Преподаватель математики и информатики Багрова Г.Г. Урюпинский филиал ГБОУ СПО «Волгоградский медицинский колледж»

у=х, у=х 2, у=х З, y=1/х Вы знакомы с функциями у=х, у=х 2, у=х З, y=1/х и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, у = х Р р т. е. функции у = х Р, где р - заданное действительное число.

1. Показатель р=2n - четное натуральное число. свойствами: В этом случае степенная функция у = х 2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами: R - область определения - все действительные числа, т. е. множество R ; - множество значений - неотрицательные числа, т. е. y 0; -функция у=х 2n четная, так как (-х) 2n = х 2n ; - функция является убывающей на промежутке xO и возрастающей на промежутке x O. График функции у = х Р имеет такой же вид, как, например, график функции у = х 4 (рис. 1).

y x y=x 2 y=x 4

2. Показатель р=2n-1 - нечетное натуральное число.

у х 0

свойствами: В этом случае степенная функция y=х 2n обладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х= 0; - множество значений - положительные числа у>0; y=х 2n - четная(-х) 2n =х 2n - Функция y=х 2n - четная, так как (-х) 2n =х 2n ; х 0 -функция является возрастающей на промежутке х 0. y=х 2n y=х -2 График функции y=х 2n имеет такой же вид, как, например, график функции y=х -2 (рис.3). 3. Показатель р = - 2n, где n - натуральное число.

свойствами: В этом случае степенная функция y=х -(2n-1) обладает следующими свойствами: - область определения - множество R, кроме х=0; - множество значений - множество R, кроме у=0; нечетная -функция нечетная, так как (-х) -(2n-1) = х -(2n-1) (-х) -(2n-1) = х -(2n-1) ; убывающей - функция является убывающей на промежутках х 0. График функции y=х -(2n-1) имеет такой же вид, как, например, график функции y=х 3 (рис. 4). 4. Показатель р = - (2n - 1), где n - натуральное число.

5. Показатель р - положительное действительное нецелое число. свойствами: В этом случае функция у=х Р обладает следующими свойствами: область определения - неотрицательные числа х область определения - неотрицательные числа х; множество значений неотрицательные числа у множество значений - неотрицательные числа у; возрастающей (x; ). функция является возрастающей на промежутке (x; ). р - положительное нецелое График функции у=х Р, где р - положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции у=х Р (при 0 1) (рис.5 a, б)

Рис.5

6. Показатель р - отрицательное действительное нецелое число. свойствами: В этом случае функция у=х Р обладает следующими свойствами: х>0 область определения – положительные числа х>0; у >0 множество значений – положительные числа у >0; х>0. функция является убывающей на промежутке х>0. Данный случай проиллюстрирован графиками

Задача 1.