Аналитическая геометрия Лекции 8,9. Прямая на плоскости.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Прямая на плоскости Вопросы 4 Деление отрезка в данном отношении 4 Уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно заданному вектору 4 Уравнение.
Advertisements

Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
Урок 2 Прямая на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. 1. Пусть.
Урок1 Прямая на плоскости.. Виды уравнений прямой на плоскости. Прямая на плоскости может быть задана одним из следующих ниже уравнений. 1. Прямая на.
Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.
Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
Плоскость и прямая в пространстве Лекции 10, 11. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнение линии на плоскости. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих.
Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве.
Из треугольника BMN: k – угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование.
Тема 5 «Прямая на плоскости» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Вывод общего уравнения прямой.
Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго.
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. §1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат.
§ 13. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Общее уравнение прямой В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени и, обратно, каждое уравнение первой степени определяет.
Уравнение прямой Теорема. Прямая на плоскости задается уравнением ax + by + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, причем a, b одновременно не равны нулю.
3. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения плоскостей λ 1 и λ 2 имеют.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Прямая на плоскости и в пространстве.
Транксрипт:

Аналитическая геометрия Лекции 8,9

Прямая на плоскости

Определение. Уравнением линии на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и любой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

Теорема. Всякое уравнение первой степени где А и В не обращаются в нуль одновременно, представляет собой уравнение некоторой прямой линии на плоскости

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору

Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный прямой будем называть нормалью прямой и обозначать Итак,. Вектор, параллельный прямой, будем называть направляющим вектором этой прямой. Обозначим его

Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси будем называть угловым коэффициентом этой прямой: ох у

Пусть точка лежит на прямой. Точка -произвольная точка прямой..

Тогда скалярное произведение

Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору:

Общее уравнение прямой Из предыдущего уравнения легко получаем общее уравнение прямой

Каноническое уравнение прямой

Пусть и

Тогда из условия коллинеарности векторов и получаем каноническое, т. е. простейшее уравнение прямой:

Пример Написать уравнения прямых, проходящих через точку параллельно и перпендикулярно вектору. Первое уравнение и второе.

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Пусть

Координаты этих векторов пропорциональны: Получили уравнение прямой, проходящей через две точки.

Параметрические уравнения прямой Приравняем обе части соотношения к t. Получим параметрические уравнения прямой

Уравнение прямой с угловым коэффициентом Преобразуем уравнение к виду

Обозначив, где, получим

Уравнение прямой,проходящей через точку Пусть точка лежит на прямой. Тогда Вычтем из первого второе соотношение. Получим

Уравнение прямой в отрезках

Взаимное расположение прямых

Угол между двумя прямыми Пусть две прямые заданы общими уравнениями

Тогда угол между этими прямыми равен углу между их нормалями, т. е.

Пусть даны прямые

Тогда

Условия параллельности Прямые параллельны тогда и только тогда, когда выполняется одно из двух условий ( в зависимости от вида уравнений прямых).

Условие перпендикулярности

Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой находят по формуле.

Пример Найти уравнение прямой, проходящей через точки и.