Арифметическая прогрессия (а n ) Разность арифметической прогрессии: d = a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = … Формула n го члена: а n = a 1 + ( n – 1) d Сумма n первых членов прогрессии:

Геометрическая прогрессия (а n ) Знаменатель геометр. прогрессии: Формула n го члена: b n = b 1 q n-1 Сумма n первых членов прогрессии:

Устная работа: Прогрессия – это последовательность чисел. Обозначается: a 1 ; a 2 ; a 3 ;…; a n ;… a 1 – первый член прогрессии a ой ; a n – n-ый член последовательности, n- его номер. 1) Найдите предыдущий и последующий члены прогрессии: a 4 ; b 10 ; a n

2) Являются ли данные арифметическая и геометрическая прогрессии, конечной или бесконечной, убывающей или возрастающей? Арифметическая прогрессия? а) 3, 5, 7, 9, … d = ? б) -1, -2, -3, -4, … d = ? Геометрическая прогрессия? а) 2, 4, 8, … q = ? б) 1; - 0,1; 0,01; -0,001; q = ?

(a n )- арифметическая прогрессия 1) a 1 ; d; I вариант -a 8 ?; II вариант -a 33 ? 2) a 3 ; d; I вариант -a 8 ?; II вариант -a 33 ? 3) I вариант - S 8 ?; II вариант - S 24 ?

(b n )- геометрическая прогрессия 1) b 1 ; q; I вариант - b 6 ?; II вариант - b 20 ? 2) b 5 ; q; I вариант - b 8 ?; II вариант - b 15 ? 3) I вариант - S 10 ?; II вариант - S 32 ?

a1a1 a2a2 dnanan SnSn 13?1?1 5?2?2 ?3?3

b1b1 b2b2 qnbnbn SnSn 12?1?1 4?2?2 ?3?3

1) (a n )- арифметическая прогрессия a 8 = -5; a 10 = 1 a 11 -? 2) (b n )- геометрическая прогрессия b 14 = 8; b 16 = 2 b 15 -?

18 квинтиллионов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615

Гаусс Карл Фридрих ( )

1) Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

2) О трубах (техническая задача): Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?

3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут

4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500,00 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?

«Прогрессия – движение вперед». Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.

5) Вознаграждение за раны: Войну, который служил, определено вознаграждение: за 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Оказалось, что воин получил вознаграждение 1 руб.. 27 коп. Сколько ран было у него?

6) Покупка коня. (Л. Магницкий. Арифметика г.) Купец продал коня за 156 руб., но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы покупать за эту цену коня, который таких денег не достойный». Тогда купец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена за коня очень высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего коп., за второй - коп., за третий – 1 коп. и т. д. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, принял условия купца, думая, что за гвозди придется заплатить не больше 10 руб. На сколько покупатель проторговался?