Ломаная А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А n-1 АnАn

Простая ломаная Ломаная с самопересечением А В С D А В С D EE AB+BC+CD+DE – длина ломаной

А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А n-1 АnАn ТЕОРЕМА 13.1 Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы

Ломаная А1А1 А3А3 А4А4 А n-1 АnАn А2А2 По неравенству треугольника A 1 A 3 <A 1 A 2 +A 2 A 3 Длина ломаной А 1 А 3 А 4 …А n Не больше, чемА 1 А 2 А 3 А 4 …А n

Ломаная А1А1 А3А3 А4А4 А n-1 АnАn А2А2 По неравенству треугольника A 1 A 4 <A 1 A 3 +A 3 A 4 Длина ломанойА 1 А 4 …А n Не больше, чем А 1 А 2 А 3 А 4 …А n

А1А1 А3А3 А4А4 А n-1 АnАn А2А2 Соединяя концы ломаной Придем к отрезкуА 1 А n Длина данной ломаной Не меньше длины А 1 А n Теорема доказана

Вопросы 1. Какая фигура называется ломаной? 2. Что называют вершиной ломаной? 3. Что называют звеном ломаной 4. Когда ломаная будет прямой? 5. Когда ломаная будет с самопересечением? 6. Сформулируйте теорему 13.1.

Решение задач 1.6 – устно 2. Найдите длину ломаной А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6, если А 1, А 2, А 3, А 4 – вершины квадрата со стороной 2 см, А5 – точка пересечения диагоналей, А 6 – середина А 1 А 4 3. Докажите, что длина ломаной А 1 А 2 А 3 А 4 больше длины ломаной А 1 А 3 А 4

Домашнее задание § 13 П.113 1,2