Векторы в пространстве

На рисунках направление вектора обозначается стрелкой от начала к концу. Если длина рассматриваемого отрезка равна нулю, то есть отрезок вырождается в точку, то эта точка тоже может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым и имеет произвольное направление.

На рисунке изображены ненулевые векторы АВ и СД и нулевой вектор ТТ.

Длиной (модулем) ненулевого вектора называется длина отрезка AB. Она обозначается как |АВ| Длина нулевого вектора равна нулю:| ТТ| =0

Два ненулевых вектора называются коллинеарныййми, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Поскольку нулевой вектор может иметь произвольное направление, то разумно считать его коллинеарныййм любому ненулевому вектору. А В С Р Т

Если два ненулевых вектора АВ и СД коллинеарныйй, а лучи AB и CD сонаправлены, то векторы АВ и СД называются сонаправленными. Этот факт обозначается так: АВ СД Если же лучи не являются сонаправленными, то векторы АВ и ТР называются противоположно направленными. Этот факт обозначается так: АВ ТР А В С Д Р Т

Задание: укажите на рисунке пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Задание: Укажите пары равных векторов, изображенных на рисунке.

AB+BC=AC Правило треугольника

Для сложения двух неколлинеарныййх векторов можно воспользоваться правилом параллелограмма, известным из курса планиметрии

Разностью векторов a и b называется такой вектор c сумма которого с вектором b равна вектору a. Обозначается разность векторов так: c=a-b=a=(-b), где (-b) – вектор, противоположный вектору b

Произведением ненулевого вектора a на число k называется вектор b длина которого равна |k| |a| причем при k > 0 векторы a и ka сонаправлены, а при k < 0 – противоположно направлены. Произведением любого числа на нулевой вектор является нулевой вектор. Из определения следует, что векторы a и ka коллинеарныйй. Кроме того, произведение любого вектора на число 0 есть нулевой вектор.