ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ задачи с практическим содержанием ( по материалам брошюры Библиотечка «Первое сентября» Серия «Математика» авторы: И. Смирнова, В. Смирнов)

введение Решение геометрических задач с практическим содержанием позволяет: усилить практическую направленность изучения усилить практическую направленность изучения школьного курса геометрии; школьного курса геометрии; выработать необходимые навыки решения выработать необходимые навыки решения практических задач, умения оценивать величины практических задач, умения оценивать величины и находить их приближённые значения; и находить их приближённые значения; сформировать представления о соотношениях сформировать представления о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с ними размеров реальных объектов и связанных с ними геометрических величин; геометрических величин; повысить интерес, мотивацию и, как следствие, повысить интерес, мотивацию и, как следствие, эффективность изучения геометрии. эффективность изучения геометрии.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич) (А. Маркушевич)

1 На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находятся от дороги средний столб. 1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находятся от дороги средний столб. В F C Дано: АВ, KF,CD – расстояния от В F C Дано: АВ, KF,CD – расстояния от дороги, АВ=18 м, CD=48 м. дороги, АВ=18 м, CD=48 м. Найти: FK. Найти: FK. А K D Решение: А K D Решение: ABCD – трапеция, т.к. АВ и CD перпендикулярны к AD, cл-но, АВ CD. Значит, FK – средняя линия трапеции, вычисляется по формуле:. Итак,. АВ CD. Значит, FK – средняя линия трапеции, вычисляется по формуле:. Итак,. Ответ: расстояние 33 м Ответ: расстояние 33 м

2. На плане города улицы, обозначенные АВ и СD, параллельны. Улица EF составляет с улицами АВ и АС углы соответственно 43 0 и Найдите угол, который образуют между собой улицы АС и СD. Дано: AB CD, Дано: AB CD,. Найти : Найти : Решение: Решение: т.к. AB CD, то т.к. AB CD, то Ответ : Ответ :

3. Найдите площадь лесного массива (в м 2 ), изображенного на плане с квадратной сеткой 1*1 (см) в масштабе 1 см – 200 м. 3. Найдите площадь лесного массива (в м 2 ), изображенного на плане с квадратной сеткой 1*1 (см) в масштабе 1 см – 200 м. Чтобы найти площадь данного четырехугольника воспользуемся формулой Пика М =7, N= 8 где М – кол-во узлов на границе ( красные точки), N – кол-во узлов внутри фигуры (черные точки) Масштаб 1: 20000, тогда 1 см 2 на карте равен * = см 2 = м 2 на местности т.е. площадь лесного массива равна 10,5* = (м 2 ) Ответ: м 2

Два спортсмена должны пробежать один круг по дорожке стадиона, форма которого – прямоугольник с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Один бежит по дорожке, расположенной на 2 м дальше от края, чем другой. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут? ( ) 4. Два спортсмена должны пробежать один круг по дорожке стадиона, форма которого – прямоугольник с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Один бежит по дорожке, расположенной на 2 м дальше от края, чем другой. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут? ( ) a b Решение. Стороны прямоугольника обозначим a, b Тогда путь первого спортсмена Тогда путь первого спортсмена l 1 =2b + Путь второго спортсмена Путь второго спортсмена l 2 =2b + = 2b+ 2 м Разность пути двух спортсменов равна Ответ: 12 м.

5. Сколько оборотов должен сделать вал, чтобы поднять воду из колодца глубиной 9 м, если диаметр вала равен 0,2 м? 5. Сколько оборотов должен сделать вал, чтобы поднять воду из колодца глубиной 9 м, если диаметр вала равен 0,2 м? ( ) 0,2 м Решение. Длина окружности вычисляется по формуле: Длина веревки, поднимающей ведро, равна l = nc l = nc Ответ: вал сделает 15 оборотов. l

Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD BC), АВ = 28 м, AD = 40 м,. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближённое значение, равное целому числу квадратных метров 6. Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD BC), АВ = 28 м, AD = 40 м,. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближённое значение, равное целому числу квадратных метров В С Дано: ABCD – трапеция, В С Дано: ABCD – трапеция, АВ=28 м, AD=40 м, АВ=28 м, AD=40 м, Найти: S ABCD Найти: S ABCD A Н D Решение. A Н D Решение., ВН – высота,, ВН – высота,, Ответ: 781 м 2. Ответ: 781 м 2.

7. Мякоть вишни окружает косточку ровным слоем, толщина которого равна диаметру косточки. Считая шарообразной форму вишни и косточки, найдите отношение объёма мякоти к объёму косточки. Дано: R, r – радиусы шаров, Дано: R, r – радиусы шаров, d= АВ = CD d= АВ = CD В Найти: V 2 : V 1 В Найти: V 2 : V 1 Решение Решение Формула объёма шара: это есть объём косточки. это есть объём косточки. Радиус мякоти равен, тогда объём мякоти равен:. равен:. АВ С D Т.е. объём вишенки с косточкой в 27 раз больше объёма косточки, те. отношение объёма мякоти к объёму косточки равен 26:1. Ответ: V 2 : V 1 =26:1. Ответ: V 2 : V 1 =26:1.

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)