Свойства действий с рациональными числами. Урок математики в 6 классе. МОУ СОШ 4 Учитель математики Бычкова Н.М.

Цель урока. повторить изученные множества чисел (натуральные, целые, рациональные) и свойства действий с ними; для рациональных чисел проверить выполнение свойств действий; отрабатывать вычислительные умения и навыки;

Проверка домашнего задания. Задача 1199

Работа над ошибками. Найти ошибку и объяснить ее. 7,5(-0,1)=-75 -3,2+6,3=-9,5 -8,2-(-1,1)=-9,3 -0,55:11=0,5 -0,7-0,3=-0,4

Устная работа используя круги Эйлера, назовите известные вам множества чисел приведите примеры чисел данных множеств какие математические действия вы с ними выполняли?

Вычислите устно. (1187)

При каких значениях m верно равенство: а) |m|=m; б) |m|=-m; в) |-m|=-m г) m=|-m|; д) m=-m; е) m+|m|=0 ж) m-|m|=2m; з) m+|m|=2m ?

Сформулируйте словами переместительное свойство сложения и умножения (a+b=b+a, ab=ba) Проверьте их при a=-3½ и b=-1¼. Сделайте вывод… Вывод:сложение и умножение рациональных чисел обладают переместительным свойством. Закончите запись верного равенства: a+0=? a0=? аb0=? Cделайте вывод. Закончите запись верного равенства: a+(-a)=? a1=? а(-1) =? a1/a=? если a0 Сделайте вывод.

Сформулируйте словами сочетательное свойство сложения и умножения ( a+(b+c)=(a+b)+c, a(bc)=(ab)c ) Проверьте их при a=-0,7, b=1,2, c=-0,3. Сделайте вывод… Вывод: сложение и умножение рациональных чисел обладают сочетательным свойством. Работаем с учебником, внимательно читая задания: 1203(а), 1204(а)-комментированное письмо 1205(а,в), 1206(а,б), 1209(а,г)-у доски. Итак, подведем итоги. Применение переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения позволяют упрощать буквенные выражения и выбирать удобный порядок вычисления числовых выражений.

Сформулируйте словами распределительное свойство умножения (( а+b)с=ас+bс ) Проверьте его при а=0,2, b=-0,3, с=-0,5 и сделайте вывод… Вывод:умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Но это свойство можно применять и справа налево ас+bс=с(а+b). Например 1214(а,б)

Домашнее задание. Прочитать п.38 и выполнить (а,б) на применение свойств действий и на повторение А сейчас коснемся немного истории…

Из истории возникновения чисел. С рациональными числами люди знакомились постепенно. Вначале при счете предметов возникли … числа. Их было немного. Так, еще недавно у туземцев островов в Торресовом проливе около Австралии были в языке названия только двух чисел: «урапун» (один) и «отказа» (два). Они считали так: «отказа-урапун» (три), «отказа-отказа» (четыре) и т. д. Начиная с семи, туземцы называли словом «много». Ученые полагают, что слово для обозначения сотни появилось более 7000 лет назад, для обозначения тысячи лет назад. А 5000 лет тому назад в Древнем Египте появляются названия для громадных чисел-до миллиона. При разделе добычи и при измерениях величин люди встретились с необходимостью ввести «ломаные числа» - обыкновенные дроби. Действия с дробями еще в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби.

Отрицательные числа появились позднее, чем дроби. Долгое время такие числа считали «несуществующими», «ложными» прежде всего из-за того, что принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество-долг» приводило к недоумениям: можно сложить или вычесть «имущества» или «долги», но как понимать произведение или частное «имущества» и «долга»? Несмотря на такие сомнения, правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел были предложены в III в. и было установлено, что свойства действий над отрицательными числами те же, что и над положительными ( например, сложение и умножение обладают переместительным свойством ).И наконец с начала ХIХв. отрицательные числа стали равноправными с положительными. В дальнейшем в математике появились новые числа – иррациональные, комплексные и другие. О них вы узнаете в старших классах.