1 Правильные многогранники Правильные многогранники Материалы к уроку геометрии в 10 классе

2 «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л. Кэрролл

3 Существует пять типов правильных выпуклых многогранников: правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

4 Пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «тетра» 4; «кекса» 6; «окта» 8; «додека» 12; «икоса» 20; «эдра» грань. Презентация 1 Презентация 1

Тетраэдр Икосаэдр Гексаэдр Додекаэдр Октаэдр

6 Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В Р = 2

7

Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр Малый звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр

9 Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Феодария (Circjgjnia icosahtdra) Презентация 2 Презентация 2

10

11 Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Правильные многогранники в философской картине мира Платона Платон (ок ок. 348 до н.э.)

12 Согласно предположению Кеплера, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. «Космический кубок» Кеплера Модель Солнечной системы И. Кеплера

13 Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдр- додекаэдр новую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Икосаэдро- додекаэдровая структура Земли Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

14 что многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов и снежинок; что модели многогранников можно изготовить из разверток.

15 Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно- математический курс. М.: Школа-Пресс, (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.7). Винниджер. Модели многогранников. М., Геометрия: Учеб. для кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.: Просвещение, Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, Смирнова И.М. В мире многогранников. М., Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1988.