Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты При выводе основного уравнения молекулярно- кинетической теории идеальных газов (2.4) мы предполагали, что столкновения молекул газа со стенками являются абсолютно упругими. Однако стенки сосудов сами состоят из молекул, и хотя молекулы стенок не движутся свободно как молекулы газа, а колеблются около положений равновесия, их, все же нельзя считать неподвижными. Значит, столкновение молекул газа со стенкой это, в сущности, столкновение молекул газа с движущимися молекулами стенки. При выводе основного уравнения молекулярно- кинетической теории идеальных газов (2.4) мы предполагали, что столкновения молекул газа со стенками являются абсолютно упругими. Однако стенки сосудов сами состоят из молекул, и хотя молекулы стенок не движутся свободно как молекулы газа, а колеблются около положений равновесия, их, все же нельзя считать неподвижными. Значит, столкновение молекул газа со стенкой это, в сущности, столкновение молекул газа с движущимися молекулами стенки.

А при таком столкновении, даже если считать его абсолютно упругим, энергия молекулы газа вполне может измениться. Почему же мы полагали, что энергия молекул не изменяется при столкновении? Дело в том, что мы считали, что газ находится в состоянии теплового равновесия со стенками – при ударах молекул о стенки происходит и перенос энергии от молекул газа к молекулам стенки, и обратный процесс – перенос энергии от молекул стенки к молекулам газа, причем оба эти процесса идут с одинаковой интенсивностью. А при таком столкновении, даже если считать его абсолютно упругим, энергия молекулы газа вполне может измениться. Почему же мы полагали, что энергия молекул не изменяется при столкновении? Дело в том, что мы считали, что газ находится в состоянии теплового равновесия со стенками – при ударах молекул о стенки происходит и перенос энергии от молекул газа к молекулам стенки, и обратный процесс – перенос энергии от молекул стенки к молекулам газа, причем оба эти процесса идут с одинаковой интенсивностью.

Поэтому, отскочившая от стенки молекула газа имеет «в среднем» такую же энергию, как и до удара. Но состояния равновесия может и не быть. Тогда энергия будет либо «утекать» из газа в стенки, либо, наоборот, переходить от стенок к газу. Процесс такого рода мы будем называть теплообменом, а переданную в процессе теплообмена энергию – теплом или количеством теплоты. Значит, в общем случае изменение внутренней энергии газа складывается из работы внешних сил (2.10) и количества теплоты, переданного газу: Поэтому, отскочившая от стенки молекула газа имеет «в среднем» такую же энергию, как и до удара. Но состояния равновесия может и не быть. Тогда энергия будет либо «утекать» из газа в стенки, либо, наоборот, переходить от стенок к газу. Процесс такого рода мы будем называть теплообменом, а переданную в процессе теплообмена энергию – теплом или количеством теплоты. Значит, в общем случае изменение внутренней энергии газа складывается из работы внешних сил (2.10) и количества теплоты, переданного газу:.

Может оказаться, что сжатие или расширение газа происходит так, что теплообмен отсутствует и количество теплоты. Это может быть либо в случае, когда газ помещен в особую, теплоизолирующую оболочку, либо когда сжатие (расширение) газа происходит так быстро, что теплообмен не успевает произойти. Процесс, при котором тепло не поглощается и не выделяется, называется адиабатическим. Может оказаться, что сжатие или расширение газа происходит так, что теплообмен отсутствует и количество теплоты. Это может быть либо в случае, когда газ помещен в особую, теплоизолирующую оболочку, либо когда сжатие (расширение) газа происходит так быстро, что теплообмен не успевает произойти. Процесс, при котором тепло не поглощается и не выделяется, называется адиабатическим.

Например, сжатие газа в звуковой волне или в цилиндре двигателя происходит достаточно быстро для того, чтобы эти процессы можно было с хорошей точностью считать адиабатическими. Найдем связь между давлением и объемом при адиабатическом процессе. Рассмотрим небольшое изменение объема газа в адиабатическом процессе – от до. Пусть давление газа изменилось от до. Тогда произведение изменилось на Например, сжатие газа в звуковой волне или в цилиндре двигателя происходит достаточно быстро для того, чтобы эти процессы можно было с хорошей точностью считать адиабатическими. Найдем связь между давлением и объемом при адиабатическом процессе. Рассмотрим небольшое изменение объема газа в адиабатическом процессе – от до. Пусть давление газа изменилось от до. Тогда произведение изменилось на.

Из уравнения (2.9), а для адиабатического процесса равно. Значит Из уравнения (2.9), а для адиабатического процесса равно. Значит или. или. Отсюда Отсюда. Проинтегрировав это уравнение, получим, где - постоянная интегрирования. Потенцируя это выражение, получаем такой закон: Проинтегрировав это уравнение, получим, где - постоянная интегрирования. Потенцируя это выражение, получаем такой закон:. (2.12). (2.12) То есть, при адиабатическом процессе давление обратно пропорционально объему в степени. В связи с этим константу называют показателем адиабаты, а уравнение (2.12) – уравнением адиабаты идеального газа или уравнением Пуассона. То есть, при адиабатическом процессе давление обратно пропорционально объему в степени. В связи с этим константу называют показателем адиабаты, а уравнение (2.12) – уравнением адиабаты идеального газа или уравнением Пуассона.

Рассмотрим теперь многоатомные газы. Молекулы таких газов могут не только двигаться поступательно, но и вращаться вокруг осей, проходящих через центр масс молекулы. Для двухатомной молекулы существует два независимых направления вращения (рис. 14), а для молекулы, состоящей из трех и более атомов количество независимых направлений вращения равно трем. Кроме того, каждая из этих молекул может двигаться поступательно в трех независимых пространственных направлениях. Эти независимые направления движения называют степенями свободы. Рассмотрим теперь многоатомные газы. Молекулы таких газов могут не только двигаться поступательно, но и вращаться вокруг осей, проходящих через центр масс молекулы. Для двухатомной молекулы существует два независимых направления вращения (рис. 14), а для молекулы, состоящей из трех и более атомов количество независимых направлений вращения равно трем. Кроме того, каждая из этих молекул может двигаться поступательно в трех независимых пространственных направлениях. Эти независимые направления движения называют степенями свободы.

Более строго количество степеней свободы можно определить как число независимых координат, необходимых для однозначного определения положения молекулы в пространстве. Таким образом, двухатомная молекула имеет пять степеней свободы (три «поступательных» и две «вращательных»), а молекула, состоящая из трех и более атомов – шесть степеней свободы (три «поступательных» и три «вращательных»)[1]. Одноатомная молекула имеет только три «поступательные» степени свободы. Более строго количество степеней свободы можно определить как число независимых координат, необходимых для однозначного определения положения молекулы в пространстве. Таким образом, двухатомная молекула имеет пять степеней свободы (три «поступательных» и две «вращательных»), а молекула, состоящая из трех и более атомов – шесть степеней свободы (три «поступательных» и три «вращательных»)[1]. Одноатомная молекула имеет только три «поступательные» степени свободы.[1] [1] Мы пока не рассматриваем возможность того, что атомы, составляющие молекулу, могут совершать колебательные движения. Дело в том, что при внутренних колебаниях молекул существенную роль играют квантовые эффекты. Влияние «колебательных» степеней свободы мы обсудим в § 8. [1] Мы пока не рассматриваем возможность того, что атомы, составляющие молекулу, могут совершать колебательные движения. Дело в том, что при внутренних колебаниях молекул существенную роль играют квантовые эффекты. Влияние «колебательных» степеней свободы мы обсудим в § 8. [1]