Урок «Изменение уровня жидкости в сосуде» Авторы-составители: Н.В. Ларионова, к.п.н., учитель физики высшей категории; В.С.Ларионов, учитель физики высшей категории.

ЗАДАЧА В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает? ?

ЦЕЛЬ УРОКА Изучить 2 способа решения задач об изменении уровня жидкости в сосуде. Сформулировать алгоритмы решения. ЦЕЛЬ УРОКА

2 СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ через объёмычерез давление на дно

АНАЛИЗ V 0 – первоначальный объём жидкости в сосуде, V 1 – «добавочный» объём, V 2 – «добавочный» объём после некоторых манипуляций с содержимым сосуда, S – площадь дна сосуда, h 0, h 1, h 2 – уровни жидкости в сосуде. V 0 +V 1 =Sh 1 V 0 +V 2 =Sh 2

1.Запишем условие плавания для кусочка льда: Fа = Fт. Fа = Fт. 2.Воспользуемся законом Архимеда: ρ ж gV в.ж = m л g, где m л – масса льда, V в.ж (V 1 ) – объём вытесненной жидкости. 3. Откуда V в.ж = m л /ρ ж. 4. После таяния льда объём воды в сосуде увеличился на ΔV (V 2 ) ΔV= m л /ρ ж. (Очевидно, что масса талой воды равна массе льда.) 5. Откуда следует, что V в.ж. = ΔV, т.е. h 1 = h 2. РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ: Уровень воды в сосуде не изменится.

1. Записать условие плавания тела: F т = F а. (1) 2. Воспользоваться законом Архимеда: F а = ρ ж gV в.ж. (2) 3. Используя уравнения (1) и (2) и расписав F т выразить объём вытеснённой жидкости V в.ж. (V 1 ) 4. Рассчитать на сколько измениться уровень воды в сосуде по сравнению с изначальным (до погружения тела в воду) после таяния льда (или других действий): Δ V ( V 2 ). 5. Сравнить V в.ж. (V 1 ) с Δ V ( V 2 ) и сформулировать ответ. АЛГОРИТМ решения задачи через объёмы

2 СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ через объёмычерез давление на дно 1. F т = F а 2. F а = ρ ж gV в.ж 3. V 1 4. V 2 5. V 1 ? V 2

h1h1 h2h2 1.С одной стороны, силу давления на дно в 1-ом и во 2-ом случаях можно выразить следующим образом F д1 = (m л +М)g, F д2 = (m в +М)g, где m л – масса льда, M – первоначальная масса воды в стакане без льда, m в – масса воды, образовавшейся после таяния льда. Т.к. m л = m в, то F д1 = F д2. 2. С другой стороны: F д1 = p 1 S = gh 1 S, F д2 = p 2 S = gh 2 S. 3. Т.к. F д1 = F д2, то h 1 = h 2. РЕШЕНИЕ

ОТВЕТ: Уровень воды в сосуде не изменится.

1. Содержимое сосуда не изменилось, поэтому не изменилась и сила давления на дно сосуда: F д1 = F д2. (1) 2. Выразить F д1 и F д2, воспользовавшись определительной формулой давления p = F д /S и формулой гидростатического давления p= ρ gh : F д1 = …, F д2 =… (2) 3. Из уравнений (1) и (2) выразить высоты h 1 и h 2 и сравнить. АЛГОРИТМ решения задачи через давление на дно сосуда

2 СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ через объёмычерез давление на дно 1. F т = F а 2. F а = ρ ж gV в.ж 3. V в.ж. 4. Δ V. 5. V в.ж. ? Δ V 1. F д1 = F д2. 2. p = F д /S F д1 = … p= ρ gh F д2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2

через объёмычерез давление на дно 1. F т = F а 2. F а = ρ ж gV в.ж 3. V 1 4. V 2 5. V 1 ? V 2 1. F д1 = F д2. 2. p = F д /S F д1 = … p= ρ gh F д2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Изучить 2 способа решения задач об изменении уровня жидкости в сосуде. Сформулировать алгоритмы решения. ЗАДАЧИ УРОКА

1. В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырёк воздуха. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает? 2. В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда с вмёрзшим в него стальным шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает? 3. В цилиндрическом сосуде на поверхности воды плавает стальная кастрюля. Изменится ли уровень воды в сосуде, если кастрюлю утопить? 4. В небольшом бассейне плавает лодка. Как изменится уровень воды в бассейне, если лежащий на дне лодки камень бросили в воду? 5. В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка, причём уровень воды в лодке совпадает с уровнем воды в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили в бассейн. Как изменился уровень воды в бассейне? КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ

Библиография 1. Гельгафт И.М., Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А задача по физике с решениями. Учебное пособие. – Харьков-Москва, – 592 с. 2. Городские олимпиады по физике г. Нижнего Новгорода гг. Сборник задач. – Н.Новгород: Институт прикладной физики РАН, –52с. 3. Подлесный Д.В. Анализ давления на дно сосуда в задачах гидростатики. // Потенциал, 10, – С Полянский С.Е. Поурочные разработки по физике. – М.: ВАКО, –240с. 5. Черноуцан А. Гидростатика в стакане. // Квант, 3, – С Чивилёв В.И. Олимпиада «Физтех-2005». // Потенциал, 5, – С.59-61