Дисперсия - это мера рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Числовые характеристики случайной величины. Применяются вместо закона распределения случайной величины В сжатой форме выражают наиболее существенные особенности.
Advertisements

Анализ случайных величин. Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее,
Арифметический квадратный корень Демонстрационный материал 8 класс.
ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГЕОЛОГИИ Лекция 3 по дисциплине «Математические методы моделирования в геологии» 1Грановская Н.В.
Случайные погрешности Случайные погрешности неопределенны по своему значению и знаку и поэтому не могут быть исключены из результатов измерений, как систематические.
Повторение испытаний Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то.
Определение 5.1 Случайная величина - это величина, которая в результате эксперимента принимает из множества своих возможных знчений одно зараннее неизвестное.
Величина называется случайной, если она принимает различные результаты при проведении опыта, причем вероятность каждого исхода различна. Случайная величина.
ШАЛАЕВ Ю.Н. доцент каф. ИПС, АВТФ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАНЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Лекции- 26 часов Практические занятия- 26 часов.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
Арифметический квадратный корень Демонстрационный материал 8 класс Все права защищены. Copyright с Copyright с.
Где q=1-p. Случайная величина Х называется распределенной по биномиальному закону с параметрами n,p >0, если Х принимает значения: 0,1,2,…n и вероятность.
Переход от дискретной формулы к непрерывной: сумму заменяют интегралом; значения x i, i = 1, …, n заменяют переменной x R; P(X = x i ) заменяют f(x)dx.
Учитель: С. С. Вишнякова Как называется выражение: b 2 – 4 ac?
Математическая статистика Случайные величины. Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное возможное значение,
Показатели вариации Вариацией называется колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.
Непрерывные случайные величины Лекция 15. План лекции Непрерывные случайные величины. Закон распределения. Функции распределения и плотности распределения.
Стандартное отклонение. Дисперсия. Свойства дисперсии. Коэффициент вариации.
Устные упражнения: Представьте число в виде степени с основанием 10: 1000; 10000; 0,1; 0,0001. Найдите значения выражений: а) 3,8·1000; б)542·0,01; в)0,015·10²;
Метод наименьших квадратов В математической статистике методы получения наилучшего приближения к исходным данным в виде аппроксимирующей функции получили.
Транксрипт:

Дисперсия - это мера рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания:

Найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. x01 pqp Например, пусть случайная величина Х задана рядом распределения:

Для вычисления дисперсии часто используют другую формулу:

Используем свойства математического ожидания:

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ Дисперсия от постоянной величины равна нулю: D[C]=0, C=const 1

Используем второе выражение для дисперсии. Так как M[C]=C, M[C 2 ]=C 2 то D[C]=M[C 2 ]-(M[C]) 2 =C 2 -C 2 =0

Дисперсия суммы случайной величины Х и постоянной величины С равна дисперсии величины Х : D[X+С]=D[X] 2

По свойству математического ожидания: М[X+С]=M[X]+С Поэтому на основании определения дисперсии:

Постоянная величина выносится за знак дисперсии в квадрате: D[k X]=k 2 D[X] 3

По свойству математического ожидания: Используем определение дисперсии:

4 Дисперсия всегда неотрицательна: 0][ XD

5 Дисперсия суммы двух случайных величин находится по формуле: XY KYDXDYXD2][

Величина K XY называется корреляционным моментом случайных величин X и Y:

Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий: Распишем дисперсию суммы случайных величин по определению дисперсии:

Перегруппируем слагаемые: Снова используем свойства математического ожидания: Под знаком математического ожидания раскрываем квадрат суммы:

Корреляционный момент описывает взаимодействие двух случайных величин. Если случайные величины X и Y независимы, то их корреляционный момент равен 0. Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением: Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, а среднее квадратичное отклонение имеет размерность самой случайной величины.