Неравенства. Учитель Бузецкая Т.В. Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя школа 523 Санкт-Петербурга Prezented.Ru

1). Определение 1). Определение 1). Определение 1). Определение 2). Виды 2). Виды 2). Виды 2). Виды 3). Свойства числовых неравенств 3). Свойства числовых неравенств 3). Свойства числовых неравенств 3). Свойства числовых неравенств 4). Основные свойства неравенств 4). Основные свойства неравенств 4). Основные свойства неравенств 4). Основные свойства неравенств 4). Типы 4). Типы 4). Типы 4). Типы 5). Способы решения 5). Способы решения 5). Способы решения 5). Способы решения

Запись вида а>в или а в или а<в называется неравенством.

Неравенства вида ав, ав называется …… Неравенства вида а>в, а в, а<в называется……

1). Если а>в, то в в, то в<а. 2).Если а>в, в>с, то а>с. 3). Если а>в, с-любое число, то а+с>в+с. 4). Если а>в, с>х, то а+с>в+х. 5). Если а>в, с>0, то ас>вс. 6). Если а>в, с в, с<0, то ас<вс. 7). Если а>о, с>0,то >. 8). Если а>о, с>0, а>с, то >

1). Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не меняется.

2).Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится. Если это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположное.

ЛИНЕЙНЫЕ КВАДРАТНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

I).Линейное неравенство. I).Линейное неравенство. 1). х+4 <0; 2).2 х+46; х<-4; 2 х-2; х<-4; 2 х-2; -4 х х-1; -4 х х-1; Ответ: (-;-4). -1 х -1 х Ответ: [-1;+). Ответ: [-1;+).

1. Решить неравенства. 1). х+22,5 х-1; 2).х- 0,25(х+4)+0,5(3 х-1)>3; 3). 4).х²+х<х(х-5)+2; 5).

2. Найдите наименьшие целые числа, являющиеся решениями неравенств 1.2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1)>0; 2.0,2(2 х+2)-0,5(х-1)< Найдите наименьшие натуральные числа, являющиеся решениями неравенства 3 х-3<1,5 х+4.

II).Квадратные неравенства. Способы решения: Графический С применением систем неравенств Метод интервалов

1.1).Метод интервалов Метод интервалов Метод интервалов (для решения квадратного уравнения) ах²+вх+с>0 1). Разложим данный многочлен на множители, т.е. представим в виде а(х- )(х- )>0. 2).корни многочлена нанести на числовую ось; 3). Определить знаки функции в каждом из промежутков; 4). Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

x²+x-6=0; (х-2)(х+3)=0; Ответ: (-;-3)v(2;+).

1. Решение неравенства методом интервалов. 1). х(х+7)0; 2).(х-1)(х+2)0; 3).х-х²+2<0; 4).-х²-5 х+6>0; 5).х(х+2)<15.

Домашняя работа: Сборник 1).стр Сборник 2).стр ; 3.22;

1.2).Решение квадратных неравенств графически 1). Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения; 3).Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Пример: х²+5 х-60 y= х²+5 х-6 (квадратичная функция, график парабола, а=1, ветви направлены вверх) х²+5 х-6=0; корни этого уравнения: 1 и -6. у x -6 1 x Ответ: [-6;1]. Ответ: [-6;1].

Решите графически неравенства:Решите графически неравенства: 1).х ²-3 х<0; 2).х²-4 х>0; 3).х²+2 х 0; 4). -2 х²+х+10; (0;3) (-;0)U(4;+) (-;-2]U[0;+) (-;-0,5]U[1;+) (-;-0,5]U[1;+)

Домашнее задание: Сборник 1).стр работы 47,45,42,17,12 работы 47,45,42,17,12 (задание 5) (задание 5) Сборник 2).стр ,4.5, работы 6, задание 13. работы 6, задание 13.

III).Рациональные неравенства вида решают методом интервалов. 1) Раскладывают на линейные множители числитель P(x) и знаменатель Q(x). Если это удается, то дальше поступают так. 2) На числовую ось наносят корни всех линейных множителей. На каждом из промежутков, на которые эти точки разбивают ось, дробь P(x)/ Q(x). сохраняет знак 3) Определяют знак дроби на каждом промежутке. 4) Записывают ответ.

Сборник 1).стр Сборник 2). Стр , 3.21,

Системы неравенств.

1). Содержащие линейные неравенства. 2). Содержащие квадратное(рациональное) неравенство и линейное неравенство. 3). Содержащие квадратные неравенства. 4). Двойное неравенство, которое решается с помощью систем. 5). Неравенства с модулем

1). 5 х+1>6 5x>5 x>1 2x-4<3 ; 2x<7 ; x<3,5. 2x-4<3 ; 2x<7 ; x<3,5. 1 3,5 x 1 3,5 x Ответ: (1;3,5). Ответ: (1;3,5).Задания: Сборник 1). Стр стр стр Сборник 2).стр

2). х²-1>0 (x-1)(x+1)>0 x+4<0; x<-4; x+4<0; x<-4; x x Ответ: (-;-4). Задания: Сборник 1).стр Сборник 2). Стр , 3.25

3). х²-4>0 x²-3x+5<0. x²-3x+5<0. Решаем каждое квадратное неравенство в отдельности. Изображаем решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений. Записываем ответ. Решаем каждое квадратное неравенство в отдельности. Изображаем решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений. Записываем ответ.Задания: Сборник 1). Стр Сборник 2).стр. 113, , 3.29, 3.47, , 3.48

4). -12<x-1<1 x-1<1 x<2 Ответ: (-11;2). x-1<1 x<2 Ответ: (-11;2). x-1>-12; x>-11. x-1>-12; x>-11.Задания: Сборник 1).стр , 134, стр стр Сборник 2). Стр

5).| 3 х-2|<10 3x-2>-10 x> 3x-2>-10 x> 3x-2<10; x<4. 3x-2<10; x<4. Ответ: ( ;4).

Литература. 1).Кузнецова Л.В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре» «Дрофа», 2007 год 2). Кузнецова Л.В. «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» «Просвещение», 2010 год «Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» «Просвещение», 2010 год 3).Лысенко Ф.Ф. «Алгебра 9 класс тематические тесты для подготовки к ГИА 2010» «Легион –М» 2009 год 4). Лысенко Ф.Ф. «Подготовка к итоговой аттестации 2010» 2009 год