Редок Полина, студентка 1 курса экономического факультета группы э 122 б

Теория игр - наука, которая исследует математическими методами поведение участников в вероятностных ситуациях связанных с принятием решений. Простейшим изображения игры является матрица результатов. Матрица результатов - двухсторонняя таблица, образованная множеством квадратов, каждый из которых представляет результат стратегического взаимодействия обоих участников. 2

Игры с нулевой суммой (антагонистические) - ситуация, когда выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого. Противоположностью играм с нулевой суммой являются игры с постоянной разностью, в которых игроки выигрывают и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща. Игры с ненулевой суммой представляют собой промежуточный случай, где имеются конфликты и согласованные действия игроков. 3

кооперативные (когда существует сговор); некооперативные (когда каждый за себя). Например, уже известная нам модель Курно представляет собой некооперативную игру с ненулевой суммой. 4

5

Если фирмы будут конкурировать, то положение равновесия будет достигнуто в квадрате D, где прибыль каждого будет равна нулю. Такое решение получило название равновесия Нэша. Равновесием Нэша называется такое решение игры, от которого нет оснований отказываться ни одному из игроков в одиночку. В случае конкуренции рассмотренный случай соответствует уже известной нам модели Бертрана. Если продавцы договариваются между собой, т.е. образуют картель, то этот сговор приносит им максимальную прибыль, которая представлена в квадрате А. 6

Дилемма заключенного является одним из вариантов матрицы результатов и заключается в следующем: два заключенных поставлены перед дилеммой, либо они не сознаются в преступлении и тогда получают по два года заключения каждый, либо сознается кто-то один, который за признание отправляется в тюрьму на один год, но другой получает 5 лет. Если они сознаются оба, то получают оба по 3 года. Вся проблема заключается в том, что каждый поставлен перед своей дилеммой отдельно. 7

8

Наиболее вероятное решение в этом случае может быть достигнуто в квадрате D, когда каждый получит по 3 года. Но этот результат вероятен, если они не могут между собой договориться. Если сговор возможен, то они получают по 2 года. По аналогии с продавцами, ситуация демонстрирует желание продавцов вступать в сговор на рынке для достижения наиболее благоприятного для каждого из них результата, вместо того чтобы конкурировать и снижать свои прибыли до минимума (квадрат D). 9

Предположим, что есть два игрока А и В. Каждый игрок осуществляет выбор в зависимости от стратегии другого игрока. Предполагается, что игра является антагонистической с нулевой суммой. Игроку А доступны стратегии a 1, a 2, a 3 ; игроку B – стратегии b 1, b 2. Матрицы выигрышей игроков А и В представлены в таблицах (выигрыш игрока А равен проигрышу игрока В). 10

11 Матрица выигрышей игрока А 53a3a3 -64a2a2 210a1a1 b2b2 b1b1 Выигрыш при стратегии игрока В Стратегия игрока А

12 Матрица выигрышей игрока B -5-3a3a3 6-4a2a a1a1 b2b2 b1b1 Выигрыш при стратегии игрока В Стратегия игрока А

13 Поиск стратегий Обозначив A(b i ) - выбор игрока A в зависимости от выбора стратегии игрока В, а B(a j ) – выбор игрока В в зависимости от стратегии игрока А, можно заключить следующее.

14 Возможные стратегии Игроку А доступны следующие решения в зависимости от стратегии В: А игроку В следующие: Таким образом здесь нет равновесия Нэша. A(b 1 )=a 1 A(b 2 )=a 3 B(a 1 )=b 2 B(a 2 )=b 2 B(a 3 )=b 1

15 Матрица выигрышей игрока А – измененные исходные данные 23a3a3 -64a2a2 210a1a1 b2b2 b1b1 Выигрыш при стратегии игрока В Стратегия игрока А

16 Возможные стратегии Игроку А доступны следующие решения в зависимости от стратегии В: А игроку В следующие: Таким образом равновесие Нэша будет наблюдаться тогда, когда Игроки А и В выберут стратегии a 3 и b 2 соответственно. A(b 1 )=a 1 A(b 2 )=a 3 B(a 1 )=b 2 B(a 2 )=b 2 B(a 3 )=b 2