Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Пусть все возможные исходы опыта сводятся к n случаям, из которых m случаев благоприятны событию А, а k - случаев благоприятны событию В. Тогда вероятности событий А и В будут равны соответственно:

Так как события А и В несовместны, то нет таких случаев, которые были бы благоприятны событиям А и В вместе.

Следовательно, событию А+В будет благоприятно m+k случаев.

Эту теорему можно обобщить на произвольное число несовместных событий А 1, А 2,…А n :

Если события А 1, А 2,…А n образуют полную группу несовместных событий, то их суммарная вероятность равна 1. Следствие 1.

Так как события А 1, А 2,…А n образуют полную группу, то появление в опыте хотя бы одного из них будет достоверным событием. Поэтому Р(А 1 +А 2 +…+А n )=1. Так как эти события несовместны, то к ним применима теорема о сложении вероятностей:

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Следствие 2.

Если события А и В совместны, то теорема о сложении вероятностей обобщается следующим образом: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) Отсюда можно выразить вероятность произведения событий А и В: Р(АВ)= Р(А)+Р(В)- Р(А+В)

В коллективе 40 % сотрудников принадлежат к партии любителей пива, и 20 % принадлежат к партии зеленых, причем 10 % являются одновременно членами обеих этих партий. Остальные сотрудники беспартийные. Найти вероятность того, что наугад выбранный работник будет партийным.

События А и В будут совместными. Поэтому по теореме о сложении вероятностей вероятность того, что наугад выбранный сотрудник будет партийным определится по формуле Пусть событие А заключается в том, что случайно выбранный сотрудник принадлежит к партии любителей пива, а событие В - что сотрудник принадлежит к партии зеленых.

Р(А)=0.4, Р(В)=0.2, Р(АВ)=0.1 Следовательно,

Молодой человек рассматривает три возможности уклониться от службы в армии. Во-первых, он может поступить учиться в ВУЗ, во-вторых, он может быть освобожден от армии по состоянию здоровья, и в третьих, он может жениться и к моменту призыва обзавестись двумя детьми. Вероятности этих событий для него равны, соответственно, 0.5, 0.2 и Считая эти события несовместными, найти вероятность того, что молодой человек не попадет в ряды призывников

Пусть событие А заключается в том, что молодой человек поступит в ВУЗ, событие В - что он получит освобождение по состоянию здоровья и событие С - что он женится и обзаведется двумя детьми. Т.к. эти события несовместны, то применяем теорему о сложении вероятностей в виде: Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)

Так как Р(А)=0.5 Р(В)=0.2 Р(С)=0.01 то Р(А+В+С)= =0.7