Математик а Натуральные логарифмы Расширить понятие логарифма, для этого введя понятие натурального логарифма, выяснить взаимное расположение графиков функции натурального логарифма и показательной, научиться использовать свойства для вычисления натуральных логарифмов

«Логарифмический дартс»

,04 4 0,

Не является ни четной, ни нечетной; Возрастает; Не ограничена сверху, ограничена снизу Не имеет наименьшего, наибольшего значений; непрерывна Выпукла вниз Дифференцируема Не является ни четной, ни нечетной; Возрастает; Не ограничена сверху, ограничена снизу Не имеет наименьшего, наибольшего значений; непрерывна Выпукла вниз Дифференцируема

Функция Производная

-ctg x tg x cos x -sin x sin x cos x y= f(kx+b) y=f(x)+g(x) Y=F(x)+G(x) y=kf(x) Y=kF(x)

=F(b) – F(a).

Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. Однако при изучении высшей математики более удобными оказываются логарифмы по основанию е = 2, (см. § 134, ч. 1). Употребление этих логарифмов позволяет значительно упростить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е получаются при решении многих физических задач и естественным образом входят в математическое описание некоторых химических, биологических и других процессов. Этим и объясняется их название «натуральные логарифмы». Натуральный логарифм числа а обозначается ln а. Сейчас имеются достаточно полные таблицы натуральных логарифмов. Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. Однако при изучении высшей математики более удобными оказываются логарифмы по основанию е = 2, (см. § 134, ч. 1). Употребление этих логарифмов позволяет значительно упростить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е получаются при решении многих физических задач и естественным образом входят в математическое описание некоторых химических, биологических и других процессов. Этим и объясняется их название «натуральные логарифмы». Натуральный логарифм числа а обозначается ln а. Сейчас имеются достаточно полные таблицы натуральных логарифмов.

Функция вида y=lnx, свойства и график Ни четна, ни нечетна Не ограничена ни сверху, ни снизу Не имеет наибольшего, наименьшего значений Непрерывна Выпукла вверх дифференцируема Ни четна, ни нечетна Не ограничена ни сверху, ни снизу Не имеет наибольшего, наименьшего значений Непрерывна Выпукла вверх дифференцируема

1633, 1634, 1635, 1636(а,б) Дома: в,г 1633, 1634, 1635, 1636(а,б) Дома: в,г

1633

1634

1635

1636

Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e 1623,1637,16 41 (а,б) в,г - дома 1623,1637,16 41 (а,б) в,г - дома

1642, 1643

Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=e и гиперболой

1628, 1629, 1642, 1645 (а,б) дома: в,г

1629 (а)

1629(б)

1642

1642(б)

1645 (а)

1645(б)

Задание на каникулы: Создать справочник по формулам (лучше напечатать, чтобы можно было размножить), презентация, видеоролик и т.п. 1. Тригонометрические формулы 2. Тригонометрические уравнения (общий вид, частные случаи, методы решения) 3. Производная 4. Применение производной к исследованию функций 5.Функции, свойства, графики, преобразования 6. Первообразная и интеграл 7. Показательные уравнения и неравенства 8. Логарифмические уравнения и неравенства 9. Степени и корни 10. Системы уравнений 11. Основные типы задач 12. РЕШАТЬ ВАРИАНТЫ ЕГЭ Задание на каникулы: Создать справочник по формулам (лучше напечатать, чтобы можно было размножить), презентация, видеоролик и т.п. 1. Тригонометрические формулы 2. Тригонометрические уравнения (общий вид, частные случаи, методы решения) 3. Производная 4. Применение производной к исследованию функций 5.Функции, свойства, графики, преобразования 6. Первообразная и интеграл 7. Показательные уравнения и неравенства 8. Логарифмические уравнения и неравенства 9. Степени и корни 10. Системы уравнений 11. Основные типы задач 12. РЕШАТЬ ВАРИАНТЫ ЕГЭ