Вписанные окружности.

Вписанная окружность. Определение: Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. ( и обратно) АВ+СД=АД+ВС А В С Д В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности – есть точка пересечения биссектрис его углов. A M B N C r r r MO = NO = PO = r o

Формула 1.S=p r, p – полупериметр многоугольника r – радиус вписанной окружности r

ТЕСТЫ - 1 Центр вписанной в треугольник окружности совпадает с точкой пересечения его … а) медиан б) биссектрис в) серединных перпендикуляров ( 1 балл) 2. Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от … а) сторон б) углов в) вершин треугольника ( 1 балл) 3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан Этот треугольник… а) прямоугольный б) равнобедренный в) равносторонний ( 1 балл) 4. Окружность называется вписанной в многоугольник, если …. а) все его стороны касаются окружности б) все его вершины лежат на окружности в) все его стороны имеют общие точки с окружность ( 1 балл) ТЕСТЫ-2 1. Радиус вписанной в треугольник окружности равен расстоянию от центра окружности до … а) сторон треугольника б) вершин треугольника в) углов треугольника ( 1 балл) 2. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности может лежать … а) на любой из высот б) на любой из его медиан в) на любом из его серединных перпендикуляров ( 1 балл) 3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Этот треугольник может быть … а) произвольным б) только равносторонним в) только прямоугольным ( 1 балл) 4. Многоугольник называется описанным около окружности, если …. а) окружность имеет общие точки с его сторонами б) окружность проходит через его вершины в)окружность является касающейся всех его сторон ( 1 балл)

ОТВЕТЫ: Тесты-1 б а в а Тесты- 2 а б а в

Конкурс « Готовые чертежи » ( 3 балла) Задание для 1 команды: В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 6 см, ОВ=10 см. Найти его сторону ВС. Задание для 2 команды: В равносторонний треугольник вписана окружность. Сторона ВС треугольника АВС равна 8 см, ОВ=5 см.Найти радиус окружности ОК. А В С r=6 о к 10 А В С к о 5 8 ? ?

ОТВЕТЫ: 1 команда: Решение: 1)Треугольник ОВК –прямоугольный, радиус перпендикулярен касательной ВС 2) По теореме Пифагора ВК²=ОВ²- ОК²=10²- 6²=100-36=64, ВК=8 см 3) ВС=2ВК=2*8=16 см. Ответ: 16 см. 1 команда: Решение: 1) 1)Треугольник ОВК –прямоугольный, радиус перпендикулярен касательной ВС 2) ВК=ВС:2=4 3) По теореме Пифагора ОК²=ОВ²- ВК²=5²- 4²=25-16=9 ОК = 3 см Ответ: 3 см.

Конкурс « Художник » Задание для 1 команды: Начертите прямоугольный треугольник и впишите в него окружность. ( 2 балла) Задание для 2 команды: Начертите тупоугольный треугольник и впишите в него окружность. ( 2 балла)

Возможные ответы:

Конкурс « Спешите решить» Задание для 1 команды: ( 5 баллов) Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 36 см, а радиус вписанной в него окружности равен 15 см. Найти площадь четырёхугольника а) 86,4 кв.см. б) 540 кв.см. в) 1080 кв.см. г) 1620 кв.см. Задание для 2 команды: ( 5 баллов) Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 30 см, а его площадь 108 кв.см.Найти радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник а) 0,9 см б) 1,8 см в) 3,6 см г) 7,2 см

Ответы: AB+CD=BC+AD S=p*r r = S:P 1 команда: 1) P=36(см) – полупериметр 2) S=36*15=540(кв.см) 2 команда: 1) P=30(см) – полупериметр 2) r = S:P = 108:30 = 3,6 см A B C D

Конкурс капитанов Капитану 1 команды: ( 3 балла ) Можно ли в прямоугольник вписать окружность Капитану 2 команды: ( 3 балла ) Можно ли в ромб вписать окружность

Ответы: 1 капитан: Нет, так как AB+CD # BC+AD 2 капитан: да, так как AB+CD = BC+AD А В С D А В С D

Чёрный ящик То, что лежит в темном ящике, изобрел очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу. Под пеплом Помпей, археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции, умение пользоваться этим предметом, считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в строительстве и архитектуре. За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой старшеклассник. Вопрос: Что лежит в черном ящике?

Ответ: Циркуль, 4 балла.

Домашнее задание П 74, ответить на вопросы 21 – 23, стр , 699.