Урок геометрии в 9 классе Учитель Серегина Т.Н. МОБУ СОШ с.В-Авзян

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам a {-6; 9} n {-8; 0} m{4; -3} c {0; -7} r {-5;-8} s {-7; 0} e {0; 21} q {0; 0} r = –5i –8j a = – 6i+9j n = – 8i+0j c = 0i –7j m =4i –3j s = –7i+0j e = 0i +21j q =0i +0j ? ? ? ? ? ? ? ?

a +c { } a - c{ } b+d{ } c +e{ } f - d{ b - d{ Найти координаты векторов. d{-2;-3}; b{-2; 0}; a {2; 4}; c {2;-5}; e {2;-3}; f(0; 5}; c {3; 2}; d{-2;-3}; b{-2; 0}; c {3; 2}; a {2; 4}; } }

a + b c + e Найти координаты векторов. b{5;-2}; a{-2; 6}; c {4;-2}; e {2;10}; 2a -3b 2a – 3b -a -a a – b e – c -e -e 3c -2e 3c – 2e { }

3 2 1 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! c { ; } m + p n + k a{m; n}, b{p; k}, c = a + b, Если a{m; n}, b{p; k}, c = a + b, то c { ; } m + n p + k c { ; } c p n k

{ } Найти координаты векторов. R(2;7); M(-2;7); RM P(-5;1); D(-5;7); PD R(-3;0); N(0;5); RN A(0;3); B(-4;0); BA R(-7;7); T(-2;-7); RT A(-2;7); B(-2;0); AB { }

3 2 1 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! MN{a – b; c – d }, Если MN{a – b; c – d }, то M(a; c) N(b; d) M(a; c) и N(b; d) M(a; b) N(c; d) M(a; b) и N(c; d) M(b; d) N(a; c) M(b; d) и N(a; c)

2 1 3 ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Если A(a; b) B(c;d) то A(a; b) и B(c;d) то AB {a – c; b – d } AB {c – a; d – b } AB {a + c; b + d}

C (x 0 ;y 0 ) A(x 1 ;y 1 ) B(x 2 ;y 2 ) x y О OA{x 1 ;y 1 } OB{x 2 ;y 2 } + OA+OB {x 1 +x 2 ; y 1 +y 2 } :2 1 2 (OA+OB) { ; } y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 OC { ; } y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 Координаты середины отрезка x 0 = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y0 =y0 =y0 =y0 =

Найдите координаты середин отрезков R(2;7); M(-2;7); C P(-5;1); D(-5;7); C R(-3;0); N(0;5); C A(0;-6); B(-4;2); C R(-7;4); T(-2;-7); C A(7;7); B(-2;0); C ( ; ); 2 2+(-2) C(0; 7) ( ; ); ( ; ); 2-5+(-5) C(-5; 4) ( ; ); ( ; ); C(-1,5; 2,5) ( ; ); ( ; ); 20+(-4)2-6+2 C(-2;-2) ( ; ); ( ; ); 27+(-2) C(2,5; 3,5) ( ; ); ( ; ); 2-7+(-2)24+(-7) C(-4,5;-1,5)

( ) Найти координаты середин отрезков. R(2;7); M(-2;7); C P(-5;1); D(-5;7); C R(-3;0); N(0;5); C A(0;-6); B(-4;2); C R(-7;4); T(-2;-7); C A(7;7); B(-2;0); C

== x y О A1A1A1A1 Вычисление длины вектора по его координатам A2A2A2A2 a{x;y}a{x;y}a{x;y}a{x;y}OA= A (x;y) a OA 2 =OA AA 1 2 x y OA 2 = x 2 + y 2 OA = x 2 + y 2 a OA x 2 + y 2

3 2 1 ВЕРНО! ПОДУМАЙ! d{m; n}, Если d{m; n}, то m 2 + n 2 =d m 2 – n 2 =d (m – n) 2 (m – n) 2 =d

xyO Расстояние между двумя точками M 1 (x 1 ;y 1 ) M 2 (x 2 ;y 2 ) M 1 (x 1 ;y 1 ) M 1 M 2 {x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 } – x 2 + y 2 =a M 1 M 2 = (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 d =d =d =d = d

x y O A C B A, B, C, N PN P ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, N и P, где N и P – середины диагоналей OB и AC соответственно. (3;3) (0;5) N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5) (3;0) {3; 3} {0; 3} {3;-5} Найдите координаты векторовOB AB CA NP {0; 1} N P НайдитеCA =

x y O A C B A, B, C, O, N PN P ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, O, N и P, где N и P – середины диагоналей OB и AC соответственно. (3;3) (0;5) N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5) (3;0) {3; 3} {0; 3} {3;-5} Найдите координаты векторовOB AB CA NP {0; 1} N P НайдитеNP CA = (-5) 2 =

x y O A C B A, B, C, N PN P ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, N и P, где N и P – середины диагоналей AC и OB соответственно. (-8;4) (-2;0) N(-1; 2); P(-4; 2) (0;4) {0; 4} {-8;0} {2; 4} Найдите координаты векторовOA AB CA NP {-3;0} НайдитеNP CA = P N

x y O A C B A, B, C, O, N PN P ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, O, N и P, где N и P – середины диагоналей AC и OB соответственно. (-8;4) (-2;0) N(-1; 2); P(-4; 2) (0;4) {0; 4} {-8;0} {2; 4} Найдите координаты векторовOA AB CA NP {-3;0} НайдитеNP CA = = (-3) P N

x y A (0;1) ( 1;-4) В С (5;2) М 942

На рисунке ОА=5, ОВ=. Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 45 0, а точка А удалена от оси Ох на расстояние, равное 3. 1).2). 1). Найдите координаты точек А и В. 2). Длину отрезка АВ. 3). 3). Найдите длину медианы АОВ, проведенной из вершины О. x y O F C 45 0 K A B (?;?)

x y O 10 8 На рисунке ОВ=10, ОА=. Луч ОА составляет с отрицательным направлением оси Ох угол в 45 0, а точка В удалена от оси Оу на расстояние, равное 8. 1).2). 1). Найдите координаты точек А и В. 2). Длину отрезка АВ. 3). 3). Найдите длину медианы АОВ, проведенной из вершины О. 8 2 F C 45 0 K A B (?;?)