Оглавление Понятие числового неравенства Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Свойство 6 Свойство 7 Применение свойств: 8 класс 9 класс 10 – 11 классы

Определение: 1. Действительное число а больше действительного числа b, если их разность а-b – положительное число. 2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число. Пишут a>b или a<b.

> «больше» < «меньше» >= «больше или равно» <= «меньше или равно»

а>0 означает, что а – положительное число; а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0); а<0 означает, что а – отрицательное число. а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0). Оглавление

Свойство 1. Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство. Оглавление

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить Если a>b, то a+c>b+c. Примеры: Если a<b, то a+7<b+7 Если a>b, то a-5>b-5 Оглавление

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить. Примеры: Если a>b, то 4a>4b Если a -9b Если a>b, то -a<-b Оглавление

Если a>b и c>d, то a+c>b+d Доказательство. a>b (свойство 2) c>d (Свойство 2) a+c>b+cc+b>d+ba+c>b+d (Свойство 1) Оглавление

Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d, ас >bd Доказательство a>b и c>0 (свойство 3) ac>bc c>d и b>0 (свойство 3) cb>db ac>bd (Свойство 1) Оглавление

Если a и b - неотрицательные числа и a>b, то a*n>b*n, где n - любое натуральное число. Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства a>b следует неравенство того же смысла a*n>b*n. Оглавление

Свойство 7 Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1 а b Оглавление

Дано: 8 < a < 10 1 < b < 2 Оцените значение выражения 2 а-3b Решение: 2 а 2 а 8<а<10 <2016< 1<b<2 <-3-3b-6< 10<2 а-3b<17 8 класс

Дано: 5<a<12 3<b<4 4a b4a b 5<a<123<b<4 4a<4820< 1b1b a b 5 16 Оглавление

Доказательство : Если х > x -5x < -5x -5x +4 < -5x +4 f(x ) < f(x )y=-5x+4 убывает 9 класс

Доказательство : Если х > x х > x3 х > 3x Х + 3X >X + 3X f(x )>f(x )y= x + 3x возрастает Оглавление

y= 4 sinx - 5 Решение: -1 < sinx < 1 -4 < 4sinx <4 -9 < 4sinx-5 < -1 E(y)=[-9;-1] Оглавление классы

1. Найдите область значений функции: 1) y = 2,5cosx – 1,5 7) y = cos²(x + π/4) + sin2x 2) y = –(sin5x)/5 8) y = –6/π arctgx + 2 3) у = 3 – 2sinx 9) y = 2/π arcsinx + 3 4) y = 2sin²x – 5 10) y = 4π – 2arccosx 5) y = 2 – cos²x 11) y = 3arcsinx + π/2 6) y = 4cos²3x – 2 12) y = 2arcsinx + 3arccosx 2. Найдите область определения функции: 1) y = arcsin4x 4) y = arccos(–3x) 2) y = arcsin(5 – 2x) 5) y = arccos(5x–4) 3) y = arcsin(x² – 3) 6) y = arccos(8 – x²) 3. Имеет ли смысл выражение: __ __ 1) arcsin(4 – 20) 2) arccos(7 – 30)?