Тригонометрические формулы Обобщающий урок Автор – составитель: Певцова О.В. учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Лицей 31» городского округа Саранск Республики Мордовия

Цель урока Повторить и систематизировать изученный материал Подготовиться к контрольной работе

Задачи урока Повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α; Повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения; Повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом. Научить применять полученные знания при решении задач.

Ход урока 1.Блиц-опрос 2. Закрепление знаний и умений 3. Самостоятельная работа (тест) 4. Проверка самостоятельной работы 5. Это интересно 6. Итог урока 7. Домашнее задание

Блиц-опрос Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α tg α = sin 2 α +cos 2 α= 1+ tg 2 α= sin(-α)= tg (-α) = cos (α+β)= sin (α-β)= sin 2α= tg (α+β)= sin(π- α)= cos ( + α)= Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α ctg α= tg α ctg α= 1+ ctg 2 α= cos (-α)= ctg (-α) = cos (α-β)= sin (α+β)= cos 2α= tg 2α= cos(π- α)= sin ( + α)=

Блиц-опрос Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α tg α = sin 2 α +cos 2 α = 1 1+ tg 2 α = sin(-α) = - sin α tg (-α) = -tg α cos (α+β) = cosα cosβ – sing sinβ sin (α-β) = sing cosβ - cosα sinβ sin 2α = 2sin αcos α tg (α+β) = sin(π- α) =sin α cos ( + α) = -sing Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α ctg α= tg α ctg α = 1 1+ ctg 2 α= cos (-α) = cos α ctg (-α) = -ctg α cos (α-β)=cosα cosβ +sing sinβ sin (α+β)= sing cosβ + cosα sinβ cos 2α=cos 2 α-sin 2 α tg 2α= cos(π- α)= - cos α sin ( + α)=-cos α

Оценка «5» - 12 «4» - 10 – 11 «3» - 7 – 9 «2» - 0 – 6

Закрепление знаний и умений 546 1) дано: найти: ОТВЕТ: 3) дано: найти: ОТВЕТ:

Упростить выражение Ответ: -2 Ответ: 1. 2.

555 1) Доказать: 557 Упростить выражение ОТВЕТ: 564 1) Доказать:

вариант 1 1) Найдите значение а) -2,5; б) 5,5;в) -4,75;г) 3,25. 2) Дано: Найдите значение: а) ;б) ;в) ;г). 3) Упростите выражение: а);б);в);г). 4) Упростите выражение: а) ;б) ; в) ;г) вариант 2 1) Найдите значение а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5. 2) Дано: Найдите значение: а) ; б) ; в) ; г) 3)Упростите выражение: а) ; б) ;в) ;г) 4)Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г).

Проверка 1 вариант 1. г) 2. б) 3. г) 4. б) 2 вариант 1. б) 2. в) 3. г) 4. а)

Это интересно Тригонометрия в ладони

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников». Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около до н. э., Никея, 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный.

0 Мизинец Безымянный Средний Указательный Большой 90 0 sin α =

пальца Угол α Значение синуса

пальца Угол α Значение косинуса

Домашнее задание Проверь себя стр. 166

Спасибо, урок окончен!!!