Логарифмы Свойства логарифмов Десятичные и натуральные логарифмы Формула перехода Логарифмические уравнения

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a =1, называется показатель степени,в которую надо возвести a, чтобы получить b Например, log 2 8=3, так как 2³=8 log 3 =-2, так как 3 -2 = Определение логарифма можно кратко записать так: a log b =b Например, 4 log 5 =5

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы,при вычислениях и при решений уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них Пусть a>0, a= 1, b>0 0, r- любое действительное число. Тогда справедливы формулы: log a (bc)=log a b +log a c log a =log a b - log a c

Определения Десятичным логарифмов числа логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо log 10 b. Натуральным логарифмов числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e – иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b вместо log e b

Log a b=

Уравнение F(x) = 0 называется логарифмическим, если его левая часть F(x) образована из функций вида log a x, log a f(x) или log g(x) f(x) и констант с помощью конечного числа арифметических операций (сложения, умножения, деления). Примеры логарифмических уравнений: 1. log 2 (x – 3) = 5; 3. log x–1 9 = 2; 2. lg x + lg (x + 3) = 1; 4. log 3 (x 2 – 3x – 5) = log 3 (7 – 2x). В пособии рассматриваются несколько методов решения и, соответственно, несколько классов логарифмических уравнений, с обзором которых можно познакомиться в пункте «Развернутое содержание» (буква С)