Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 16. Тема: Линейное программирование. Цель: Ознакомиться с понятием линейного программирования.

Раздел математики, который занимается решением задач о нахождении экстремума функции на множествах, определяемых линейными или нелинейными ограничениями, называется математическим программированием.

Математическое программирование включает такие разделы как линейное программирование нелинейное программирование динамическое программирование теория игр.

Линейное программирование. Разработка моделей линейного программирования.

Разработка моделей линейного программирования включает следующие основные этапы: определение переменных задачи, представление ее ограничений в виде линейных уравнений или неравенств; задание линейной целевой функции подлежащей минимизации или максимизации.

Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении max (min) значения функции.

Целевая функция имеет вид : при линейных ограничениях:

Основной (или канонической) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении max значения функции при выполнении условий, где и и,

Совокупность чисел удовлетворяющих ограничениям задачи называется допустимым решением (или планом).

Векторная форма записи задачи линейного программирования. Минимизировать линейную функцию при ограничениях скалярное произведение. Векторы

Матричная форма записи Минимизировать линейную функцию при ограничениях где

План называется опорным, если векторы, входящие в разложение (х, положительные коэффициенты ) являются линейно независимыми.

Вопросы: 1)Определение задачи линейного программирования? 2)Что такое допустимое решение задачи линейного программирования?