Урок по геометрии в 11 классе разработан по учебник Л.С.Атанасяна. Учитель Отдельнова Л.В.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 –прямоугольный параллелепипед а) V = ash б) V = 1/2d²b в) V = abc г) V = 1/2d²bsinφ В1В1 В1В1 С1С1 С1С1 А1А1 А1А1 D1D1 D1D1 D1D1 D1D1 А1А1 А1А1 В1В1 В1В1 С1С1 С1С1 СС С С А А А А В В В В D D D D 1)2) 3) 4) а с h d b b d φ b а а

N N1N1 K к 1 к 1 м 1 м 1 P P1P1 M Объем куба равен 27 дм³. Найдите площадь полной поверхности куба.

N N1N1 K к 1 к 1 м 1 м 1 P P1P1 M РЕШЕНИЕ: 1)а³ = 27 а = 3. 2)S = 6 а²; S = 69² = 54 (дм²). Ответ: 54 дм². Объем куба равен 27 дм³. Найдите площадь полной поверхности куба.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = 8 см, ВС = 4 см, СС 1 = 2 см; Найдите ребро равновеликого куба. А А1А1 В1В1 D1D1 D C1C1 B C

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. а) АВ = 8 см, ВС = 4 см, СС 1 = 2 см; Найдите ребро равновеликого куба. РЕШЕНИЕ: 1) V n = ABBCCC 1 ; V n = 842 = 64 (см³) 2) V k = V n ; V k = a³; a³ = 64; a = 4 см Ответ: 4 см. А А1А1 В1В1 D1D1 D C1C1 B C

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = AD, AС = 10 см, AA 1 = 32 см; Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. А А1А1 D1D1 B1B1 B C1C1 D C

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = AD, AС = 10 см, AA 1 = 32 см; Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. РЕШЕНИЕ: V = S ABCD AA 1 1)S ABCD = ½ AC² = ½ 10² = 100 : 2 = 50 (см²) 2) V = = 1502 (см³) Ответ: 1502 см³. А А1А1 D1D1 B1B1 B C1C1 D C

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АC = 10 см, ACBD = O, COB = 150º, AA 1 = 5 см. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. А А1А1 D1D1 B1B1 B C1C1 D C

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. АC = 10 см, ACBD = O, COB = 150º, AA 1 = 5 см. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. РЕШЕНИЕ: V = S ABCD AA 1 S ABCD = ½ AC²sinCOB = ½ 10²sin150º = =½ 10²sin(180º - 30º) = 100 : 2sin30º = 100 : 2·½ = 25 (см²) V = 25 5 = 125 (см³) Ответ: 125 см³. А А1А1 D1D1 B1B1 B C1C1 D C о

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед, А 1 СА = 45º, АС = 8 см, CAD = 30º. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. А А1А1 D1D1 B1B1 B C1C1 D C 30º 45º

В цилиндр, радиус основания которого k, вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с плоскостью основания угол α, а угол между диагоналями оснований параллелепипеда 60º. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. В1В1 C1C1 A A1A1 D1D1 В C D α 60º о

Умный трудится не уставая…

« Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С. Пушкин

Формулы всякие нужны, формулы всякие важны. Площадь треугольника Площадь четырехугольника