Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 14. Тема: Повторение опытов. Формула Бернулли. Цель:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1 Последовательность независимых испытаний. 2 Постановка задачи Проводятся n испытаний, в каждом из которых может произойти определенное событие («успех»)
Advertisements

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 12. Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 4. Тема: Множество. Операции над множествами.
Теорема гипотез. Пример. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того,
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 9. Тема: Случайное событие. Вероятность.
Шепенко Г.Н.- учитель математики Берновской СОШ Старицкого р-на Тверской области.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 2. Тема: Обратная матрица Цель: Рассмотреть понятие.
1 Теоремы сложения и умножения вероятностей. 2 Терминология Ω – множество всех возможных исходов опыта. ω – элементарное событие (неразложимый исход опыта).
Тема 2 Операции над событиями. Условная вероятность План: 1.Операции над событиями. 2.Условная вероятность.. Если и, то Часто возникает вопрос: насколько.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
Ст. преп., к.ф.м.н. Богданов Олег Викторович 2010 Элементы теории вероятности.
Вероятность произведения независимых событий Автор-составитель: Каторова О.Г., учитель математики МБОУ «Гимназия 2» г.Саров Старт.
Тема 5 Дискретные случайные величины. Закон распределения. Виды дискретных распределений План: 1. Понятие случайной величины и ее виды. 2. Закон распределения.
ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ. Учебник по теории вероятностей 1.7. Независимые испытания. Формула Бернулли Спасибо, что читаете и делитесь с другими При решении вероятностных.
Формула полной вероятности Гипотезами называется полная группа несовместных событий. Гипотезы обозначаются латинской буквой Н (от англ. Hypothesis-гипотеза)
Презентацию составили: Плетенева Н.Н. Злобина Т.А.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 13. Тема: Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
Событие, противоположное событию А – событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А. Обозначение: А Если.
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 11. Тема: Решение задач по классической.
1 Для самостоятельного решения 1 вариант____ 1. Вероятность рождения мальчика равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет ровно.
Транксрипт:

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 14. Тема: Повторение опытов. Формула Бернулли. Цель: Ознакомиться с формулой Бернулли и приближенными формулами в схеме Бернулли.

2 Опыты называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты Независимые опыты могут производиться, как в одинаковых условиях, так и в различных. В первом случае вероятность появления какого-либо события А во всех опытах одна и та же, во втором случае она меняется от опыта к опыту.

3 Формула Бернулли Теорема: Пусть производится n независимых опытов в одинаковых условиях, причем в каждом из них с вероятностью p появляется событие А. Тогда вероятность P k,n того, что событие А производится в n опытах k раз выражается формулой:, где (q=1-p)

4 Пример 1. Производится 4 независимых выстрела по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность 4 попаданий из 6 выстрелов. Решение

5 Пример 2. Установлено, что виноградник поражен вредителями в среднем на 10%, определить вероятность того, что из 10 проверенных кустов винограда один будет поражен.

6 Решение Вероятность того, что случайно проверенный куст будет поврежден равна Вероятность того, что из 10 кустов 1 будет поврежден вычислим по формуле Бернулли

7 Пример 3. Бланк программированного опроса состоит из 5 вопросов. На каждом даны три ответа, среди которых один правильный. Какова вероятность, что методом угадывания ученику удастся выбрать 5 правильных; 2 правильных хотя бы 4 правильных

8 Решение

9 Наивероятнейшее число Определение: Наивероятнейшее число наступивших событий в схеме Бернулли определяется из неравенства:

10 Пример 1. Ученик отвечает на тестовые задания. На каждый вопрос он отвечает верно с вероятностью 0,65. Найти наивероятнейшее число верных ответов, если в тесте 20 вопросов. Решение:

11 Пример 2. Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадения 6 очков было равно 50? Решение:

Вопросы: 1)Укажите условия применения формулы Бернулли. 2)Используется ли в формуле Бернулли вероятность противоположного события?