РАЗДЕЛ 2. Основы теплообмена. Тема 11. Основные понятия и определения, теплопроводность ВИДЫ ТЕПЛООБМЕНА И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВИДЫ ТЕПЛООБМЕНА И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Теплота является наиболее универсальной формой энергии, возникающей в результате молекулярно- кинетического (тепловогоо) движения микрочастиц – молекул, атомов, электронов. Различные тела обмениваются внутренней энергией в форме теплоты, что количественно выражает первый закон термодинамики. Теплота является наиболее универсальной формой энергии, возникающей в результате молекулярно- кинетического (тепловогоо) движения микрочастиц – молекул, атомов, электронов. Различные тела обмениваются внутренней энергией в форме теплоты, что количественно выражает первый закон термодинамики. Теплообмен – это самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным температурным полем. Теплообмен – это самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным температурным полем. Температурное поле – это совокупность мгновенных значений температуры во всех точках пространства в данный момент времени. Значит Температурное поле – это совокупность мгновенных значений температуры во всех точках пространства в данный момент времени. Значит В зависимости от времени теплообмен может быть: стационарным, если температурное поле меняется во времени; стационарно-периодическим (тепло волны), если имеет место периодическое изменение температурного поля. В зависимости от времени теплообмен может быть: стационарным, если температурное поле меняется во времени; стационарно-периодическим (тепло волны), если имеет место периодическое изменение температурного поля.

В зависимости от характера тепловогооо движения различают следующие виды теплообмена: В зависимости от характера тепловогооо движения различают следующие виды теплообмена: - теплопроводность - молекулярный перенос теплоты в среде с не- однородным распределением температуры посредством тепловогооо движения микрочастиц. - теплопроводность - молекулярный перенос теплоты в среде с не- однородным распределением температуры посредством тепловогооо движения микрочастиц. - конвекция - перенос теплоты в среде с неоднородным распреде- - конвекция - перенос теплоты в среде с неоднородным распреде- температуры при движении среды. температуры при движении среды. Теплообмен излучением - теплообмен, включающий переход Внутренней энергии тела (вещества) в энергию излучения, перенос излучения, преобразование энергии излучения во внутреннюю энергию другого тела (вещества). Теплообмен излучением - теплообмен, включающий переход Внутренней энергии тела (вещества) в энергию излучения, перенос излучения, преобразование энергии излучения во внутреннюю энергию другого тела (вещества). На практике также имеют место следующие процессы. Конвективный теплообмен - теплообмен при совместном протекании молекулярногоо и конвективного переноса теплоты (теплопроводности и конвекции), На практике также имеют место следующие процессы. Конвективный теплообмен - теплообмен при совместном протекании молекулярногоо и конвективного переноса теплоты (теплопроводности и конвекции), Теплоотдача (конвективная теплоотдача) - конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой (твердым телом, жидкостью или газом). Теплоотдача (конвективная теплоотдача) - конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой (твердым телом, жидкостью или газом).

Теплопередача - процесс теплообмена между двумя теплоносителями (движущейся средой, используемой для переноса теплоты) через разделяющую их стенку. Теплопередача - процесс теплообмена между двумя теплоносителями (движущейся средой, используемой для переноса теплоты) через разделяющую их стенку. Радиационно-кондуктивный теплообмен - теплообмен, обусловлен- Радиационно-кондуктивный теплообмен - теплообмен, обусловлен- совместным переносом теплоты излучением и теплопроводностью. совместным переносом теплоты излучением и теплопроводностью. Радиационио-котективный теплообмен (сложный теплообмен)- теплообмен, обусловленный совместным переносом теплоты излучением, теплопроводностью и конвекцией. Радиационио-котективный теплообмен (сложный теплообмен)- теплообмен, обусловленный совместным переносом теплоты излучением, теплопроводностью и конвекцией. Независимо от механизма переноса, тепловой поток всегда направлен от более нагретого к менее нагретому телу, а сам процесс теплообмена, согласно второму закону термодинамики, является не-обратимым. Теплообмен между телами зависит от их формы и размеров, а также от времени процесса, так как происходит в конкретных пространственно-временных условиях. Другими важными факторами являются физические свойства тел и их агрегатное состояние. В ре-зультате перепад температур, геометрия и физические свойства тел, агрегатное состояние и параметры теплоносителя, а также время процесса будут определять интенсивность теплообмена и количество переносимой теплоты. Независимо от механизма переноса, тепловой поток всегда направлен от более нагретого к менее нагретому телу, а сам процесс теплообмена, согласно второму закону термодинамики, является не-обратимым. Теплообмен между телами зависит от их формы и размеров, а также от времени процесса, так как происходит в конкретных пространственно-временных условиях. Другими важными факторами являются физические свойства тел и их агрегатное состояние. В ре-зультате перепад температур, геометрия и физические свойства тел, агрегатное состояние и параметры теплоносителя, а также время процесса будут определять интенсивность теплообмена и количество переносимой теплоты. Основным фактором, определяющим интенсивность теплообмена, является температура. Зависимость интенсивности разных видов теп-лообмена от температуры не одинакова, поэтому в различных диапа­зонах температур" может превалировать тот или иной механизм теплопереноса. Основным фактором, определяющим интенсивность теплообмена, является температура. Зависимость интенсивности разных видов теп-лообмена от температуры не одинакова, поэтому в различных диапа­зонах температур" может превалировать тот или иной механизм теплопереноса.

Для количественного описания процесса теплообмена используют следующие величины: Для количественного описания процесса теплообмена используют следующие величины: Температура - в данной точке тела, осредненная по поверхности, осредненная по объему, осредненная по массе тела. Если соединить точки температурного поля с одинаковой температурой, то получим изотермическую поверхность. При пересечении изотерми­ ческой поверхности плоскостью получим на этой плоскости семей­ ство изотерм линий постоянной температуры. Температура - в данной точке тела, осредненная по поверхности, осредненная по объему, осредненная по массе тела. Если соединить точки температурного поля с одинаковой температурой, то получим изотермическую поверхность. При пересечении изотерми­ ческой поверхности плоскостью получим на этой плоскости семей­ ство изотерм линий постоянной температуры. Перепад температур t - разность температур между двумя точками одного тела, двумя изотермическими поверхгостями, поверхностью и окружающей средой, двумя телами. Перепад темпера­ туры вдоль изотермы равен нулю. Наибольший перепад температуры происходит по направлению нормали к изотермической поверхности. Возрастание температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры. Перепад температур t - разность температур между двумя точками одного тела, двумя изотермическими поверхгостями, поверхностью и окружающей средой, двумя телами. Перепад темпера­ туры вдоль изотермы равен нулю. Наибольший перепад температуры происходит по направлению нормали к изотермической поверхности. Возрастание температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры. Средний градиент температуры -отношение перепада температур между двумя изотермическими поверхгостями к рас- Средний градиент температуры -отношение перепада температур между двумя изотермическими поверхгостями к рас- стоянию между ними, измеренному по нормали n к этим поверх стоянию между ними, измеренному по нормали n к этим поверхгостям (Рис 11.1) гостям (Рис 11.1)

Истинный градиент температуры средний градиент Истинный градиент температуры средний градиент температуры при>0: температуры при>0: Рис Изотермы температурного поля, градиент температуры, тепловой поток. Количество теплоты Q (Дж), тепловой поток Q (Вт) - количест­во теплоты, проходящей в единицу времени, плотность Количество теплоты Q (Дж), тепловой поток Q (Вт) - количест­во теплоты, проходящей в единицу времени, плотность (поверхностная) тепловогооо потока q = (Вт/м 2) – (поверхностная) тепловогооо потока q = (Вт/м 2) – количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изо­термической поверхности. количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изо­термической поверхности.

11.2 ТЕПЛОПРОВОДНОСЬ Перенос теплоты теплопроводностью (который в чистом виде имеет место только в твердых телах с малым коэффициентом термического расширения) выражается эмпирическим законом Био- Фурье, согласно которому вектор плотности тепловогооо потока прямо пропорционален градиенту температуры (1822) q = -XgradT. Перенос теплоты теплопроводностью (который в чистом виде имеет место только в твердых телах с малым коэффициентом термического расширения) выражается эмпирическим законом Био- Фурье, согласно которому вектор плотности тепловогооо потока прямо пропорционален градиенту температуры (1822) q = -XgradT. Знак «минус» в уравнении (11.2) показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры 'Коэффициент пропорциональности X в уравнении (11.2) характеризует способность тел проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности А, -тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м 2) при единичном градиенте температур (К/м), и имеет размерность Вт/(мК). Знак «минус» в уравнении (11.2) показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры 'Коэффициент пропорциональности X в уравнении (11.2) характеризует способность тел проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности А, -тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м 2) при единичном градиенте температур (К/м), и имеет размерность Вт/(мК). В технических расчетах значения коэффициента теплопровод- ности обычно берутся по справочным таблицам. Для большого числа мате-риалов эта зависимость оказывается почти линейной, те можно принять 11,3, где Хо - коэффициент теплопроводности при температуре tо; b - по-стоянная, определяемая опытным путем. В технических расчетах значения коэффициента теплопровод- ности обычно берутся по справочным таблицам. Для большого числа мате-риалов эта зависимость оказывается почти линейной, те можно принять 11,3, где Хо - коэффициент теплопроводности при температуре tо; b - по-стоянная, определяемая опытным путем.

Рис Рис Рассмотрим процесс теплопроводности в од­нородной плоской стенке толщи­ной S (рис.11.2). Коэффициент теплопроводности материала стенки л На поверхностях, стен­ки поддерживаются постоянные температуры tt и t2 (режим ста­ционарный), температурное поле одномерно и меняется только в направлении оси х. Внутренние источники тепла в стенке отсут-ствуют. На основании уравнения для бесконечно тонкого слоя стенки dx, взятого на рас­стоянии x от поверхности, будем иметь: Рассмотрим процесс теплопроводности в од­нородной плоской стенке толщи­ной S (рис.11.2). Коэффициент теплопроводности материала стенки л На поверхностях, стен­ки поддерживаются постоянные температуры tt и t2 (режим ста­ционарный), температурное поле одномерно и меняется только в направлении оси х. Внутренние источники тепла в стенке отсут-ствуют. На основании уравнения для бесконечно тонкого слоя стенки dx, взятого на рас­стоянии x от поверхности, будем иметь: q - -X(dlfdx) ИЛИ dt = -(q/)dx и t = -(q /)x + С. q - -X(dlfdx) ИЛИ dt = -(q/)dx и t = -(q /)x + С.

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий при х = 0. t – t1, и С – t1; при x =, t = t2= -(q/)+t1, откуда определяют неизвестную величину плотности тепловогооо потока: Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий при х = 0. t – t1, и С – t1; при x =, t = t2= -(q/)+t1, откуда определяют неизвестную величину плотности тепловогооо потока: Разность температур (t1 – t2) = называется температурным напором. Отношение, Вт/(м 2 К) называется тепловой проводи- мостью стенки, показывающей, какое количество тепла проводит 1 м 2 стенки за единицу времени при температурном напоре, равном одному градусу Обратная величина тепловой проводимости, К м 2/Вт называется термческим соппотивлвнием стенки. Послед- Разность температур (t1 – t2) = называется температурным напором. Отношение, Вт/(м 2 К) называется тепловой проводи- мостью стенки, показывающей, какое количество тепла проводит 1 м 2 стенки за единицу времени при температурном напоре, равном одному градусу Обратная величина тепловой проводимости, К м 2/Вт называется термческим соппотивлвнием стенки. Послед- нее определяет падение температуры при прохождении через стен- ку тепловогооо потока, плотность которого равна единице нее определяет падение температуры при прохождении через стен- ку тепловогооо потока, плотность которого равна единице Если в выражение t = -q/x + С подставить С = t и q = то получим уравнение температурной кривой: Если в выражение t = -q/x + С подставить С = t и q = то получим уравнение температурной кривой: (11.5) (11.5) Уравнение (11.5) показываем что при постоянном значении к внутри однородной плоской стенки температура изменяется по закону прямой линии. Уравнение (11.5) показываем что при постоянном значении к внутри однородной плоской стенки температура изменяется по закону прямой линии. Зная по уравнению (11.5) величину q, просто определить и общее количество тепла Q, переданное через плоскую стенку поверхностью F в течение времени. Зная по уравнению (11.5) величину q, просто определить и общее количество тепла Q, переданное через плоскую стенку поверхностью F в течение времени.

МНОГОСЛОЙНАЯ ПЛОСКАЯ СТЕНКА МНОГОСЛОЙНАЯ ПЛОСКАЯ СТЕНКА. Рассмотрим плоскую стенку, составленную из несколь-ких, положим трех, разнородных, плотно прилегающих друг к дру-гу слоев (рис.11.3) Рассмотрим плоскую стенку, составленную из несколь-ких, положим трех, разнородных, плотно прилегающих друг к дру-гу слоев (рис.11.3) Рис Многослойная плоская стенка Толщины, и соответствующие коэффициенты теплопроводности составляют,,, и,,.Кроме того, заданы температуры наружных по­верхностей стенки и, соприкасающиеся поверхности слоев имеют температуры и, но значения их не известны Поскольку мы рассматриваем стационарный режим, то плотность тепловогооо потока с/, проходящего через каждый слой стенки, по величине одинакова. Толщины, и соответствующие коэффициенты теплопроводности составляют,,, и,,.Кроме того, заданы температуры наружных по­верхностей стенки и, соприкасающиеся поверхности слоев имеют температуры и, но значения их не известны Поскольку мы рассматриваем стационарный режим, то плотность тепловогооо потока с/, проходящего через каждый слой стенки, по величине одинакова.

На основании формулы (11.4) для каждого слоя можно написать: На основании формулы (11.4) для каждого слоя можно написать: q= ; q= q= q= ; q= q= Решаем уравнения относительно изменения температуры в ка­ждом слое и, складывая их, получаем величину температурного напора Решаем уравнения относительно изменения температуры в ка­ждом слое и, складывая их, получаем величину температурного напора t1-t4=, т.е. t1-t4=, т.е. откуда q = откуда q = По аналогии для n-слойной стенки расчетную формул можно написать так: q= По аналогии для n-слойной стенки расчетную формул можно написать так: q=

Из полученного уравнения следует, что обшее термическое со- противление многослойной стенки равно сумме частных термиче- сккх сопротивлений. Из полученного уравнения следует, что обшее термическое со- противление многослойной стенки равно сумме частных термиче- сккх сопротивлений. Значения неизвестных температур t2 и t3 опре­деляем как: Значения неизвестных температур t2 и t3 опре­деляем как: t2=t1-q / ; t3=t2-q / =t1-q( / + / ), t2=t1-q / ; t3=t2-q / =t1-q( / + / ), или или t3 =t4+q / t3 =t4+q /

ОДНОСЛОЙНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА. Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l с внутренним диаметром d1 и наружным d2: Коэффициент теплопроводности ма­териала имеет постоянное значе­ние и равен, На внутренней и наружной поверхности трубы поддерживаются постоянные тем­пературы t1 и t2 (рис 11.4), причем t1 > t2. Температурное поле счита­ем одномерным, т.е. температура метется только в радиальном на­правлении. В этом случае изотер­ мические поверхности будут представлять собой цилиндриче­ские поверхности, имеющие об­щую ось с трубой ОДНОСЛОЙНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА. Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l с внутренним диаметром d1 и наружным d2: Коэффициент теплопроводности ма­териала имеет постоянное значе­ние и равен, На внутренней и наружной поверхности трубы поддерживаются постоянные тем­пературы t1 и t2 (рис 11.4), причем t1 > t2. Температурное поле счита­ем одномерным, т.е. температура метется только в радиальном на­правлении. В этом случае изотер­ мические поверхности будут представлять собой цилиндриче­ские поверхности, имеющие об­щую ось с трубой. Рис Однослойная цилиндрическая стена

Внутри рассматриваемой стенки выделим кольцевой слой с радиусом r и толщиной dr. По закону Фурье количество тепла про- ходящего через этот слой за единицу времени, равно: Внутри рассматриваемой стенки выделим кольцевой слой с радиусом r и толщиной dr. По закону Фурье количество тепла про- ходящего через этот слой за единицу времени, равно: Разделяя переменные и интегрируя, получим Разделяя переменные и интегрируя, получим Используя граничные условия, находим, при r = r1, t=t1 и при r=r2, t=t2. Используя граничные условия, находим, при r = r1, t=t1 и при r=r2, t=t2. Тогда Тогда

Вт.тчитая из равенства (б) равенство (в), получим: Вт.тчитая из равенства (б) равенство (в), получим: или или Решим последнее равенство относительно Q: Решим последнее равенство относительно Q: Для определения закона изменения температуры по толщине цилиндрической стенки подставим в равенство (б) значение С из равенства (в) изначение Q из уравнения (11.7) Получим: Для определения закона изменения температуры по толщине цилиндрической стенки подставим в равенство (б) значение С из равенства (в) изначение Q из уравнения (11.7) Получим: Равенство (11.8) представляет собой уравнение логарифмиче­ской кривой Равенство (11.8) представляет собой уравнение логарифмиче­ской кривой

Плотяость тепловогооо потока для цилиндрической стенки может быть отнесена к единице внутренней поверхности q1 или к единице наружной поверхности q2. или, чаще всего, к ] пог. м длины трубы q1 В последнем случае Плотяость тепловогооо потока для цилиндрической стенки может быть отнесена к единице внутренней поверхности q1 или к единице наружной поверхности q2. или, чаще всего, к ] пог. м длины трубы q1 В последнем случае Соотношение между q1,q2 и q1 получают из равенства: Соотношение между q1,q2 и q1 получают из равенства: или Откуда Откуда Величину q1 называют линейной плотностью тепловогооо потока, ее измеряют единицей Вт/м. Величину q1 называют линейной плотностью тепловогооо потока, ее измеряют единицей Вт/м.

КОНТАКТНОЕ ТЕРМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. В реальных случаях контакт двух поверхностей не может быть идеальным и ухудшается с уменьшением класса чистоты обработки этих поверхностей. В результате в зоне контакта поверхностей имеет повышенное термическое сопротивление из- за меньших коэффициентов теплопроводности газовой прослойки, отклонением тепловогооо потока от нормали к поверхности контакта, повышенным термическим сопротивлением оксидной пленки, загрязнений и т.д. В реальных случаях контакт двух поверхностей не может быть идеальным и ухудшается с уменьшением класса чистоты обработки этих поверхностей. В результате в зоне контакта поверхностей имеет повышенное термическое сопротивление из- за меньших коэффициентов теплопроводности газовой прослойки, отклонением тепловогооо потока от нормали к поверхности контакта, повышенным термическим сопротивлением оксидной пленки, загрязнений и т.д. Можно принять, что термическое сопротивление контакта Rк равно сумме сопротивлений фактического контакта R и газовой прослойки (зазора) Rз, тогда Rк=R+Bз. При этом сопротивление контакта уменьшается с ростом сжимающих усилий, при повышении чистоты обработки, температуры в зоне контакта, уменьшение твердости материалов. Можно принять, что термическое сопротивление контакта Rк равно сумме сопротивлений фактического контакта R и газовой прослойки (зазора) Rз, тогда Rк=R+Bз. При этом сопротивление контакта уменьшается с ростом сжимающих усилий, при повышении чистоты обработки, температуры в зоне контакта, уменьшение твердости материалов. Изменение температуры в зоне контакта можно представить как скачек температуры. Изменение температуры в зоне контакта можно представить как скачек температуры.