Геометрия 9 класс В Е К Т О Р Ы (Обобщающий урок)

Понятие вектора Многие физические величины, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются ВЕКТОРАМИ. Проверь себя! Какие из данных величин являются векторными: вес, сила, отрезок, ускорение, скорость, масса ?

История В 19 веке параллельно с теорией систем линейных уравнений развивалась теория векторов. Направленные отрезки использовал Жан Робер АРГАН (Argand, , швейцарский математик), ввел термин «модуль комплексного числа» ( ) в работе «Опыт некоторого представления мнимых величин…», опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами а,в. Одним из основателей теории векторов считается Август Фердинанд Мебиус ( , немецкий математик), он обозначал отрезок с началом в точке А и концом в точке В символом АВ. Термин «вектор» ввел Вильям Роуэн Гамильтон ( , директор астрономической обсерватории Дублинского университета и президент Ирландской Академии наук) приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году. Символ [а,в] для обозначения векторного произведения ввел немецкий математик и физик Герман Грасман ( ). В 1903 году О.Хенричи предложил обозначать скалярное произведение символом (а,в).

ВЕКТОР - НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК. В КОНЕЦ ВЕКТОРА А НАЧАЛО ВЕКТОРА Вектор АВ Вектор а а

Р а в е н с т в о в е к т о р о в ВЕКТОРЫ называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.. а = в, если а в и а = в. а в

Д л и н а в е к т о р а Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ. Обозначается длина вектора АВ (вектора а ) так : АВ ( а ). Длина нулевого вектора равна нулю: 0 = 0

СОНАПРАВЛЕННЫЕ ПРОТИВОПОЛОЖНО ВЕКТОРЫ НАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ а в с авс а в ав

К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е В Е К Т О Р Ы Ненулевые векторы называются к о л л и н е а р н ы м и, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. а в с

С Л О Ж Е Н И Е В Е К Т О Р О В ПРАВИЛО ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА А В С АВ+ВС=АС А ВС Д АВ+АД=АС

В Ы Ч И Т А Н И Е В Е К Т О Р О В Р а з н о с т ь ю в е к т о р о в а и в называется такой вектор, сумма которого с вектором в равна вектору а. а в с а - в = с в + с = а

З А К Р Е П Л Е Н И Е И З У Ч Е Н Н О Г О З А Д А Н И Я (устно) 1).Укажите на рисунке 1: а) сонаправленные векторы б) противоположно направленные векторы в) равные векторы 2).Укажите на рисунке 2: а) пары коллинеарныйех векторов б) векторы, длины которых равны (трапеция равнобедренная) А ВС Д О Рис.1 КМ NQ Рис. 2

3).На рис. 3 изображён треугольник МNL Найти: а) MN + NL б) MN - ML в ) ML - MN M N L Рис.3

4).На рис.4 изображён параллелограмм MNKE. Найти: MN + ME ME + EK KN + KE M NK E Рис.4

Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарныйем векторам Если векторы a и b коллинеарныйе и а 0, то существует такое число k, что в=k а. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарныйем вектора, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. с=ха+ув, где х и у коэффициенты разложения.

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам. Координатные векторы направлены вдоль осей координат. Длины этих векторов равны 1 Обозначения: i(1;0), j(0;1) Любой вектор а можно разложить единственным образом по координатным векторам: а=хi+у jam{x;y} –координаты вектора а

Простейшие задачи в координатах: 1. Координаты середины отрезка 2. Вычисление длины вектора по его координатам. 3. Расстояние между двумя точками.

П Р О В Е Р Ь С Е Б Я ! 1). Верно ли утверждение: а) Если а=в, то а в б) Если а=в, то а и в коллинеарныйе в) Если а=в, то а в г) Если а в, то а = в 2). Дан прямоугольник PQRT. Найти: а) PQ + QR б) PT - PQ в) RT + RQ P QR T

П Р О В Е Р Ь С Е Б Я ! 3) Найдите вектор х из условия: EF- LM- EL+ x =MK 4) Выпишите координаты вектора с, если его разложение по координатным векторам имеет вид с = -6i +2j 5) Дано а{-2;4}, d{3;-1}. Найдите координаты вектора к =2 а –d 6) OA- радиус-вектор точки А, ОА{-5;4}.Какие координаты имеет точка А? 7) Найти координаты вектора RT? Если R(-1;5), T(6;2). 8) Найдите длину вектора s{3;4}

1. а) да 2. а) PR 3. FK 6. A(-6;4) б) да б) QT 4. c{-6;2} 7. RT{7;-3} в) нет в) RP 5. k{-7;9} 8. ISI=5 г) нет 1. а) да 2. а) PR 3. FK 6. A(-6;4) б) да б) QT 4. c{-6;2} 7. RT{7;-3} в) нет в) RP 5. k{-7;9} 8. ISI=5 г) нет 1. а) да 2. а) PR 3. FK 6. A(-6;4) б) да б) QT 4. c{-6;2} 7. RT{7;-3} в) нет в) RP 5. k{-7;9} 8. IsI=5 г) нет