Пересечение событий

Определение Пусть А и В – два события, относящиеся к одному случайному опыту. Взяв все элементарные события, которые благоприятствуют и событию А, и событию В, мы получим новое событие. Это новое событие называют пересечением событий А и В. А В

Если события А и В не имеют общих благоприятствующих элементарных событий, то они не могут наступить одновременно в ходе одного и того же опыта. Такие события называют несовместными, а их пересечение – пустое событие. Оно обозначается символом ; можно написать А В =

Упражнение 1 А – «четное число очков». Выпишите элементарные события, составляющие событие А В, и найдите Р (А В). а) В - выпало число очков, кратное 3 Выпало 6 очков. Р = 1/6 А: 2, 4, 6 В: 3, 6

Выпало 4 очка. Р = 1/6 б) В - выпало число очков, кратное 4 в) В - выпало число очков, большее 4 Выпало 6 очков. Р = 1/6 г) В - выпало число очков, меньшее 3 Выпало 2 очка. Р = 1/6 В: 4 В: 5, 6 В: 1, 2

Упражнение 2 Бросают 2 игральные кости. Событие А – «на первой кости выпало меньше 3 очков». Событие В – «на второй кости выпало больше 4 очков». Пользуясь таблицей элементарных событий этого опыта, выделите цветом все элементарные события, благоприятствующие А, В и А В, а также найдите Р (А В).

1,11,21,31,41,51,6 2,12,22,32,42,52,6 3,13,23,33,43,53,6 4,14,24,34,44,54,6 5,15,25,35,45,55,6 6,16,26,36,46,56,6 Р (А В) = 4/36 =1/9

Упражнение 4 D – первый выбранный ученик – девочка; С – второй выбранный ученик - девочка D С Первый или второй выбранный ученик – девочка. Оба выбранных ученика – девочки.

Упражнение 5 А – первый выбранный ученик – девочка; В – среди выбранных учеников есть только одна девочка. А В А ВА ВА ВА В Среди выбранных учеников есть только одна девочка. Первый выбранный ученик – единственная девочка, выбранная среди учеников.

Упражнение 6 С – по дороге из школы домой вам встретится черная кошка; D – по дороге из школы домой вам встретится злая собака. D С По дороге из школы домой вам встретится черная кошка или злая собака. По дороге из школы домой вам встретятся черная кошка и злая собака.

Упражнение 7 М – вас завтра вызовут к доске на уроке математики; G – вас завтра вызовут к доске на уроке географии. M G Вас завтра вызовут к доске на уроке математики или географии. Вас завтра вызовут к доске на уроках математики и географии.

Упражнение 8 А = 6, В = 8, А В = 2 Событие А наступает, а В - нет Событие В наступает, а А - нет 4 события 4 события 6 событий 6 событий

Упражнение 9 А = 6, В = 8, А В = 10 Событие А наступает, а В - нет Событие В наступает, а А - нет 2 события 2 события 4 события 4 события

Упражнение 12 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А В А В А В Отсутствует

Упражнение 12 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А В А В

Упражнение 13 Докажите, что Р (А В) Р(А) и Р (А В) Р(В)

Упражнение 14 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А В СА В СА В СА В С А В С

Упражнение 14 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А В С А В С А В С

Упражнение 14 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А В С

Упражнение 15 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А (В С)

Упражнение 15 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А ( В С ) А ( В С ) А ( В С )

Упражнение 15 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А ( В С )

Упражнение 15 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А ( В С ) А ( В С ) А ( В С )

Упражнение 15 Изобразите на диаграмме Эйлера событие А ( В С )