Показательная функция в уравнениях и неравенствах « Кто не знает в какую гавань он плывёт, для того нет попутного ветра» Сенека Сенека Тема урока: Девиз урока:

II.Устный счёт. «Счёт и вычисление- основа порядка в голове» И. Песталлоци

А) Укажите функцию возрастающую на всей области определения. 1) y= 10 2-x 2) y= (0,95) 3-4x 3) y= (0,2) 4+3x 4) y= (4/5) x

1) y= 0,35 3x 2) y= (3/5) x 3) y= 1,2 -x 4) y= 0,75 -2x А) Укажите функцию возрастающую на всей области определения.

1) y= 3 3+x 2) y= (8/9) 1-x 3) y= 2,7 2+x 4) y=(0,4) 3+x А) Укажите функцию убывающую на всей области определения.

1) -9 2) -7 3) -5 4) -3 Б) Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=(4/7) x -5 ?

1) -10 2) -8 3)-6 4)-4 В) Какое из следующих чисел не входит в множество значений функции y= -5-7 x ?

Г) На одном из рисунков изображён график функции y=3 x +1 1) 2) 4) 3) x y x y x y x y

3 x =27 1)31)32)-32)-33)273)274)94)9 Д) Решите уравнение:

(1/2) x = 16 1)41)42)-42)-43)83)84)34)3 Д) Решите уравнение:

2 x.3 x =36 1)11)12)62)63)-23)-24)24)2 Д) Решите уравнение:

Е) Решите неравенство 10 x >1000 1) (3; + ) 2) (- ;3) 3) (-3;+ ) 4) (- ;-3)

Е) Решите неравенство (1/2) 3x <4 1) (- ;2/3) 2) (-2/3;+ ) 3) (- ;-2/3) 4) (2/3;+ )

А) Укажите область определения функции: y= 10 3 x-3 – (1/3) 2x 1) (- ;-3] 2) [1;+ ) 3) (- ;1) 4) (- ;-3) Решение:Решение: 3 x-3 – (1/3) 2x 0; 3 x x. Т.к 3>1, то y=3 t монотонно возрастающая, значит x-3 -2x; 3x 3; [1;+ ) -решение данного неравенства. III. Работа над материалом: «Дорогу осилит идущий, а математику -мыслящий» х 1. 1 х Пифагор

y= x ) [0; +) [6;+ )3) (-;0]4)(- ;6] Укажите область определения :

Решение: x ; x Т.к 0<0.2<1, то y=0.2 t монотонно убывающая, значит 2-6x 2; -6x 2-2; -6x 0; x 0. [0;+ )- решение данного неравенства. Ответ: 1 0 х

1 5 x-1 – 5 2x+4 1) (-;5) U (5; +) 2) (- ;5/3) U (5/3;+) 3) (- ;-5) U (-5;+) 4) (- ;1) U (1;+ ) y= Укажите область определения функции:

5 x-1 – 5 2x+4 0; 5 x-1 5 2x+4 ; x-1 2x+4; x-2x 4+1; -x 5; x (- ;-5) U (-5;+)- решение данного неравенства. Ответ: 3 Решение:

А) 0,6 x 2 -5x =1 Б) 0,6 x 2 -5x >1 В) 0,6 x 2 -5x <1 Г) 0,6 x 2 -5x 1 Д) 0,6 x 2 -5x1 1) (0;5) 2) (-;0) U (5;+ ) 3) 0;5 4) (- ;0] U [5;+ ) 5) [0;5] IV. «Подвергай всё сомнению» Сократ

0.6 x 2 -5x = 1; 0.6 x 2 -5x = 0,6 0 ; x 2 -5x=0; x(x-5)=0; x=0x=5. или 0.6 x 2 -5x >1; 0.6 x 2 -5x > x 2 - 5x<0; Т.к. 0<0.6<1, то y=0.6 t убывающая ф-ция, то x(x-5)< Ответ: 0;5Ответ: (0;5) Решение:

А) 0,6 x 2 -5x =1 Б) 0,6 x 2 -5x >1 В) 0,6 x 2 -5x <1 Г) 0,6 x 2 -5x 1 Д) 0,6 x 2 -5x1 1) (0;5) 2) (-;0) U (5;+ ) 3) 0;5 4) (- ;0] U [5;+ ) 5) [0;5] IV. «Подвергай всё сомнению» Сократ

«Пока я мыслю, я живу» Декарт. Решите уравнение: (1/8) 1-0.2x =4 3 Решение: (1/8) 1-0.2x= 4 3 ; (2 -3 ) 1-0.2x =(2 2 ) 3 ; x = 2 6 ; x=6; 0.6x= 6+3; 0.6x=9; x= 90/6; x=15. Ответ: 15

При каких значениях аргумента график функции ƒ(x) = 4. 5 x+1 и g(x)= x имеют общие точки?

4. 5 x+1 = 125 – 5 2x ; 4. 5 x x – 125= 0. Пусть 5 x = t, t>0, тогда t + t 2 – 125 = 0 ; t t -125 = 0 ; D/4 = (20/2) 2 – 1. (-125)= 225 ; D/4= 15 ; t 1 = ( ) / 1 = 5 ; t 2 = (-10-15)/1= -25 ¢ условию t>0 Имеем: 5 x =5 ; х=1. Ответ: 1. Решение: Решение:.

B) При каких значениях аргумента графики функций ƒ(x) = x+1 и g(x) = 4. 3 x + 87 пересекаются?

11. 3 x+1 = 4. 3 x +87; x.3 – 4. 3 x = 87; 3 x ( ) = 87; 3 x. 29 = 87; 3 x =3; х=1. Ответ: 1. Решение:

Решите уравнение: C1) 2 cos 2 x = 8 sin 2 x

2 cos 2 x = 8 sin 2 x ; 2 cos 2 x = 2 3sin 2 x ; cos 2 x= 3sin 2 x ; cos 2 x - 3sin 2 x=0 ; 1- sin 2 x – 3sin 2 x = 0 ; 1 – 4sin 2 x=0 ; 4sin 2 x= 1 ; sin 2 x= ¼ ; sinx = ± ½ ; x = ± π/6 + πn, nєZ. Решение:

C1) 2 5x x x+3 = 504 x-2 Решите уравнение:

2 5x x x+3 = 504 x-2 ; 2 5x x x+3 = ( ) x-2 ; 2 5x x x+3 = 2 3x x-4. 7 x-2. Разделим обе части уравнения на выражение, стоящее в правой части (для любого x выражение 0) (2 5x x x+3 )/ (2 3x x-4. 7 x-2) = 1 ; 2 2x x x+5 = 1 ; ( ) 2x+5 = 1 ; 42 2x+5 = Учитывая монотонность этой функции имеем: 2x+5=0 ; x= -2,5. Ответ: -2,5. Решение:

V. Итог урока «Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало» Омар Хайям Омар Хайям Домашнее задание: Сборник тестов ЕГЭ-2012 под редакцией Ф.Ф. Лысенко Вариант 1-10 задание В-3

Удовлетворены ли вы своей работой на уроке? Нарисуйте в тетради в конце классной работы, с каким настроением вы работали сегодня. Нарисуйте в тетради в конце классной работы, с каким настроением вы работали сегодня. VI. Рефлексивно-оценочный этап Кому сегодня сосед по парте поставил «5»? «4»? Какую оценку вы поставили бы себе? Какой момент наиболее интересен был на уроке? Где вам пришлось более всего сконцентрироваться? «Я слышу- я забываю, я вижу- я запоминаю, я делаю- я усваиваю» Китайская мудрость