Неравенства и их решения. Неравенство Решить н еравенство. Совокупность н еравенств.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Неравенства. линейныеквадратныерациональные Линейные неравенства Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b 0, где.

Advertisements

Расположение корней квадратного трёхчлена на координатной прямой Пусть f(x)=ax² +bx +c имеет действительные корни х 1 и х 2, х 0 – какое-нибудь действительное.

Задания с параметрами и их решения Автор: Шпак Анастасия, 9 класс Руководитель: Воробьёва В.Д., Учитель математики.

Рациональные уравнения и неравенства с параметром. Метод интервалов.

Алгебра 9 класс. Неравенства Неравенства линейныеквадратныерациональные.

Рациональные неравенства Алгебра 9 класс. Неравенства Неравенства линейныеквадратныерациональные.

Тема урока: «Неравенства второй степени с одним неизвестным». Неравенства второй степени с положительным дискриминантом. Неравенства второй степени с дискриминантом,

Решение задач с параметрами. 1. Найти все значения параметра а, при которых решением системы является вся числовая прямая. 2. При каких значениях параметра.

Метод интервалов Урок 1. Решите квадратное неравенство х 2 – 4х + 3>0 с помощью эскиза графика функции у = х 2 – 4х + 3 Решение :

Неравенства 1)линейные неравенства Правило,пример 2)квадратные неравенства Правило,пример 3)рациональные неравенства Правило пример.

Математика Метод интервалов. Математика Определение Неравенство, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно, называют рациональным.

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ.

Уравнение это равенство, содержащие переменную или несколько переменных f 1 (x)=f 2 (x) или f 1 (x 1 ;x 2 …x n )=f 2 (x 1 ;x 2 …x n ).

Методическая разработка по Алгебре и началам анализа преподавателя математики Симаньковой М.Л. План разработки: Область определения функции. Линейная функция.

Рассмотрим квадратное уравнение (1) Дискриминант корни (в случае )

Сложность параметрических задач состоит в том, что с изменением параметров не только меняются коэффициенты, но и происходят качественные изменения уравнения.

Решение уравнений Повторение. Решение уравнений. 1. Приведите дроби к общему знаменателю.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ Определение: Значения, которые принимает Х в функции f(x), называется областью определения функции и обозначается D(f). f(x),

Квадратные уравнения. Квадратное уравнение имеет действительные положительные корни, если.

Решение задач с параметрами. 1. Найти все значения параметра а, при которых решением системы является вся прямая. 2. При каких значениях параметра р функция.

Транксрипт:

Неравенства и их решения

Неравенство Решить неравенство. Совокупность неравенств

Неравенства Алгебраические Трансцендентные рациональные иррациональные

Пример : Решить неравенство 24 – 10x + x² < x – 4 x-4> 0, (24-10x+x²)(24-10x + x²-(x-4²))<0 x-4> 0 (x-4) (x-6)(x-4)(-2)<0 x-4 >0, (x-4)²(x-6)>0x=4 x>6 Ответ:{4} ; [ 6 ; + )

Методом интервалов : 1. Все члены неравенства переносятся в левую часть и приводятся к общему знаменателю. 2. Определить критические точки. 3. Критические точки наносятся на числовую прямую, прямая разбивается при этом на интервалы. 4. Определить знаки на интервалах. 5.. Множество решений неравенств объединяется интервалом с соответствующим знаком, при этом случае, если неравенство нестрогое, то к этому множеству прибавляется корни числителя.

Линейные неравенства – неравенства вида ax>b, ax< b, ax b,ax b, где a и b действительные числа или выражения, зависящие от параметров (ax – неизвестное)

Например, ( )(2 х- 7)< 0 6x x <0 6x x <0 36x² x² + 490< 0 36x² x² + 490< 0 76x² + 931< 0 76x² + 931< 0 x² < x² < x1= 3.5 x2= -3.5

(5 - a)x > a a > 5, тогда х < a +3 5-a 2. а < 5, тогда x > a+3 5-a 3. a =5, x єØ Пример:

Квадратные неравенства – это неравенства вида ax² + b x +c > 0, где a, b, c – действительные числа

Если а>0 и D<0, то х єØ Если a> 0 и D=0, то x є( - ; -b/2a) (-b/2a ; + ) Если а > 0 и D > 0, то х є(- ; х 1) (х 2; + ), где х 1, х 2- корни квадратного трехчлена. Если a< 0 D<0, то х є Ø Если a<0 и D=0, то х є Ø Если a 0, то х є (х 1;х 2), х 1, х 2 - корни квадратного трехчлена.

Пример: m x² – 2(m- 1)x + (m+2) 1. Пусть m> 0 и D= (2-2m) ² - 4m(m +2)=1 – 12m < 0; нет решений 2. Пусть m> 0 и D=0; m = ¼; уравнение имеет один корень. 3. Пусть m> 0 и D > 0, то есть mє (0; ¼ ). Тогда х (х 1 ; х 2), где х 1 = 1/m[ (m – m), x 2 = 1/m (m m ) 4. Пусть m< 0 и D= 4(1- 4m)< 0; Тогда m є Ø 5. Пусть m< 0 и D= 4(1-4m)> 0 m є Ø 6. Пусть m< 0 и D= 4(1-4m)> 0, то есть m є ( - ;0) Тогда х є ( - ;х 1) (х 2; + )