Разгадайте ребус π Учитель математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Наталья Викторовна.

Углы, вписанные в окружность Углы, вписанные в окружность Презентацию подготовила учитель математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Н.В.

а b Плоский угол Это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки Прямой угол Тупой угол Развёрнутый угол Острый угол α α

Центральный угол Это угол с вершиной в центре окружности А В О Часть окружности, заключенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей углу Градусная мера дуги АВ равна градусной мере <АОВ

Вписанный угол Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность А В С < ВАС вписан в окружность, он опирается на хорду ВС Центральный угол, опирающийся на туже дугу, что и вписанный, называется соответствующим центральным углом

На чертеже укажите вписанные и соответствующие им центральные углы А В О К С а)б) в)в) М N P D C R F K S L

Свойство вписанного угла (теорема 11.5) Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла Дано: <АВС вписанный; <АОС соответствующий центральный. Доказать: < АВС=1/2 < АОС Доказательство: рассмотрим три случая расположения углов 1)Одна из сторон <АВС является диаметром 2) Диаметр ВО проходит внутри <АВС 3) Диаметр ВО проходит вне <АВС

1 случай: А В С О Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО=R) <А=<В <А+< В=< АОС (как внешнему углу) => < АВС=1/2<АОС 2 случай: А В С О Д Проведем диаметр ВД < СВО=1/2 <ДОС (по 1 случаю) Аналогично <ДВА=1/2 <ДОА <АВС= < СВО+ <ОВА=1/2(<ДОС+ <ДОА)=1/2 <АОС 3 случай А В С О Докажите самостоятельно Д

1)Найдите, чему равен <АВС, если АС – диаметр. А В С О <АВС вписанный, <АОС – соответствующий центральный <АВС=1/2 <АОС <АВС =90 0 Сделайте вывод 2)Сравните углы, изображенные на чертеже А В <1,2,3,4,5 – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу => Соответствующий центральный угол у них общий => Все эти углы равны Сделайте вывод

Найдите градусную меру угла АВС А В D CO ) Углы АВС и ADC вписаны в окружность и опираются на общую дугу АС По следствию из теоремы <ABC=<ADC=40 0

Найдите градусную меру угла АВС A B C O ) <ABC вписанный, <АОС соответствующий центральный По теореме <АВС= ½<АОС=½·120 0 =60 0

Найдите градусную меру угла АВС C A B D O ) <АВС=< ABD + < DBC < DBC = ½< DOC= ½·180 0 =90 0 <ABC = =120 0

Найдите градусную меру угла АВС A B C O ) < AOC дополнительный < АОС = =300 0 < АВС вписанный, дополнительный < АОС соответствующий центральный < АВС = ½< АОС= ½· =150 0