)Математика. Подготовка к ЕГЭ Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова 7)КИМы ( ) 8)Alexlarin.net Тренировочные КИМы 9)Рисунки учеников 7 «А» класса (Недосейкина В., Наливкина А.) Учеников 5 «Б» класса (Меляева Н., Горелова Е.)

Спасибо за просмотр ! До новых встреч !