Показатели вариации Вариацией называется колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Систематическая и случайная вариация Систематическая вариация – это вариация, порождаемая существенными факторами, носит систематический характер, т.е. наблюдается последовательное изменение вариантов признака в определенном направлении. Случайная вариация – это вариация, обусловленная случайными факторами.

Показатели вариации Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся: размах вариации; среднее линейной отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям вариации относятся: коэффициент осцилляции; коэффициент вариации; относительное линейной отклонение.

Размах вариации (R) (амплитуда колебаний) – показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наименьшее и наибольшее значение признака. Абсолютные показатели вариации

Среднее линейное отклонение ( ) – представляет собой среднюю величину из отклонений вариант признака от их средней. Простое Взвешенное

Абсолютные показатели вариации Дисперсия (σ 2 ) – представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Простая Взвешенная

Абсолютные показатели вариации Простое Взвешенное Среднее квадратическое отклонение ( σ ) – представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней, т.е. отклонение равно корню квадратному из дисперсии.

Свойства дисперсии: 1. Дисперсия постоянной величины равна Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину К не меняет величины дисперсии. 3. Уменьшение всех значений признака в К раз уменьшает дисперсию в К 2 раз, а среднее квадратическое отклонение – в К раз.

Используя математические свойства дисперсии, можно рассчитать дисперсию: 1. По способу моментов (от условного нуля): А – условный нуль, в качестве которого выбираем середину интервала, обладающего наибольшей частотой.

2. Если А=0, дисперсия рассчитывается:

3. Расчет дисперсии через условные моменты первого и второго порядка: момент первого порядка:момент второго порядка:

Относительные показатели вариации: 1. Коэффициент осцилляции – процентное соотношение размаха вариации к средней величине признака. 2. Относительное линейное отклонение – процентное отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака. 3. Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака.