Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 8. Тема: Ряды Тейлора (Маклорена). Цель: Рассмотреть.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 7. Тема: Ряды. Определение и свойства. Цель: Рассмотреть.
Advertisements

ТЕОРИЯ РЯДОВ. 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 3.5. Ряды Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора: остаточный член в форме Лагранжа. где.
Степенные ряды Лекции12, 13, 14. Функциональные ряды Ряд, члены которого являются функциями, называется функциональным и обозначается. Если при ряд сходится,
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Числовые и функциональные ряды Тема: Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенной.
§ 16. Формула Тейлора и Маклорена Опр. 11. Многочленом (полиномом) n - го порядка называется функция P n ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n где.
Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Степенные ряды Определение. Функциональный ряд вида.
Определение 1. Выражение называется числовым рядом. Числа называются первым, вторым,...,... членами ряда. называется общим членом ряда. Определение 2.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ.
{функциональные ряды – степенные ряды – область сходимости – порядок нахождения интервала сходимости - пример – радиус интервала сходимости – примеры }
Функциональные и степенные ряды Функциональные ряды Степенные ряды Сходимость степенных рядов Свойства степенных рядов 1/18.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 4. Тема: Прямая на плоскости. Цель: Изучить виды уравнений.
Вычисление значений аналитической функции. Действительная функция f(x) называется аналитической в точке если в некоторой окрестности этой точки функция.
Функциональные ряды. Функциональные ряды.. Опр-е: Выражение f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x)+… (1) называется рядом относительно переменной x. Придавая переменой.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 2. Тема: Обратная матрица Цель: Рассмотреть понятие.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 5. Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Производные.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Числовые и функциональные ряды Тема: Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье по ортогональной.
§11. Степенные ряды.. степенной ряд коэффициенты центр При z= z 0 ряд сходится.
ТЕОРИЯ РЯДОВ. 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 3.1. Функциональные ряды. Ряд, членами которого являются функции от х, называется функциональным.
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 5. Тема: Вычисление множеств. Выражение.
Транксрипт:

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 8. Тема: Ряды Тейлора (Маклорена). Цель: Рассмотреть ряды данного вида.

Ряд вида называется рядом Тейлора для функции в точке. В частном случае при ряд принимает вид и называется рядом Маклорена.

Условие сходимости ряда Тейлора Для того чтобы бесконечно дифференцируемая в точке функция являлась суммой составленного для неё ряда Тейлора, необходимо и достаточно, чтобы Можно показать, что остаточный член можно представить в форме Лагранжа:, где некоторое число из интервала

Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена

Показательная функция Этот ряд сходится на всей числовой прямой.

Разложение синуса Этот ряд также сходится на всей числовой прямой. И этот ряд также сходится на всей числовой прямой. Разложение косинуса

Биномиальный ряд Этот ряд называется биномиальным. Он сходится в интервале (-1,1). Это разложение имеет место для.

Вопросы: 1) Условие сходимости ряда Тейлора? 2)Какой ряд называется биномиальным?