Основы теории управления Кафедра ИСКТ Кривошеев В.П. Колебательные, интегрирующие и дифференцирующие звенья

План лекций 2 Колебательное звено Консервативное звено Интегрирующие звенья Идеальное интегрирующее звено Реально интегрирующее звено Дифференцирующие звенья Идеально дифференцирующее звено Реально дифференцирующее звено

3 Инерционное второго порядка (колебательное) звено (1) где Колебательное звено Примечание 10К

4 Уравнение движения колебательного звена имеет вид: (1) где – относительный коэффициент демпфирования (затухания), характеризующий колебательность звена Колебательное звено

5 Найдем корни характеристического уравнения: (2) или где – декремент (коэффициент) затухания. – относительный коэффициент демпфирования (затухания), характеризующий колебательность звена Колебательное звено

6 Решение (1) для имеет вид: (3) где Передаточная функция колебательного звена: (4) Колебательное звено

7 График кривой разгона приведен на рис. 1. Чем выше или меньше Т, тем быстрее затухают колебания, так как амплитуда убывает пропорционально Рис. 1. Кривая разгона колебательного звена Колебательное звено

8 Амплитудно-фазовая характеристика (Рис. 2) колебательного звена описывается выражением: (5) Рис. 2. АФХ колебательного звена Колебательное звено

9 Амплитудно-частотная характеристика (Рис. 3): (6) Рис. 3. АЧХ колебательного звена Колебательное звено

10 Фазочастотная характеристика (Рис. 4): при (7) при (8) Рис. 4. ФЧХ колебательного звена Колебательное звено

11 имеет максимум, отвечающий условию резонанса. Резонансную частоту можно определить из условия: как Колебательное звено

12 Примером колебательного звена может быть RLC- четырехполюсник, представленный на рис. 5 Рис. 5. Реализация колебательного звена. Колебательное звено

13 Его передаточную функцию найдем из условия: (9) где (10) (11) Подставив (10) и (11) в (9), учитывая и получим: (12) Колебательное звено

14 Сравнивая (12) с (4), имеем: ; ; Учитывая, что, для колебательного звена должно выполняться условие C L схемой, представленной на рис. 5, реализуется апериодическое звено второго порядка. Колебательное звено

15 Если в уравнении (1) имеет место, то получается звено с незатухающими колебаниями: (13) Оно носит название консервативного звена. Консервативное звено

16 График кривой разгона консервативного звена показан на рис. 6. Его передаточная функция: (14) Рис. 6. Кривая разгона консервативного звена Консервативное звено

17 Амплитудно-фазовая характеристика: (15) Рис. 7. АФХ консервативного звена Консервативное звено

18 Амплитудно-частотная характеристика: (16) Рис. 8. АЧХ консервативного звена Консервативное звено

19 Фазочастотная характеристика: при (17) при (18) Рис. 9. ФЧХ консервативного звена Консервативное звено

20 Примером реализации консервативного звена может быть схема при условии R=0, то есть когда четырехполюсник представляет собой LC-цепочку. Очевидно, что консервативное звено является генератором гармонических колебаний. Консервативное звено

21 Звено описывается дифференциальным уравнением: (19) Интегрирующие звенья Идеальное интегрирующее звено Примечание 0100К

22 Его кривая разгона (Рис. 10): (20) Рис. 10. Кривая разгона идеального интегрирующего звена Интегрирующие звенья Идеальное интегрирующее звено

23 Передаточная функция: (21) На рис. 11 представлена временная характеристика звена Рис. 11. Импульсная переходная функция Интегрирующие звенья Идеальное интегрирующее звено

24 Амплитудно-фазовая характеристика (Рис. 12): (22) Рис. 12. АФХ идеально интегрирующего звена Интегрирующие звенья Идеальное интегрирующее звено

25 Амплитудно-частотная характеристика (Рис. 13): (23) Рис. 13. АЧХ идеально интегрирующего звена Интегрирующие звенья Идеальное интегрирующее звено

26 Фазочастотная характеристика (Рис. 14): (24) Рис. 14. ФЧХ идеально интегрирующего звена Интегрирующие звенья Идеальное интегрирующее звено

27 Приближенным примером такого звена может быть операционный усилитель в режиме интегрирования (Рис.15). Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев. Рис. 15. Операционный усилитель в режиме интегрирования Интегрирующие звенья Идеальное интегрирующее звено

28 Звено описывается дифференциальным уравнением: (25) Его кривая разгона (Рис. 16): (26) Рис. 16. Кривая разгона реального интегрирующего звена Интегрирующие звенья Реальное интегрирующее звено

29 Передаточная функция: (27) Интегрирующие звенья Реальное интегрирующее звено Примечание Т100К

30 Импульсная переходная функция (Рис. 17): (28) Рис. 17. Импульсная переходная функция Интегрирующие звенья Реальное интегрирующее звено

31 Амплитудно-фазовая характеристика (Рис. 18): (29) Рис. 18. АФХ реального интегрирующего звена Интегрирующие звенья Реальное интегрирующее звено

32 Амплитудно-частотная характеристика (Рис. 19): (30) Рис. 19. АЧХ реального интегрирующего звена Интегрирующие звенья Реальное интегрирующее звено

33 Фазочастотная характеристика (Рис. 20): (31) Рис. 20. ФЧХ реального интегрирующего звена Интегрирующие звенья Реальное интегрирующее звено

34 Примером такого звена является двигатель (Рис. 21). Уравнение двигателя, приведенного на рис. 21, можно записать в виде: гдеT – постоянная времени двигателя, k – коэффициент передачи. X – управляющее воздействие (например, подводимое напряжение в двигателе), Y – угол поворота вала двигателя Интегрирующие звенья Реальное интегрирующее звено

35 где – коэффициент пропорциональности между управляющим воздействием X и выдающим моментом M; Y – приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции; – соответственно пусковой момент и скорость холостого хода двигателя при некотором значении управляющего воздействия Рис. 21. Реальное интегрирующее звено Интегрирующие звенья Реальное интегрирующее звено

36 Звено описывается уравнением: (32) Дифференцирующие звенья Идеальное дифференцирующее звено Примечание 001К0

37 Его кривая разгона: (33) где - дельта-функция. Передаточная функция: (34) Дифференцирующие звенья Идеальное дифференцирующее звено

38 Амплитудно-фазовая характеристика: (35) Амплитудно-частотная характеристика: (36) Фазочастотная характеристика: (37) Дифференцирующие звенья Идеальное дифференцирующее звено

39 Приближенно в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования (рис. 22): Рис. 22. Операционный усилитель в режиме дифференцирования Дифференцирующие звенья Идеальное дифференцирующее звено

40 Звено описывается дифференциальным уравнением: (38) Дифференцирующие звенья Реальное дифференцирующее звено Примечание Т100К

41 Его кривая разгона (Рис. 23): (39) Рис. 23. Кривая разгона реального дифференцирующего звена Дифференцирующие звенья Реальное дифференцирующее звено

42 Передаточная функция: (40) Импульсная переходная функция (Рис. 24): (41) Рис. 24. Импульсная переходная функция Дифференцирующие звенья Реальное дифференцирующее звено

43 Амплитудно-фазовая характеристика (Рис. 25): (42) Рис. 25. АФХ реального дифференцирующего звена Дифференцирующие звенья Реальное дифференцирующее звено

44 Амплитудно-частотная характеристика (Рис. 26): (43) Рис. 26. АЧХ реального дифференцирующего звена Дифференцирующие звенья Реальное дифференцирующее звено

45 Фазочастотная характеристика (Рис. 27): (44) Рис. 27. ФЧХ реального дифференцирующего звена Дифференцирующие звенья Реальное дифференцирующее звено

46 На рис. 28 приведен пример реального дифференцирующего звена в виде CR-четырехполюсника Передаточная функция: Рис. 28. CR-четырехполюсник Дифференцирующие звенья Реальное дифференцирующее звено

47 На рис. 29 приведен пример реального дифференцирующего звена в виде RL-четырехполюсника Передаточная функция: Рис. 29. RL-четырехполюсник Дифференцирующие звенья Реальное дифференцирующее звено

48 Звено транспортного запаздывания осуществляет перемещение сигнала без его преобразования. Оно описывается уравнением (45) где – время транспортного запаздывания. График, соответствующий уравнению (45) при, приведен на рис. 30 Рис. 30. Реакция звена транспортного запаздывания на ступенчатое воздействие Звено транспортного запаздывания

49 В преобразованном по Лапласу виде из (45) имеем: (46) Передаточная функция звена: (47) Его амплитудно-фазовая характеристика: (48) Звено транспортного запаздывания

50 Применим к (48) формулу Эйлера: (49) Амплитуда: Фаза: Звено транспортного запаздывания

51 График амплитудно-фазовой характеристики приведен на рис. 31. Рис. 31. Амплитудно-фазовая характеристика звена транспортного запаздывания Звено транспортного запаздывания

52 Управляющие устройства могут реализовать алгоритмы управления любой сложности. Однако существует определенный набор законов управления, наиболее широко используемых при автоматическом управлении технологическими процессами. Эти законы управления получили название типовых. Управляющие устройства, реализующие эти законы, называют типовыми регуляторами. Типовые законы управления

53 Типовые законы управления Название закона Название управляющего устройства Уравнение управляющего устройства Передаточные функции управляющего устройства П-законП-регулятор И-законы-регулятор ПИ-законПИ-регулятор ПД-законПД-регулятор ПИД-законПИД-регулятор

54 В уравнениях управляющих устройств: – входной сигнал в виде рассогласования между заданным и текущим значениями управляемой величины; – выходной сигнал регулятора. Типовые законы управления

Контрольные вопросы 55 Какие корни у характеристического уравнения колебательного звена? Каким коэффициентом характеризуется колебательность звена? Как вычисляется резонансная частота колебательного звена? Возможна ли физическая реализация идеального дифференцирующего звена? В чем отличие фазочастотных характеристик интегрирующих и дифференцирующих звеньев?

Рекомендуемая литература Кривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций. Часть 1. – Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, – 112 с.

57 Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.