Математическийпакет MathCad Математический пакет MathCad Интегрирование. Об алгоритмах интегрирования Дифференцирование. Производные высших порядков

Система MathCAD – пакет, предназначенный, для проведения математических расчетов, который содержит текстовый редактор, вычислитель, графический процессор Фирма MathSoft Inc.(США) выпустила первую версию системы в 1986 г. Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. Используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get - «что видите, то и получаете»).

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Текст может состоять из слов, мат. выражений и формул. MathCAD использует общепринятую мат. Символику. Вычислитель обеспечивает вычисления по мат. Формулам и имеет большой набор мат. Функций. Графический процессор используется для построения графиков и поверхностей

ЗАДАЧИ подготовка научно-технической документации, содержащей текст и формулы в привычной для специалиста форме; вычисления результатов математических операций с константами, переменными и размерными физическими величинами; векторные и матричные операции; решение уравнений и систем уравнений; статистические расчеты и анализ данных; построение графиков; аналитические преобразования и аналитическое решение уравнений и систем; аналитическое и численное дифференцирование и интегрирование; решение дифференциальных уравнений.

Введение в Mathcad Урок 1. Введение в Mathcad В этом цикле уроков мы научимся работе с математическим пакетом PTC Mathcad Prime 3.0. Почему же многие пользователи отдают предпочтение именно этой программе? Все функции реализованы в едином интерфейсе. Вид формул привычен для пользователей-непрограммистов. Помимо самих расчетов, можно использовать текст, графики и иллюстрации. Динамичная, «живая» математика. Изменения в расчетах сразу ведут к изменениям в результатах вычислений. Результаты легко может прочитать любой ученый или инженер (не обязательно пользователь Mathcad).

Интерфейс

Рабочая область Рабочая область – важная часть интерфейса Mathcad. На ней могут содержаться четыре вида областей: 1. Пустая область 2. Текст 3. Математическое выражение 4. Изображение

есть области графиков и таблицы. По свойствам они сходны с областями математических выражений – о них пойдет речь позже в нашем курсе. Щелкните по пустой области. Появится курсор в виде синего перекрестия: На его место можно поместить текст, математическое выражение или изображение. Вне пересечения сетки курсор поставить нельзя. Нажмите снова на пустую область и введите a+b (без пробелов): Вы ввели свое первое математическое выражение и создали, таким образом, область с математическим выражением. Щелкните левой кнопкой мыши ниже выражения и нажмите сочетание клавиш [Ctrl+T]. Появится поле для ввода текста:

Лента Математика Ввод/вывод Функции Матрицы/таблицы Графики Форматирование формул Форматирование текста Расчет Документ Приступая к работе

Для вычислений: Математика, Функции, Матрицы/таблицы, Графики Для форматирования: Форматирование текста, Документ Первая вкладка ленты – Математика. Щелкните по ней, если она не активна.

В каждой области команд есть меню. Обратите внимание на меню «Операторы». Щелкните левой кнопкой по маленькому треугольнику справа, чтобы раскрыть меню:

Структура документов Mathcad

Структура документов Mathcad При проведении быстрых расчетов можно не задумываться о структурировании документа. Однако при написании отчета или книги важно продумывать, как будет выглядеть документ Mathcad, чтобы читающий его пользователь понял его. Выделим несколько элементов в структуре документов: Настройки страницы. Верхний и нижний колонтитулы. Текстовые поля. Настройки шрифта.

Чтобы перейти к настройке страницы, зайдите во вкладку Документ –> Страница:

Просмотр: страница и черновик На вкладке Документ –> Просмотр находятся те же кнопки, что и в строке состояния: Страница и Черновик. В режиме просмотра Страница размещать области вне границ полей нельзя, и документ выглядит так, как он будет напечатан. Переключитесь в режим Черновик, и сетка расширится на всю рабочую область:

Теперь размещать области можно и в тех зонах, которые не будут выведены на печать. Эти области не будут видны при переключении обратно в режим просмотра Страница. Эту возможность можно использовать, чтобы скрыть комментарии или вычисления, которые Вы не хотите отображать в основном документе. Скрытые вычисления остаются активными:

Сворачиваемые области Есть еще один способ скрыть текст и вычисления – сворачиваемые области. Чтобы вставить такую область, перейдите на вкладку Документ –> Области –> Область:

Добавление/удаление интервалов несколько команд для управления интервалами. Они доступны на вкладке Документ –> Интервал или через контекстное меню, которое открывается щелчком правой кнопки мыши по пустой области:

Выберите размер страницы, ориентацию, поля, сетку и размер сетки на вкладке Документ –> Страница. Используйте режим просмотра Черновик, чтобы увеличить рабочую область и разрешить размещение текста и вычислений, которые будут скрыты при просмотре в режиме Страница и на печати. Скрыть текст и вычисления также можно, поместив их в сворачиваемую область Документ –> Области –> Области. Каждая страница содержит колонтитулы, которые можно редактировать по командам в меню Документ –> Колонтитулы. Колонтитулы могут содержать, например, заголовки и номера страниц. Текст можно поместить в блок текста или в текстовое поле. Блок текста использовать проще. Однако блок текста растягивается на всю ширину сетки, что не всегда нужно. Текстовые поля более гибкие, но ширину каждого поля приходится настраивать отдельно. В тексте обычно используется выравнивание по левому краю или по ширине. Используйте различные шрифты для основного текста и заголовков. Осторожно используйте причудливые шрифты. Выбирайте размер шрифта основного текста 11 или 12 точек. В Mathcad можно вставлять изображения, но нельзя редактировать только перемещать и изменять размер. Следите, чтобы области не заходили на разрыв страницы.

Mathcad Mathcad является хорошим калькулятором, особенно удобным при использовании цифровой клавиатуры. Несмотря на то, что Mathcad требует некоторого времени для освоения, он имеет одно неоспоримое преимущество – в нем можно сохранять результаты всех вычислений и выводить их на печать.

Бинарные операторы Большую часть вычислений можно провести с помощью так называемых «бинарных» операторов (операторы для двух чисел): сложение [+] вычитание [-] умножение [*] деление [/] возведение в степень [^]

Кроме того, существует оператор деления «в строку» [÷], который по функции аналогичен обычному оператору деления. Все эти операторы находятся на вкладке Математика –> Операторы, но намного быстрее использовать для их ввода клавиатуру:

Использование бинарных операторов в Mathcadаналогично их использованию в обычном калькуляторе. Сначала щелкните мышью в пустой области, введите первое число, затем оператор, затем второе число. Для вывода результата следует нажать [=]. Например, ввод выражения [2/3=] приведет к следующему результату: При использовании бинарных операторов Mathcad использует обычные правила старшинства операций. Попробуйте вычислить следующие выражения:

Правила старшинства операций и скобки Используя скобки, можно изменить правила старшинства операций. В вычислениях скобки набираются сразу парой. В математической области введите открывающуюся скобку [(], и появится пара скобок: В появившийся место заполнитель вводите символы дальше, например, [3+7]: Нажмите на стрелку вправо на клавиатуре, чтобы выделить закрывающую скобку, затем введите оператор деления: [/] Закончите вычисление, набрав [10=]:

Следующие выражения можно вычислить, набрав следующие комбинации клавиш [(2+3/5*7=] и [2+3/5*7=]: При вводе бинарных операторов без чисел Вы получите оператор и два место заполнителя:

При вводе сложных выражений часто бывает проще сначала ввести скобки и операторы, а затем вводить числа: При вводе сложных выражений можно допустить ошибку. Как их можно исправить, мы обсудим в уроке 6 «Редактирование выражений». А пока просто удаляйте неправильные выражения, выделяя их и нажимая [Delete].

Унарные операторы Существует несколько «унарных» операторов, применение которых требует только одно число: квадратный корень [\], модуль [|], факториал [!]. Примеры: Оператор корня может быть как унарным, так и бинарным. Если не заполнять место заполнитель над знаком корня, используется квадратный корень Оператор [-] также может использоваться для двух случаев: как оператор вычитания и как оператор отрицания. При внимательном рассмотрении видно, что оператор отрицания находится ближе к числу, следующему за ним:

Константы Стандартные константы Mathcad (доступны на вкладке Математика –> Операторы и символы –> Константы): Странная, но полезная константа – NaN (Not a Number– Не число). Ее можно использовать, чтобы избегать пропущенные или ошибочные значения:

Функции Mathcad включает в себя большое число функций. Весь список можно увидеть, нажав Функции –> Все функции:

Вот пример некоторых использования некоторых из них (обратите внимание, что у некоторых из них не совсем привычные названия, например, функцию арккосинуса следует набирать acos, а не arccos):

Форматирование чисел Чтобы изменить формат числа, следует щелкнуть по числу и выбрать нужный формат на вкладке Форматирование формул –> Результаты. Первое меню включает в себя пять форматов: Общий, Десятичный, Научный, Проектирование, Процент: Второе меню позволяет настроить число знаков после запятой. Продемонстрируем эти настройки на следующих числах (здесь используется оператор присваивания :=, о):

Задание: Щелкните мышью в пустой области, чтобы начать ввод математического выражения. Введите выражение с помощью операторов сложения [+], вычитания [-], умножения [*] и т.д. Используйте скобки для изменения правила старшинства операций. При вводе одной скобки на экране появляется сразу пара скобок. Чтобы войти или выйти из скобок, используйте стрелки или щелчок мышью. Чтобы составить сложное выражение, сначала наберите скобки и операторы. Три полезных унарных оператора: отрицание [-], модуль [|], факториал [!]. Оператор отрицания использует тот же символ, что и оператор вычитания. В Mathcad встроено большое число констант. Мы рассмотрели лишь, eи π. В Mathcad есть множество функций. Большую часть из них можно ввести с клавиатуры, например, [sin(] для синуса, [exp(] для экспоненты и т.д. При необходимости, отформатируйте число с помощью вкладки Форматирование формул –> Результаты.

Переменные и функции в Mathcad Возможности Mathcad можно в полной мере оценить только при использовании переменных и функций. Два знака равенства В выражениях Вам необходимо использовать числа (константы), переменные, операторы и знаки равенства. В повседневной жизни мы используем знак равенства = для различных операций. Mathcad, однако, различает эти операции. Наиболее важные из них: определение (присвоить значение) – вводится через двоеточие [:] вычисление – вводится через знак равенства [=]

Оператор определения не менее важен, чем оператор вычисления. Значение выражения y можно отобразить только после присвоения ему какого-либо значения. x и y здесь являются переменными. Введите следующие выражения: Эти два знака равенства принципиально различны, поэтому их не следует путать. Поместите курсор перед числом 4 в первом выражении: Удалите число 4 с помощью клавиши [Delete] и введите 5. Щелкните по пустой области и убедитесь, что результат третьего выражения изменился на 25:

Попробуйте удалить число 25. Вы увидите, что при первом нажатии число станет красным, а при повторном нажатии удалится 25 и знак равенства:

Использование переменных Введите следующие выражения: Попробуйте изменить значение x на 100, 0.5, -4 и 0:

Теперь о том, какие имена можно и нельзя использовать для переменных. Есть несколько правил: имя переменной не может начинаться с цифры и в имени переменной нельзя использовать пробелы и знаки операторов. Имена переменных могут начинаться: с любой строчной или прописной буквы другие символы, если они не являются операторами символы с вкладки Математика –> Операторы и символы –> Символы символы из Таблицы символов Windows

. Интегрирование и дифференцирование Интегрирование в Mathcad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также должны быть скалярами. Несмотря на то что пределы интегрирования обязаны быть действительными, подынтегральная функция может иметь и комплексные значения, поэтому и значение интеграла может быть комплексным. Если пределы интегрирования имеют размерность, то она должна быть одной и той же для обоих пределов.

Дополнительные сведения Можно создать многократный интеграл, вставив интегральный оператор несколько раз. Подынтегральные выражения с острым максимумом или подынтегральные выражения с формой, не характеризующейся полностью одним масштабом длин, могут вычисляться неточно. Такие функции можно интегрировать по частям. Этот оператор может также быть вычислен аналитически для интегралов с решением в закрытой форме. Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства или символьного равенства. В первом случае интегрирование будет проведено численным методом, во втором в случае успеха, будет найдено точное значение интеграла с помощью символьного процессора Mathcad. Конечно, символьное интегрирование возможно только для небольшого круга несложных подынтегральных функций.